SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO




                      FSICA
                           ENSINO MDIO




 Este livro  pblico - est autorizada a sua reproduo total ou parcial.
                           Governo do Estado do Paran
                                 Roberto Requio

                       Secretaria de Estado da Educao
                         Mauricio Requio de Mello e Silva

                                     Diretoria Geral
                                 Ricardo Fernandes Bezerra

                          Superintendncia da Educao
                          Yvelise Freitas de Souza Arco-Verde

                          Departamento de Ensino Mdio
                                 Mary Lane Hutner

                  Coordenao do Livro Didtico Pblico
                              Jairo Maral




Depsito legal na Fundao Biblioteca Nacional, conforme Decreto Federal n.1825/1907,
de 20 de Dezembro de 1907.


 permitida a reproduo total ou parcial desta obra, desde que citada a fonte.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO
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80240-900 CURITIBA - PARAN


Catalogao no Centro de Editorao, Documentao e Informao Tcnica da SEED-PR

             Fsica / vrios autores.  Curitiba: SEED-PR, 2006.  p. 232

             ISBN: 85-85380-34-9

             1. Fsica. 2. Ensino mdio. 3. Ensino de fsica. 4. Movimentos. 5. Eletromagnetismo. 6.
        Termodinmica. I. Folhas. II. Material de apoio pedaggico. III. Material de apoio terico. IV.
        Secretaria de Estado da Educao. Superintendncia da Educao. V. Ttulo.


                                                                                      CDU 53+373.5



                                        .
                                       2 Edio
                                  IMPRESSO NO BRASIL
                                DISTRIBUIO GRATUITA
                          Autores
                    Ezequiel Burkarter
                   Julia Tieko Fujimoto
                        Juliana Loch
                 Kleber Sebastio Juliani
                     Leunice Ramme
                         Luiza Polak
                Marina de Lurdes Machado
              Otto Henrique Martins da Silva
                  Robson Lima Oliveira
         Teresinha Aparecida Soares Albuquerque

             Equipe tcnico-pedaggica
                  Ezequiel Burkarter
                     Juliana Loch
              Marina de Lurdes Machado
                 Fabio Luiz de Souza

     Assessora do Departamento de Ensino Mdio
              Agnes Cordeiro de Carvalho

Coordenadora Administrativa do Livro Didtico Pblico
               Edna Amancio de Souza

                Equipe Administrativa
                    Mariema Ribeiro
                 Sueli Tereza Szymanek

              Tcnicos Administrativos
              Alexandre Oliveira Cristovam
                   Viviane Machado

                      Consultora
                  Ivanilda Higa - UFPR

                   Leitura Crtica
               Marcelo Alves Barros - UEM

                    Colaboradora
             Aparecida Magalhes Villatorre

            Consultor de direitos autorais
             Alex Sander Hostyn Branchier

                   Reviso Textual
             Luciana Cristina Vargas da Cruz
                   Renata de Oliveira

               Projeto Grfico e Capa
           Eder Lima / cone Audiovisual Ltda

                Editorao Eletrnica
                 cone Audiovisual Ltda

                         2007
  CartadoSecretrio
Este   Livro Didtico Pblico chega s escolas da rede como resultado
do trabalho coletivo de nossos educadores. Foi elaborado para atender
 carncia histrica de material didtico no Ensino Mdio, como uma
iniciativa sem precedentes de valorizao da prtica pedaggica e dos
saberes da professora e do professor, para criar um livro pblico, acessvel,
uma fonte densa e credenciada de acesso ao conhecimento.

A motivao dominante dessa experincia democrtica teve origem na
leitura justa das necessidades e anseios de nossos estudantes. Caminhamos
fortalecidos pelo compromisso com a qualidade da educao pblica e
pelo reconhecimento do direito fundamental de todos os cidados de
acesso  cultura,  informao e ao conhecimento.

Nesta caminhada, aprendemos e ensinamos que o livro didtico no 
mercadoria e o conhecimento produzido pela humanidade no pode ser
apropriado particularmente, mediante exibio de ttulos privados, leis
de papel mal-escritas, feitas para proteger os vendilhes de um mercado
editorial absurdamente concentrado e elitista.

Desafiados a abrir uma trilha prpria para o estudo e a pesquisa,
entregamos a vocs, professores e estudantes do Paran, este material de
ensino-aprendizagem, para suas consultas, reflexes e formao contnua.
Comemoramos com vocs esta feliz e acertada realizao, propondo,
com este Livro Didtico Pblico, a socializao do conhecimento e dos
saberes.

Apropriem-se deste livro pblico, transformem e multipliquem as suas
leituras.


                    Mauricio Requio de Mello e Silva
                     Secretrio de Estado da Educao
  AosEstudantes
                           Agir no sentido mais geral do termo significa tomar ini-
                      ciativa, iniciar, imprimir movimento a alguma coisa. Por
                      constiturem um initium, por serem recm-chegados e ini-
                      ciadores, em virtude do fato de terem nascido, os homens
                      tomam iniciativa, so impelidos a agir. (...) O fato de que o
                      homem  capaz de agir significa que se pode esperar de-
                      le o inesperado, que ele  capaz de realizar o infinitamente
                      improvvel. E isto, por sua vez, s  possvel porque cada
                      homem  singular, de sorte que, a cada nascimento, vem
                      ao mundo algo singularmente novo. Desse algum que 
                      singular pode-se dizer, com certeza, que antes dele no
                      havia ningum. Se a ao, como incio, corresponde ao fa-
                      to do nascimento, se  a efetivao da condio humana
                      da natalidade, o discurso corresponde ao fato da distino
                      e  a efetivao da condio humana da pluralidade, isto
                      , do viver como ser distinto e singular entre iguais.


                                                                   Hannah Arendt
                                                              A condio humana



   Este  o seu livro didtico pblico. Ele participar de sua trajetria pelo
Ensino Mdio e dever ser um importante recurso para a sua formao.

    Se fosse apenas um simples livro j seria valioso, pois, os livros re-
gistram e perpetuam nossas conquistas, conhecimentos, descobertas, so-
nhos. Os livros, documentam as mudanas histricas, so arquivos dos
acertos e dos erros, materializam palavras em textos que exprimem, ques-
tionam e projetam a prpria humanidade.
   Mas este  um livro didtico e isto o caracteriza como um livro de en-
sinar e aprender. Pelo menos esta  a idia mais comum que se tem a res-
peito de um livro didtico. Porm, este livro  diferente. Ele foi escrito a
partir de um conceito inovador de ensinar e de aprender. Com ele, como
apoio didtico, seu professor e voc faro muito mais do que "seguir o li-
vro". Vocs ultrapassaro o livro. Sero convidados a interagir com ele e
desafiados a estudar alm do que ele traz em suas pginas.

    Neste livro h uma preocupao em escrever textos que valorizem o
conhecimento cientfico, filosfico e artstico, bem como a dimenso his-
trica das disciplinas de maneira contextualizada, ou seja, numa lingua-
gem que aproxime esses saberes da sua realidade.  um livro diferente
porque no tem a pretenso de esgotar contedos, mas discutir a realida-
de em diferentes perspectivas de anlise; no quer apresentar dogmas,
mas questionar para compreender. Alm disso, os contedos abordados
so alguns recortes possveis dos contedos mais amplos que estruturam
e identificam as disciplinas escolares. O conjunto desses elementos que
constituem o processo de escrita deste livro denomina cada um dos tex-
tos que o compem de "Folhas".

    Em cada Folhas vocs, estudantes, e seus professores podero cons-
truir, reconstruir e atualizar conhecimentos das disciplinas e, nas veredas
das outras disciplinas, entender melhor os contedos sobre os quais se
debruam em cada momento do aprendizado. Essa relao entre as dis-
ciplinas, que est em aprimoramento, assim como deve ser todo o pro-
cesso de conhecimento, mostra que os saberes especficos de cada uma
delas se aproximam, e navegam por todas, ainda que com concepes e
recortes diferentes.
    Outro aspecto diferenciador deste livro  a presena, ao longo do tex-
to, de atividades que configuram a construo do conhecimento por meio
do dilogo e da pesquisa, rompendo com a tradio de separar o espao
de aprendizado do espao de fixao que, alis, raramente  um espao de
discusso, pois, estando separado do discurso, desarticula o pensamento.

    Este livro tambm  diferente porque seu processo de elaborao e
distribuio foi concretizado integralmente na esfera pblica: os Folhas
que o compem foram escritos por professores da rede estadual de en-
sino, que trabalharam em interao constante com os professores do De-
partamento de Ensino Mdio, que tambm escreveram Folhas para o li-
vro, e com a consultoria dos professores da rede de ensino superior que
acreditaram nesse projeto.

    Agora o livro est pronto. Voc o tem nas mos e ele  prova do valor
e da capacidade de realizao de uma poltica comprometida com o p-
blico. Use-o com intensidade, participe, procure respostas e arrisque-se a
elaborar novas perguntas.

   A qualidade de sua formao comea a, na sua sala de aula, no traba-
lho coletivo que envolve voc, seus colegas e seus professores.
Sumrio
Texto de Apresentao do LDP de Fsica................................................10
Contedo Estruturante: Movimento
                        Apresentao do Contedo Estruturante Movimento .....................12
             1  Gravitao Universal ...............................................................17
             2  Descrio Clssica dos Movimentos: Inrcia e Momentum .............33
             3  Trajetrias ............................................................................49

Contedo Estruturante: Termodinmica
                       Apresentao do Contedo Termodinmica ................................62
             4  Lei Zero da Termodinmica .....................................................65
             5  Modelos de Calor ..................................................................77
             6  Vapor e Movimento ...............................................................93
             7  Verso e Reverso: A Ordem do Universo ...................................107
             8  Presso e Volume ...............................................................121
Contedo Estruturante: Eletromagnetismo
                   Apresentao do Contedo Estruturante Eletromagnetismo .............134
           9  Carga Eltrica ........................................................................137
          10  Gerao mais Transformao igual a Conservao de Energia .........151
          11  Campos Eletromagnticos ........................................................165
          12  A Natureza da Luz e suas Propriedades ......................................183
          13  Dualidade Onda Partcula da Luz ...............................................207


Eplogo
          14  As Trs Interaes Fundamentais ...............................................219
       EnsinoMdio




           A
           p             A Fsica  uma Cincia que tem como objeto de estudo o Universo,
                     sua evoluo, suas transformaes e as interaes que nele se apresen-
                     tam. Por alguma razo, os fenmenos da natureza obedecem a equaes


           r
                     matemticas. Dessa forma, o papel do fsico consiste em elaborar mode-
                     los para os fenmenos expressos em equaes matemticas. Mas aten-
                     o! Esses modelos no so a natureza, mas sim a representao dela.
                         O conhecimento fsico construdo ao longo do tempo encontra-se


           e         presente hoje nas tecnologias do setor produtivo e de nossas casas. Da a
                     sua importncia para as prticas sociais contemporneas, a compreenso
                     da cultura produzida pelos homens, para entender a relevncia histri-
                     ca dessa produo dentro da histria da humanidade. No fosse o bas-

           s         tante, a elegncia das teorias fsicas, a emoo dos debates em torno das
                     idias cientficas, a grandeza dos princpios fsicos, desafia a todos ns,
                     professores e estudantes, de compartilharmos, ainda que com um pouco


           e
                     de Matemtica, os conceitos e a evoluo das idias em Fsica, presentes
                     desde que o homem, por necessidade ou por curiosidade, passou a se
                     preocupar com o estudo dos fenmenos naturais. (MENEZES, 2005)
                         At o final do sculo XIX e nicio do sculo XX, praticamente toda


           n         a Fsica conhecida estava concentrada no estudo dos Movimentos, apre-
                     sentada no Principia de Newton, e o Eletromagnetismo de Maxwell,
                     cuja sntese manifesta a juno dos fenmenos eltricos e magnticos.
                     E, ainda, as trs leis da Termodinmica, formulaes ocorridas especial-

           t         mente com os trabalhos de Mayer, Helmholtz e Gibbs, donde surgiu
                     uma das primeiras formulaes para a Conservao da Energia.
                         Assim, os textos, os quais chamamos Folhas, englobam trs cam-


           a
                     pos de estudos: Movimento, Termodinmica e Eletromagnetismo, escolhi-
                     dos como estruturantes do currculo de Fsica do Ensino Mdio, por-
                     que constituem-se como teorias unificadoras da Fsica. No sculo XVI,
                     a mecncia de Newton uniu os fenmenos celestes e os terrestres,

                    sendo que suas Leis de Movimento englobam a Esttica, a Dinmica e
                     a Astronomia. No sculo XIX, os estudos da Termodinmica, que tive-
                     ram como mote as mquinas trmicas, unificam os conhecimentos so-
                     bre gases, presso, temperatura e calor. Ainda no sculo XIX, Maxwell

                    inclui a ptica dentro da Teoria Eletromagntica, concluindo a terceira
                     grande sistematizao da Fsica ao unir os fenmenos eltricos com os
                     magnticos e a ptica.


           o
10   Apresentao
                                                                                  Fsica




    O sculo XX presenciou grandes avanos no conhecimento dos fe-
nmenos naturais: do transistor a nanotecnologia; a expanso do univer-
so que impulsiona a busca por novos modelos cosmolgicos; computa-
dores com capacidade de armazenamento e transmisso de dados com
uma rapidez nunca antes permitida; e tantos outros. Da a tentativa de
trazer, em cada Folhas, debates e buscas recentes para que tambm vo-
c, estudante, conhea esta produo humana contempornea.
    Evidentemente, muitos assuntos importantes foram deixados de fo-
ra, pois no  possvel, em um livro, independente do nmero de pgi-
nas, cobrir todos os desdobramentos em contedos escolares. Os tex-
                                                                              F
                                                                              
tos foram escritos tomando-se o cuidado com a linguagem matemtica,
isto , nada alm dos contedos matemticos que voc vem aprenden-
do no Ensino Mdio.
    Com este livro, esperamos que voc possa se apropriar do conheci-
mento fsico, e compreender que ele  e foi historicamente e socialmen-
te construdo, bem como, perceber as relaes desse conhecimento com
as estruturas polticas, econmicas, sociais e culturais da sociedade capi-
talista. Mas, acima de tudo, que perceba sua beleza filosfica e artstica
                                                                              S
revelada nos grandes princpios e nos conceitos cientficos.
    Dessa forma, apropriamo-nos das idias do fsico e professor
Luiz Carlos de Menezes1, colocadas em seu livro "A matria  uma
aventura do esprito", de 2005, para dizer que consideramos um di-
                                                                              I
reito seu poder associar as leis de conservao com as propriedades
do espao e do tempo, cogitar sobre diferentes ordens que emergem
e se transformam no domnio da vida e das mquinas, compreender
as qualidades dos materiais em sua intimidade quntica, bem como
                                                                              C
acompanhar o quase mstico surgimento das foras da natureza e a
evoluo do universo.
    Finalmente, fechamos o livro com o Folhas "As trs Interaes Fun-
                                                                              A
damentais", escrito pelos professores Ezequiel Burkarter e Julia Tieko
Fujimoto, uma temtica atual para o tratamento das idias em Fsica.




Menezes, L. C. de. A Matria. So Paulo: SBF, 2005
1




                                                                                           11
       EnsinoMdio




            I          Movimento
                         H muito tempo, mas muito tempo mesmo, o homem comeou a
                     perceber, atravs da observao da natureza, que alguns eventos apre-


            n        sentavam uma periodicidade incrvel, variaes cclicas observadas nos
                     cus, como, por exemplo: as fases da lua, as quais somam aproximada-
                     mente 30 dias, isto , o perodo de um ms; as estaes do ano, que por
                     sua vez somam o tempo de um ano.


            t            Essas observaes foram importantes para o homem, pois ajudavam
                     a resolver problemas prticos e garantir sua subsistncia, alm da neces-
                     sidade de entender a origem do universo e a prpria origem humana.
                         Inicialmente as explicaes para os fenmenos naturais baseavam-se


            r        em mitos e crenas, mas com os gregos, vislumbrou-se um entendimento
                     do universo sem o revestimento mitolgico. Nessa poca os fenmenos
                     celestes eram estudados separadamente dos fenmenos terrestres, uma
                     vez que a cosmologia aristotlica dividia o universo em supralunar e su-


            o        blunar, separando cu e terra. De fato, Aristteles foi um dos primeiros,
                     pelo menos dos que conhecemos nos registros em livros, a elaborar uma
                     teoria fsica criando as primeiras leis do movimento.
                         Muitos foram os esforos e contribuies para desvendar os fen-


            d        menos naturais. No entanto, at a Idade Mdia, a Cincia conhecida se
                     resumia em: Fsica aristotlica, Astronomia geocntrica de Ptolomeu e
                     Geometria euclidiana. Assim  que chegamos ao Renascimento, que se
                     inicia historicamente em 1453.


            u            Mas o Renascimento, como o nome nos seduz a pensar, parece ter
                     contribudo para que uma nova forma de ver e explicar o universo se
                     iniciasse. Nesse cenrio, Johannes Kepler, a partir de estudos de Tycho
                     Brah, concluiu que as rbitas dos planetas eram elpticas e no circu-


            
                     lares, nem seus movimentos eram uniformes, mas dependiam da dis-
                     tncia do planeta ao Sol. Edmund Halley observou que os cometas si-
                     tuam-se alm da Lua, portanto fora da esfera lunar.
                         Essas constataes contrariavam o que pregava a Cincia medieval,


            
                     na sua maioria baseada nas idias de Aristteles. E para piorar um pou-
                     co mais as coisas, Galileu Galilei props que o peso dos corpos no
                     tem influncia sobre a sua queda, o que contrariou a fsica dos lugares
                     naturais de Aristteles.


            o
                         Pensa que  s isso? Engano seu, pois Ren Descartes, contempo-
                     rneo de Galileu, tambm imaginava uma cincia que desse conta dos
                     mundos supralunar e sublunar. Em outras palavras, o universo no era
                     separvel.



12   Introduo
                                                                                Fsica




    Dessa forma, foi possvel estudar os fenmenos fsicos a partir de
uma situao particular, por exemplo, a queda dos corpos. A natureza
pode ser descrita por equaes matemticas, a partir de algumas consi-
deraes que fazemos dos fenmenos em estudo que resultam no que
chamamos de modelo fsico. Mas ateno, um modelo no  a nature-
za ou coisas da natureza, mas o que achamos que a natureza !


                                                                            F
    Assim, inicia-se o que se costuma chamar de Cincia Moderna, que,
a partir de uma situao particular, pode-se chegar ao geral, tornan-
do possvel inaugurar leis universais, isto , que abrangem a totalida-
de do universo.


                                                                            
    Impossvel descrever num texto como este, todas as contribuies de
cientistas, sejam eles conhecidos ou no, que com seus estudos, em ca-
da poca, possibilitaram entender um pouco o mundo fsico. Da mesma
forma,  impossvel descrever os muitos erros e acertos, avanos e retro-


                                                                            S
cessos, to prprios da atividade cientfica, que conduziram a construo
pela humanidade desse monumento que  o conhecimento cientfico.
    Galileu e contemporneos viveram numa sociedade que transitava
do feudalismo para o capitalismo comercial, sendo este ltimo, fruto
das grandes navegaes do sculo XVI, as quais permitiram o desco-
brimento de novos continentes e a formao de um mercado mundial,
levando o comrcio a longas distncias e contribuindo para a forma-
o de uma nova classe econmica: a burguesia.
                                                                            I
    A ampliao da sociedade mercantil e a conjuntura econmica, cul-
tural e social da poca derrubaram dogmas da Igreja e permitiram que
Galileu adotasse o modelo heliocntrico de Nicolau Coprnico (1473-
                                                                            C
1543), ousando observar sob a mesma tica corpos celestes e terres-
tres, separados na fsica aristotlica.
    A instalao do novo cenrio foi possvel porque Galileu utilizou-
se de um telescpio, cujas observaes contriburam para sua ousadia.
                                                                            A
Voc j deve ter ouvido o velho ditado que diz "fatos so fatos e con-
tra fatos no h argumentos!".
    Mas apesar dos fatos e da sua ousadia, no foi possvel a Galileu e a
seus contemporneos, romperem totalmente com o pensamento da po-
ca. No entanto, o palco estava pronto para que Isaac Newton (16421727)
completasse o que Galileu, Descartes e outros, no conseguiram realizar,
isto , encontrar as leis que submeteriam cu e Terra  mesma descri-
o matemtica.  isso que a Gravitao de Newton consegue: a primeira
grande unificao da Fsica, submetendo cu e terra a mesma lei.



                                                                                         13
       EnsinoMdio


                         Tambm Newton identificou as quantidades transferidas na intera-
                     o entre objetos e observou que a soma dessas quantidades se man-
                     tm entre as partes do sistema que interagem, qualquer que seja es-

            I        se sistema. Essa percepo levou-o a descobrir que as quantidades de
                     movimento como grandezas que se conservam, mesmo quando, apa-
                     rentemente, parece estar tudo mudando.
                         Os fundamentos da mecnica de Newton esto registrados na obra

            n        "Philosophie naturalis principia mathematica  Principia", de 1687,
                     que pode ser considerada como um marco na histria do conhecimen-
                     to cientfico, pois apresenta a unificao das leis da mecnica, as quais
                     descrevem o movimento dos corpos sob a ao de foras, elevando

            t        a Fsica ao status de Cincia no sculo XVII. A sntese de Newton foi
                     possvel, conforme j mencionamos, pelo fato de muitos terem se pre-
                     ocupado com o estudo dos fenmenos naturais e, tambm, pela da in-
                     terao com outros pesquisadores da poca.


            r            Hoje, no estudo dos movimentos, a mecnica de Newton, ainda  im-
                     portante, visto que est intimamente ligada s questes externas ao
                     meio cientfico, como: as guerras, o comrcio e at os mitos e religies.
                     Por isso, para compreender toda essa produo humana,  preciso co-


            o        loc-la num contexto mais amplo, dentro da histria da humanidade.
                         Alm disso, esse estudo permite a compreenso dos fenmenos pre-
                     sentes no seu cotidiano: o caminhar at a escola, andar de bicicleta ou
                     deslizar sobre patins, o jogo de futebol, as jogadas com bolinhas de gu-


            d        de, o jogo de sinuca e tantos outros. Mas tambm o movimento de pro-
                     jteis e dos automveis, o movimento dos planetas em torno do Sol ou
                     da Lua em torno da Terra, o equilbrio dos corpos em um meio fludo
                     ou o seu movimento dentro de uma piscina.


            u            Para essa compreenso  importante o conhecimento de entes fsi-
                     cos, como as quantidades de movimento (o momentum de uma par-
                     tcula) e a energia, as quais permitem estudos que vo desde a coli-
                     so de bolas de gude at a compreenso de processos que envolvem


            
                     a cosmologia atual. Esses entes fsicos carregam naturalmente as idias
                     de posio, tempo e massa.
                         Para tanto, so indispensveis as idias de Conservao do Momentum
                     e de Conservao da Energia, dois princpios extremamente importantes


            
                     para o entendimento dos fenmenos fsicos. No importa o que aconte-
                     a, nas colises ou exploses, quando objetos se aproximam e colidem,
                     ocorrendo fragmentao ou no desses objetos, a quantidade de movi-
                     mento  sempre conservada. Em outras palavras, a quantidade de movi-


            o
                     mento de antes da coliso e depois da coliso  sempre a mesma.
                         Da mesma forma, os cientistas perceberam que, como a quantida-
                     de de movimento, a energia tambm se conserva. O Princpio da Con-
                     servao da Energia, desenvolvido no mbito da Termodinmica, 
                     uma das mais importantes leis da natureza e, talvez, o mais belo dos


14   Introduo
                                                                                 Fsica


princpios. Sabe qual  o problema? A energia apresenta um tipo de
dupla personalidade, ou melhor, muitas personalidades, aparecendo
de diversas formas, ou se preferir, com muitos disfarces: cintica, qu-
mica, potencial, calor, etc.
    E ainda, a importncia do conceito de fora, definida por Newton
como a variao temporal da quantidade de movimento, o impulso, o
que conduz a Segunda Lei de Newton. As idias de matria (massa) e
espao, bem fundamentadas, permitem a compreenso da Primeira Lei
de Newton.
    Tambm  possvel, dentro desse campo de estudos, a compreenso
do movimento dos fludos (lquidos e gases), os quais esto presentes
at mesmo em voc. Por exemplo, o movimento do sangue no corpo.
Tambm  possvel, o estudo dos movimentos oscilatrios, os quais po-
dem levar ao estudo do caos.
    Como voc j deve ter percebido, muitas so as possibilidades de
                                                                             F
tratamento dentro do estudo de movimentos. No entanto, no foi possvel
neste livro tratar de todas essas possibilidades, nem era nossa pretenso
faz-lo. O que fizemos foi escolher alguns contedos que consideramos
importante para a construo do seu conhecimento. E assim, produzi-
                                                                             
mos alguns textos, os quais chamamos de Folhas, para que voc tenha
a oportunidade de conhecer, com o apoio de seus professores, a bele-
za das teorias cientficas.
                                                                             S
    A Prof Julia Tieko Fujimoto escreveu o Folhas "Gravitao Univer-
sal", relacionando o texto com a disciplina de Histria ao discutir o con-
texto da construo da Lei da Gravitao de Newton. Para entender o
modelo copernicano de universo, buscou-se na Geometria Analtica, dis-
                                                                             I
ciplina de Matemtica, o entendimento das elipses. A autora faz uma in-
troduo  Relatividade de Einstein, numa tentativa de compreender o
campo gravitacional dos buracos negros.
    A Primeira Lei de Newton est presente no Folhas "Descrio clssica
                                                                             C
dos movimentos: inrcia e momentum", o qual busca na Histria a
compreenso do contexto de produo da obra newtoniana. A Filosofia
permite a compreenso do mtodo newtoniano para encontrar as leis
do movimento. O texto analisa, utilizando-se da alegoria da "Alice no
                                                                             A
Pas do Quantum", criada por Robert Gilmore, o Princpio da Incerteza
de Heisenberg.
    Para falarmos sobre o movimento de projteis, o Prof. Kleber Sebas-
tio Juliani produziu o Folhas "Trajetrias". O projtil  um martelo, o
que permitiu o relacionamento do contedo fsico com a disciplina de
Educao Fsica. O modelo matemtico para a descrio do lanamento
do martelo exigiu uma relao com a Matemtica, ou seja, alguns con-
ceitos presentes na trigonometria. Ainda, discutiu-se o Princpio da Mni-
ma Ao, o qual nos permite compreender porque essa trajetria  pa-
rablica e no uma outra qualquer.


                                                                                          15
       EnsinoMdio




16   Movimento
                                                                                            Fsica




                                                                                  1


                                                              GRAVITAO
                                                               UNIVERSAL
                                                                              Julia Tieko Fujimoto1


                                                       parentemente, ao passar por um
                                                       campo gravitacional muito forte, a
                                                        luz tem a sua trajetria modificada.

                                                 Existiria um campo gravitacional, suficiente-
                                                 mente forte, a ponto de aprision-la?




Centro Estadual de Educao Bsica para Jovens
5

e Adultos Poty Lazarotto - Curitiba - PR

                                                                            GravitaoUniversal       17
       EnsinoMdio

                                        O fascnio do homem pelo espao csmico levou-o a observaes, 
                                        proposio de hipteses, a arquitetar desenhos geomtricos a fim de
                                           compreender e explicar o movimento dos astros. Assim, foram pro-
                      Marte                  postos diversos modelos, que so criaes humanas, cujo objeti-
                                              vo  representar a realidade, neste caso, o sistema solar e o mo-
                                                   vimento dos astros.
                                                           Dentro desses modelos que tentaram (e tentam)
                                                          representar o universo, h dois mais conhecidos: o
                                                            geocntrico, que adota a Terra como o centro do
                                                              Universo, e o heliocntrico, para o qual o Sol 
                                                              o elemento central.
                                              Sol                  Ptolomeu (100-178) criou o modelo que deu
                                                               origem  teoria geocntrica e permitia entender
                        Terra                                  o que vemos todos os dias: o nascer e o pr do
                                                               sol. O Universo de Ptolomeu se estende desde
                                                              a Terra at as estrelas, onde uma srie de corpos
                                                             esfricos, os Orbes, se encaixavam uns nos ou-
                                                           tros. Nesses corpos esfricos se encaixavam os pla-
                                                         netas. Na ltima esfera estariam fixas as estrelas. Os
                                                      demais espaos seriam preenchidos por ter.
                  Modelo do Sistema de Ptolomeu.
                  www.if.usp.br                    Seu modelo perdurou por muito tempo, apesar de bastan-
                                  te complexo com seus epiciclos, deferentes, equantes, alm dos artif-
                                  cios geomtricos. Descrevia, para sua poca, com preciso, os movi-
                                  mentos dos corpos celestes, e podia-se prever eclipses e a existncia
                                  de alguns planetas.


                                    O trip terico constitudo pela Fsica aristotlica, pela Astronomia geo-
                                cntrica de Ptolomeu e pela Geometria euclidiana, era praticamente toda
                                a cincia conhecida at o Renascimento. Entretanto, desde o incio da era
                                crist, o saber grego foi aos poucos sendo esquecido na Europa, principal-
                                mente a partir do Conclio de Nicia, e substitudo por um Cristianismo dog-
                                mtico. (Adaptado de PONCZEK. In: ROCHA, 2002, p. 31).




                     ATIVIDADE

     1. No modelo de Ptolomeu, a ltima esfera era chamada de firmamento. Por que ela possua esse nome?
     2. Seu modelo era baseado na fsica Aristotlica e foi assumido como verdadeiro pela igreja ao longo
        da Idade Mdia. Seria esta a razo para que a Terra ocupasse o centro de seu Universo? Justifique
        sua resposta.




18   Movimento
                                                                                                       Fsica

    Na Idade Mdia, perodo compreendido entre o sculo V (ano 476 
Fim do Imprio Romano) e o sculo XV (ano 1453  Queda de
Constantinopla), a organizao econmica era o feudalismo. A Igreja,
tambm um feudo, tinha grande poder. Deus era o centro do pensa-
mento medieval, por isso o estudo dos fenmenos fsicos passava, na-
turalmente, por Ele.
    Aos poucos, o homem medieval buscou novas formas de entender
o mundo em que vivia e o domnio cristo sobre o conhecimento co-
meou a diminuir. Muitos fatores contriburam para que isso aconte-
cesse, dentre os quais podemos citar: as cruzadas, que ocorreram du-
rante os sculos XI, XII e XIII, contribuindo para colocar jovens do
oriente em contato com jovens do ocidente; a expanso dos moinhos
e o desenvolvimento do comrcio.



                 PESQUISA

 1. Pesquise em livros de Histria e Histria da Cincia, revistas cientficas e at mesmo na Internet, so-
    bre o Feudalismo. Quais eram as caractersticas da sociedade feudal? Qual o papel dos senhores
    feudais? E o dos servos?
 2. Durante a Idade Mdia, o modo de pensar e a maneira de conhecer o mundo estavam ligados, prin-
    cipalmente,  f. Santo Agostinho (354-430), um filsofo cristo, dizia: Credo et Intelligam ("Para co-
    nhecer  preciso antes crer"). So Tomaz de Aquino (1225-1274), tambm cristo, procurava con-
    ciliar a filosofia grega com a filosofia crist. Como a Igreja explicava os fenmenos fsicos?
 3. Busque novamente na Histria: a influncia do domnio rabe na Pennsula Ibrica, ocorrida entre o fi-
    nal do sculo VIII e o incio do sculo XIV, contribuiu com novas formas de pensar e conhecer o mun-
    do: a) Como era a cultura intelectual e a tcnica desses povos? b) Qual o papel das universidades cria-
    das por eles na irradiao do conhecimento? c) Que contribuio trouxe o estabelecimento das rotas
    comerciais para que ocorresse a transferncia do conhecimento grego do Oriente para o Ocidente?


    A partir do sculo XV, d-se o processo de estruturao de uma nova
ordem econmica e social, resultado do desenvolvimento do comrcio.
A nobreza ainda detinha grande ascenso social junto  aristocracia, por-
que ainda era grande proprietria rural. J a nova classe que surgia com o
comrcio, a burguesia, apesar de prspera, no gozava do mesmo prest-
gio social. Podemos dizer que a ascenso do comrcio constitui-se no in-
cio do que seria a sociedade capitalista, tal qual a conhecemos hoje.

     A navegao, os descobrimentos de novos continentes, as trocas de mercadorias, a criao de
 bancos, a circulao de bens e dinheiro geraram o surgimento de uma nova classe social: a burgue-
 sia, que se ope, naturalmente, ao poder dos prncipes e reis medievais, bem como aos dos cardeais
 da Igreja.  o renascimento (...) (Adaptado de PONCZEK. In: ROCHA, 2002, p. 31).




                                                                                      GravitaoUniversal       19
       EnsinoMdio

                                     O Renascimento provoca modificaes no pensamento europeu
                                  em todos os campos, inclusive no cientfico.  assim que, no sculo
                                  XVI, Coprnico (1473-1543), a partir dos estudos sobre o modelo
                                  de Aristarco de Samos (310-230 a.C.) e por considerar o modelo de
                                  Ptolomeu muito difcil, props um novo modelo. No seu Universo, o
                                  Sol ocupava o centro, pois pensou que por ser o nico astro com luz
                                  prpria do sistema, seria o nico que teria condies de iluminar todos
                                  os demais corpos celestes. Imaginou que todos os planetas moviam-se
                                  em torno do Sol, o que facilitava a determinao de suas rbitas.

         Renascimento ou Renascena significa renovao da vida ou vida nova. O termo  consagrado pa-
     ra designar um perodo de histria, mas no deixa de ser inexato, porque entre a Idade Mdia e a Ida-
     de Moderna no houve soluo de continuidade, nem propriamente volta aos estudos greco-romanos,
     mas apenas evoluo no pensamento humano, devido  revoluo comercial, aos descobrimentos e
     s descobertas. Em todos os setores da atividade intelectual, havia precedentes medievais: de fato,
     Aristteles fora, na Idade Mdia, um guia do pensamento cristo.
        Os eruditos helenistas bizantinos, exilados depois da queda de Constantinopla, tambm contribu-
     ram  difuso dos estudos clssicos, na Itlia principalmente, onde foram acolhidos e para onde trouxe-
     ram manuscritos e bibliotecas. De fato, a Antiguidade estava mais "viva" no Oriente do que no Ocidente;
     o Renascimento foi uma acelerao na evoluo do pensamento humano.
         Coube ao cnego polons Nicolau Coprnico refutar a teoria geocntrica de Ptolomeu e estabelecer
     sobre observaes e clculos a teoria heliocntrica que revelava ser o sol o centro de um sistema do qual
     a Terra  apenas um satlite. O famoso livro de Coprnico, De Revolutionibus Orbium Coelestium, foi de-
     dicado ao Papa. Mas a Igreja declarou a teoria heliocntrica hertica, por estar em desacordo com as
     suas doutrinas, proibindo a sua divulgao em 1616; s no sculo XIX veio a ser revogada esta sen-
     tena. (Adaptado de: CARVALHO, 1996, 61-93)


           Marte                                Coprnico destronou a Terra do centro do Universo, colo-
                                                 cou-a como mais um dos planetas. Ordenou os planetas
                                                    em relao ao Sol a partir de suas distncias em rela-
                                                      o a ele. Dessa forma, a Terra j no ocupava uma
                                                        posio de destaque, sendo somente a terceira des-
                                                          sa ordenao.
                                                              Determinando estas distncias, Coprnico utili-
                                   Sol                     zou-as para explicar as diferenas entre os pero-
                                                           dos de revoluo dos planetas, que  o tempo que
                                                           o astro leva para circundar o Sol, e concluiu que
                                                          quanto mais longe do Sol, maior o tempo para com-
                     Terra                               pletar sua revoluo. Assim, Jpiter completa uma
                                                       revoluo em doze anos, pois est mais afastada do
                                                     Sol, Marte em dois anos, a Terra em um ano e Mercrio,
                                                  por ser o mais prximo do Sol, completa em trs meses.
              Modelo do Sistema de Coprnico.
              www.if.usp.br


20   Movimento
                                                                                                        Fsica



                 DEBATE

 1. Bom, aqui cabe uma questo: Se quase 1200 anos antes que Coprnico, Aristarco de Samos j ha-
    via proposto um modelo no qual o Sol ocupava o centro, ento por que ele no foi aceito j naque-
    la poca?
 2. O que era o ndex? Por que a Igreja colocou o livro de Coprnico "Das Revolues dos corpos
    celestes", que tratava do seu modelo, no ndex?


    Ainda hoje a idia de que a Terra  o centro do Universo continua
presente. O texto de Salvador Nogueira, colocado na seqncia, mos-
tra uma pesquisa realizada nos Estados Unidos que retrata o fato. Leia-
o e procure responder  atividade proposta.


     Prisioneiros de Aristteles
    Preparem-se para pegar em armas, camaradas! A revoluo copernicana ainda no acabou. Duvida?
 Pergunte a Jon Miller. Ele  o responsvel pelo Centro de Comunicaes Biomdicas, em Chicago,
 Estados Unidos, rgo que conduz periodicamente pesquisas para avaliar a alfabetizao cientfica da
 populao daquele pas. Seus ltimos resultados mostram que um em cada cinco americanos ainda
 acha que o Sol gira em torno da Terra.
     E, se isso soa inacreditvel, saiba que o "privilgio" no  exclusivo dos eleitores de George W. Bush.
 Pesquisas semelhantes feitas em meados dos anos 1990, em pases como Alemanha e Reino Unido,
 apontam para a mesma coisa. Entre os alemes, 16% afirmaram que o Sol girava em torno da Terra. En-
 tre os britnicos, 19% dos entrevistados compartilhavam dessa convico. Nos pases em desenvolvi-
 mento, a coisa no deve ser melhor. Ou seja, a luta pela revoluo definitivamente no acabou.
     Ptolomeu baseou seu modelo do Universo no velho cosmo grego, sumarizando nas idias de
 Aristteles. (Adaptado de NOGUEIRA, 2005)




                 ATIVIDADE

 1. O modelo de Ptolomeu ainda pode ser usado em casos especiais, como no caso da navegao,
    quando  mais simples postular a Terra como referncia. Discuta com seus colegas por que  mais
    fcil para as pessoas, em geral, adotarem o modelo geocntrico.
 2. Faa um desenho representando cada modelo. Existem semelhanas entre o sistema geocntrico
    e heliocntrico? E h diferenas?




                                                                                       GravitaoUniversal       21
           EnsinoMdio

                                           Embora divergissem no elemento central, os geocntricos e helio-
                                        cntricos tinham um aspecto em comum: as trajetrias dos planetas,
                                        para ambos, eram circulares.
                                           Posteriormente, o astrnomo dinamarqus Tycho Brah (1546-1601)
                                        props um sistema que era um hbrido entre os modelos de Ptolomeu
                                        e de Coprnico: a Terra estaria no centro do Universo, com o Sol giran-
      Tycho Brah (1546-1601).
                                        do em torno dela, mas os outros planetas estariam orbitando em torno
       Fonte: http://en.wikipedia.org   do Sol.

            As descobertas do Renascimento nos setores cientficos no despertaram nas massas o interesse
       que acolheu o surto literrio e as realizaes artsticas. Mas as tcnicas artesanais e as tcnicas cien-
       tficas foram aos poucos se aproximando do sculo XVI e Francisco Bacon foi um dos primeiros a ter
       conscincia da significao histrica que teria o papel da cincia no mundo moderno, tendo sido um
       dos criadores do mtodo experimental e indutivo.
          Como era na ordem natural das coisas, coube  Astronomia o maior aproveitamento imediato das
       novas aplicaes prticas das matemticas, tomadas como base principal das cincias.
          Coube ao nobre dinamarqus, Tycho Brah, esclarecer os pontos incompreendidos da astronomia
       copernicana. Sua obra era principalmente de observaes sistemticas e muito precisas; aceitando
       a hiptese de Coprnico sobre rotao e movimento orbital dos planetas, admitiu que a rbita
       pudesse ser oval.
           Seu sucessor foi Kepler, que tambm descobriu as trs regras que regem a elipse, o foco, as re-
       as e o tempo dos planetas ao redor do sol.
                                                                                 (Adaptado de: CARVALHO, 1996, 61-93)


                                           Ento cabe uma pergunta: Voc sabe o que  uma elipse?
                                           O quadro colocado na seqncia mostra a representao e as ca-
                                        ractersticas principais de uma elipse.


             Representao de uma elipse, com os focos F1 e F2, seu eixo maior A e eixo menor B
             A excentricidade de uma elipse (e)  dada por: e = F/A
             Observe as seguintes elipses com suas respectivas excentricidades:




                         e = 0,98

                                                 e = 0,5
                                                                      e = 0,1               e = 0,0

            Quanto mais prxima de zero o valor da excentricidade, mais prxima de uma circunferncia a
        elipse se torna, at que, quando e = 0, teremos uma circunferncia.


22     Movimento
                                                                                                                                 Fsica


     As excentricidades das elipses descritas pelas rbitas dos planetas do Sistema Solar variam de
 0,009 para Netuno at 0,25 para Urano. Como as excentricidades so muito prximas de zero, as r-
 bitas dos planetas so quase circulares, o que fez com que a maioria dos astrnomos acreditasse que
 a rbita fosse realmente circular.
     A tabela abaixo mostra as excentricidades das rbitas dos planetas de nosso Sistema Solar:

  Planeta Mercrio Vnus                  Terra          Marte Jpiter          Saturno Urano Netuno                    Pluto*
      e        0,2          0,07              0,02       0,09            0,05     0,06         0,05        0,009           0,25
 *A partir de 24 de agosto de 2006, Pluto deixa de ser considerado um planeta por deciso da
 International Astronomical Union (IAU), na XXVI Assemblia Geral da entidade (www.iau.org).

                                     P


                                                                                B  Representao de uma elipse
                                         F1          F          F2                    F1 e F2: Focos
                                                                                      A: Semi-eixo maior
                                                                                      B: Semi-eixo menor


                                                     A
                                                                                                     Adaptado de: CANALLE, 2003.



    Johannes Kepler (1571-1630), astrnomo alemo, foi assistente de
Tycho e, com os dados deste, aperfeioou o modelo copernicano, sinte-
tizando os resultados em trs leis, conhecidas como as leis de Kepler.
    Ao tentar encontrar uma curva que se ajustasse aos dados obtidos
pelas pacientes observaes de Tycho, referentes ao planeta Marte,
Kepler verificou que, apesar de muito prxima da circunferncia, a fi-
gura geomtrica que mais se aproximava dos dados era a elipse.
    Assim, chegou  lei das rbitas, modernamente enunciada como a
primeira lei:
              "Todo planeta descreve uma rbita elptica,
                 com o Sol ocupando um dos focos".                                                      Johannes Kepler (1571-1630)
                                                                                                        Sistematizou o conhecimento da
   Kepler verificou tambm que, quando os planetas esto mais pr-                                      mecnica celeste da sua poca
                                                                                                        em trs leis que ficaram conhe-
ximos do Sol, eles esto com maior velocidade. Na figura 1, o planeta                                   cidas como leis de Kepler. Fonte:
desenvolve maior velocidade entre A e B do que entre C e D. Assim, se                                   http://astro.if.ufrgs.br/bib/
um planeta gasta um tempo t1 para ir de A at B e, um tempo t2 de C
at D, ento as reas S1 e S2 so iguais, assim como os tempos t1 e t2.

                            A                                        C
                                S1                              S2
                      B
                                                                         D
                      Fig. 1: Representao da Lei das reas de Kepler.


                                                                                                           GravitaoUniversal              23
       EnsinoMdio

                                  Dessa forma, a segunda lei pode ser enunciada como segue:
                                               "A reta que une o Sol e um planeta `varre'
                                                    reas iguais em tempos iguais".
                                  A terceira lei de Kepler afirma que:
                                         "A razo entre o quadrado do perodo da rbita do
                                       planeta (smbolo T) e o cubo do raio mdio (smbolo r)
                                                   de sua rbita  uma constante".
                                  Isso quer dizer, simplificadamente, que quanto mais longe do Sol
                              estiver o planeta, maior ser o seu perodo de revoluo, independen-
                              te da massa do planeta. Kepler, na realidade, "matematizou" a obser-
                              vao de Coprnico, como mostra a equao 1:
                                                               T2 = K     (1)
                                                               r3


                     ATIVIDADE

         Apesar de Kepler introduzir as primeiras relaes matemticas descrevendo o movimento dos pla-
     netas, segundo Marcelo Gleiser, fsico brasileiro e professor de astronomia, os elementos de seu siste-
     ma correspondiam ainda a uma manifestao da f religiosa: Deus, todo poderoso, era o Sol, no centro,
     o Filho era representado pela esfera das estrelas fixas e o Esprito Santo era responsvel pelos movi-
     mentos celestes. Para Kepler, os planetas mais externos moviam-se mais devagar porque o poder do
     Sol diminua em proporo inversa  distncia.
        Responda: Kepler  "heliocentrista", ou seja, ele tirou o carter divino da Terra. Mas, por que, mes-
     mo assim, os elementos do seu sistema ainda mantinham o misticismo religioso? Qual a razo de
     seu conflito?


                                 Faltou muito pouco para Kepler conceituar "fora gravitacional".
                              Mas havia trs questes fundamentais que instigavam o ambiente cul-
                              tural da poca.
                                  O que causava a queda dos objetos prximos  superfcie terrestre?
                                 Qual a relao entre os movimentos dos planetas e o dos corpos
                              prximos  superfcie da Terra?
                                  Quem viria a tratar satisfatoriamente dessas questes?


         No sculo XVII nasce Isaac Newton, em 1643 segundo o calendrio gregoriano. Em 1661, inicia
     seus estudos em Cambridge, onde o ensino centrava-se na filosofia aristotlica. O importante, no en-
     tanto, no foi a data de nascimento, mas o fato de que Newton nasceu em bero esplndido, pois p-
     de utilizar os trabalhos, no s de Galileu, mas de outros pioneiros da cincia moderna, como Kepler,
     que morreria doze anos antes, e Descartes, que trabalhava ativamente na Holanda.


24   Movimento
                                                                                                                 Fsica


     Em 1666, uma grande peste assolou a Gr-Bretanha, obrigando o Trinity College a fechar as suas
 portas, levando-o a refugiar-se em sua propriedade em Woolsthorpe. Foi nesse annus mirabilis (ano dos
 milagres) que Newton intuiu que uma ma ou um objeto qualquer caindo um pouco acima da superf-
 cie terrestre e a Lua orbitando em torno da Terra tinham algo de muito importante em comum: a mesma
 fora as "puxava" para o centro da Terra. A correlao da rbita lunar com a acelerao da ma ou do
 objeto implicava numa lei do inverso do quadrado das distncias que seria aplicvel, no apenas a cor-
 pos situados prximos da superfcie terrestre, mas tambm se estendia a corpos celestes distantes co-
 mo a Lua. Todas as partculas que compem a Terra combinar-se-iam para atrair tanto uma ma situ-
 ada a apenas alguns palmos acima da sua superfcie, como a Lua, situada a centenas de milhares de
 quilmetros, com uma fora que cairia com o quadrado inverso das distncias do centro da Terra.
     Essas fantsticas descobertas vieram a lume primeiramente em 1684-1685, na obra De Motu
 Corporum in Gyrum (Sobre o Movimento dos Corpos em Rotao) e de forma definitiva em 1687, no li-
 vro Princpios Matemticos da Filosofia Natural, abreviadamente conhecido como os Principia e tido por
 muitos como a maior obra cientfica de todos os tempos.
      No De Motu, Newton mostrou a um de seus poucos amigos, o astrnomo Edmond Halley, no
 s que uma rbita elptica implicava, necessariamente, numa fora inversamente proporcional ao
 quadrado das distncias em direo a um dos focos da elipse, mas tambm que a recproca era
 verdadeira: uma lei inversamente proporcional ao quadrado implicava em rbitas, circulares, elpticas,
 parablicas ou hiperblicas, a depender das velocidades iniciais dos corpos. O tratado demonstrava
 tambm as duas ltimas leis de Kepler (lei das reas e lei do quadrado dos perodos) e de como um
 projtil arremessado prximo da superfcie terrestre descreveria uma trajetria parablica. Estava assim
 unificada a "cincia" dos movimentos dos corpos terrestre e celeste, por uma nica lei matemtica: A
 matria atrai matria na razo direta de suas massas e na razo inversa do quadrado das distncias
 que as separam.
                                                              (Adaptado de PONCZEK. In: ROCHA, 2002, p. 104-105).



     O abandono definitivo das teorias aristotlicas se iniciaria com um
italiano de Florena, Galileu Galilei (1564-1642), que foi punido pelas
autoridades da Inquisio. Mas quando morreu, havia deixado o lega-
do de sua obra descrito no seu "Dilogo dos Dois Sistemas do Mundo",
no qual um aristotlico e um copernicano dialogam sobre o que seus
adversrios temiam e o que os impediam de anunciar. Desaparecia
Galileu no ano que Isaac Newton (1642-1727) nasceu. E seria Newton
quem proporia a lei da gravitao com a qual explica os movimentos
dos planetas, dos cometas e dos satlites conhecidos.
     A Lei da Gravitao Universal  expressa matematicamente por:                    Galileu Galilei (1564-1642) Fsico,
                                                                                      matemtico, astrnomo italiano. Foi
                                    m1 . m2                                           condenado pela igreja catlica por
                           F=G.                (2)                                    defender as idias copernicanas.
                                      d2
                                                                                      Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/bib/
onde F  o mdulo da Fora que atua entre dois corpos de massas m1
e m2, d  a distncia entre os corpos e G  a Constante de Gravitao
Universal que atualmente vale 6,67 x 1011 N.m2/kg2.
   Para Newton, as trajetrias dos planetas em torno do Sol indepen-
diam de suas massas, assim como a acelerao da gravidade na su-


                                                                                         GravitaoUniversal                 25
       EnsinoMdio

                              perfcie da Terra. Ao que parece, foi isso que sugeriu a Newton que a
                              gravidade que faz as mas carem da macieira e a fora centrpeta diri-
                              gida para o Sol tinham a mesma causa: uma interao mtua que ocor-
                              re entre dois corpos quaisquer, denominada Fora Gravitacional.
                                  Voc tambm j deve ter lido ou escutado algum falar, em algum
                              lugar, que Sir Isaac Newton formulou a Lei da Gravitao Universal ao
                              observar uma ma caindo.
                                  Seria isso possvel? Ou seria uma lenda da Fsica?
                                  Leia o texto colocado na seqncia e tire as suas concluses.


          Uma lenda na Histria da Fsica  a da queda da ma. Newton tentava entender porque a Lua no
     se afastava da Terra, na dcada de 1660, quando estando em um jardim observou uma maa caindo
     de uma rvore. A "estria" teria sido inventada por Newton para convencer e tornar aceita sua alegao
     de que a descoberta da Gravitao Universal ocorrera cerca de 20 anos antes de sua publicao, no
     Principia. Isso ocorreu devido uma contenda entre ele e Robert Hooke pela paternidade da Lei do Inver-
     so do Quadrado (1/r2) e, ento, antecipou a descoberta da Gravitao Universal para um perodo ante-
     rior a uma troca de cartas com Hooke.
         Hooke, em novembro de 1679, escreveu a Newton apresentando-lhe o seguinte problema: Se um
     corpo sofre uma atrao em direo a um centro, que tipo de curva seria sua rbita, se a atrao varia
     inversamente com o quadrado da distncia? Newton no respondeu e, em 1684, Edmund Halley visi-
     tou-o e lhe fez a mesma pergunta. Newton teria respondido, que, segundo seus clculos, era uma elip-
     se, porm no achou os clculos. Halley insistiu, ento, que ele escrevesse seus clculos. O resultado,
     aps alguns pequenos tratamentos, foi o "Princpios Matemticos da Filosofia Natural".
         Com uma leitura cuidadosa do livro de Newton e de seus cadernos de notas, L. B. Cohen, um es-
     tudioso de Newton, prope que:
     1) Newton chegou  Gravitao Universal por uma aplicao de sua Terceira Lei;
     2) A Terceira Lei s foi formulada por ele no ltimo rascunho do Princpios, por volta de 1685. Logo a
        histria da maa  falsa, pois teria ocorrido 20 anos antes e;
     3) Newton aprendeu a tratar trajetrias curvas a partir de um mtodo desenvolvido por Hooke.
                                                                (Adaptado de DIAS; SANTOS; SOUZA, 2004, p. 265-266)




                     ATIVIDADE

     1. A partir da equao (2), qual seria a intensidade da fora entre dois corpos, ambos de massas mui-
        to pequenas e, separadas por uma distncia tambm pequena? Suponha, por exemplo, massa de
        1 Kg e distncia de 1 m.
     2. Como voc explica o fato dos corpos e das rvores no sarem voando, apesar do movimento de
        rotao da Terra?



26   Movimento
                                                                                                    Fsica

    Mas a teoria de Newton no foi bem aceita em sua poca: era difcil
entender como a Terra poderia exercer uma fora sobre a Lua, se elas
no estavam em contato. Como estender o conceito de gravidade, bem
conhecido na Terra para corpos do espao celeste? Como poderia o Sol,
apenas pela sua presena, manter os planetas em suas rbitas? Somente
mais tarde se introduziu o conceito de campo gravitacional, a partir dos
estudos de fenmenos eltricos e magnticos realizados por Michael
Faraday (1791-1867) (ver o captulo 13  "Campos eletromagnticos").
    O mundo na poca de Newton, vivia uma transio, pois, com ex-
ceo da propriedade rural, quase toda a riqueza estava nas mos da
burguesia. A prosperidade burguesa tornava-a classe dominante, con-
trolando praticamente todo sistema de produo. No entanto, ainda
deparavam com a falta de privilgios polticos que a eles eram vetados
devido aos entraves que restavam do feudalismo.

     O status de nobre ou de gentil homem era inconcebvel sem uma propriedade. Na maioria dos
 pases da Europa Ocidental, essa ordem feudal era implcita. No entanto, a obsolescncia econmica,
 que fazia com que os rendimentos dos nobres e cavaleiros fossem ficando cada vez menores, tornava
 seu nico bem econmico inalienvel, os privilgios de status e de nascimento. A burguesia no tinha
 esses privilgios. (Adaptado de: HOBSBAWM, 1977, p.35)


    Especialmente na Frana, a sociedade era dividida em trs grandes
classes: o clero, os nobres e o povo. Mesmo as classes, internamente,
possuam nveis de poder. Por exemplo, o clero era dividido em clero
superior, os que tomavam as decises e que detinham grandes privil-
gios, e o clero inferior, representado pelos padres das Igrejas. Por isso,
era preciso desafiar a razo e a autoridade dos reis e,  assim que sur-
ge, na Frana, o Iluminismo, um projeto que visava romper com a tra-
dio e construir uma sociedade pautada na razo.
    A Lei da Gravitao Universal de Newton, ao unir cu e Terra s
mesmas leis, tira do controle celeste de Deus, conforme a interpre-
tao da Igreja. Por isso, passa a ser adotado pelo iluminista Voltaire
(1694-1778), que passa a estudar a obra de Newton e, em 1738, publi-
ca a obra "Elementos da Filosofia de Newton", contribuindo para tor-
nar Newton conhecido para alm das fronteiras inglesas.

     Newton no tem nem pretende ter uma explicao para a origem do universo ou do Sistema Solar.
 Ele abandona toda tentativa de explicao puramente natural e afirma que a ordem que se observa no
 Sistema Solar vem da inteligncia divina.
     Newton no faz nenhum estudo propriamente cosmolgico, isto , sobre o universo como um todo.
 Ao utilizar a teoria da gravitao, ele assume, sem discusso, que as estrelas esto muito afastadas do
 Sistema Solar e que, por isso, no  preciso levar em conta sua influncia sobre os planetas do nosso
 sistema. Tambm assume que as estrelas esto muito distantes umas das outras e que a sua atrao
  mnima; por isso elas no se aproximam umas das outras. (MARTINS, 1997, p. 89)



                                                                                    GravitaoUniversal      27
       EnsinoMdio



                     DEBATE

        O movimento iluminista utiliza-se das idias presentes na sntese elaborada por Newton para a
     construo de sua desejada sociedade racional.
        No entanto, o texto anteriormente colocado mostra a anlise do historiador das cincias Roberto
     de Andrade Martins, da Teoria da Gravitao de Newton.
        O Newton apresentado pelo historiador era puramente racional?



                                 De fato, tratar os movimentos celestes, a partir da gravitao de
                             Newton, passa a ter o mesmo tratamento racional que os terrestres. O
                             astrnomo ingls Edmond Halley, contemporneo de Newton, utilizou
                             a formulao matemtica da gravitao para os cometas. Assim, conse-
                             guiu prever a apario de um cometa (visto pela ltima vez em 1682,
                             que julgou ser o mesmo visto em 1531 e 1607) para 1758. O cometa re-
                             apareceu conforme previsto, com um pequeno erro em dias. Por isso,
                             ele recebeu o nome de Halley, em homenagem ao astrnomo.
                                 Um grande trunfo da teoria de Newton foi a descoberta do planeta
                             Netuno, antes mesmo dele ser observado. Como o movimento de Urano
                             no coincidia com os clculos matemticos, suspeitou-se que um outro
                             planeta (na realidade a sua massa), causasse esta no coincidncia
                             entre a teoria e a realidade. Da mesma forma, perturbaes na rbita
                             calculada para Netuno apontaram para a existncia de mais um planeta,
                             no caso, Pluto, hoje no mais considerado um planeta.
                                 De fato, a massa gravitacional  a propriedade do corpo respons-
                             vel pela fora gravitacional que ele exerce sobre o outro corpo.
                                 Assim, a fora que a Terra exerce sobre um corpo em sua vizinhana
                                                 MT .mG
                              dada por: F = G          , na qual MT  a massa gravitacional da Terra,
                                                  RT2
                             mG  a massa gravitacional do corpo em questo e RT  a distncia
                             entre a Terra e o corpo.
                                 Entretanto, a massa inercial  a propriedade do corpo que mede a
                             sua resistncia  acelerao, e pode ser obtida atravs da segunda lei
                             de Newton, para o movimento, a qual tambm pode ser expressa pe-
                                                             F
                             la equao matemtica: m = a , na qual F  a fora aplicada no corpo
                             de massa m, o qual adquiriu uma acelerao a.
                                 Mas verifica-se, experimentalmente, que as massas gravitacional e
                             inercial de um corpo so iguais, e  por isso que qualquer corpo em
                             queda livre, prximo  superfcie da Terra, sofre a mesma acelerao,
                             desprezando-se a resistncia do ar. Observe a seguinte demonstrao:



28   Movimento
                                                                                                                     Fsica

a acelerao de queda livre (livre do atrito com o ar), de um corpo nas
vizinhanas da superfcie da Terra, pode ser obtida por
                                  F       GMT      mG
                             a=     =              m
                                  m       RT2

     Se a gravidade fosse apenas uma outra propriedade da matria, como a cor ou a dureza, seria razovel es-
                   mG
 perar que a razo m dependesse de fatores como a composio qumica do corpo, ou a temperatura do cor-
 po ou outras caractersticas fsicas do corpo. A acelerao da queda livre seria ento diferente para diferentes
                                                                                                              mG
 corpos. O fato experimental, no entanto,  o de a ser igual para todos os corpos. Isto significa que a razo m
  a mesma para qualquer corpo. Se este for o caso, no h necessidade de manter a distino entre mG e m
 e podemos fazer mG = m. (Isto corresponde a fazer a razo igual  unidade, o que determina o valor e as unida-
 des de G, na lei da gravitao universal (TIPLER,1995, p.12).

    Com a teoria da gravitao, Newton conseguia explicar porque a Lua
estava em rbita em torno da Terra e em seu Principia ele fez uma ilustra-
o que mostrava como colocar um satlite artificial em torno da Terra.
    Para escapar do campo gravitacional da Terra, basicamente,  ne-
cessrio levar o satlite (atravs de foguetes) at uma certa altura e de-
pois ser lanado horizontalmente com uma determinada velocidade,
chamada velocidade de escape, que lhe permita entrar em rbita. As-
sim, o satlite estar continuamente sobre a influncia da gravidade da
                                                                                         Curvatura espao tempo em torno
Terra e permanecer em rbita.                                                           de uma massa formando um cam-
    Mas, at mesmo a teoria da gravitao de Newton, que conseguira                      po gravitacional. Fonte: http://wiki-
                                                                                         pedia.org/wiki/Gravidade
unificar os fenmenos de cu e da Terra, interpretando desde a queda
dos corpos at a rbita dos planetas, tinha as suas limitaes. Durante
mais de dois sculos, a teoria de Newton foi suficiente para explicar a
maioria dos fenmenos celestes. No entanto, fenmenos que envolvem
velocidades prximas a da luz no respeitam os princpios da mecnica
newtoniana. Neste caso,  preciso aplicar a teoria da gravitao de Albert
Einstein (1831-1879), mais conhecida como Teoria da Relatividade Geral
(para diferenciar de sua outra teoria, a da Relatividade Restrita).
    Ou seja, a gravitao que com Newton era entendida como uma
fora atrativa entre massas e instantnea, com Einstein passa a ser con-
cebida como uma propriedade do espao-tempo no-euclidiano.

     No espao-tempo einsteiniano, os corpos no se deslocam mais em linha reta, como no espao
 usual, mas segundo geodsicas, que so as linhas mais curtas que ligam um ponto a um outro na esfe-
 ra. Ou seja, a transio de uma geometria plana (euclidiana) para uma geometria multidimensional (no-
 euclidiana) provoca uma curvatura do espao. (Adaptado de RIVAL, 1997, p.117 e p.119)

    A teoria de Einstein tambm previu a existncia dos buracos negros,
sistemas que absorvem toda a radiao que nelas incidem.
   Mas voc sabe o que  um buraco negro?


                                                                                            GravitaoUniversal                  29
       EnsinoMdio


                                                                          A Figura ao lado mostra um bura-
                                                                      co negro. Essencialmente, trata-se de
                                                                      uma regio do espao dentro da qual
                                                                      a matria caiu e nada pode escapar;
                                                                      dentro de um buraco negro a gravida-
                                                                      de  to poderosa que nem mesmo a
                                                                      luz pode se mover para fora. O termo
                                                                      "negro"  altamente apropriado, pois
                       http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap060427.html
                                                                      se nem a luz pode emergir de dentro
                      de um buraco negro, ele deve ser uma entidade inteiramente negra; o ter-
                      mo "buraco" tambm  adequado, uma vez que ilimitadas quantidades de
                      matria ou energia podem cair nele e, neste sentido,  como um abismo
                      sem fundo. (Adaptado de NICOLSON, 1981, p. 129)


                         Muito da Fsica nasceu da Astronomia, necessidade posta pelas gran-
                     des navegaes. Foram as observaes dos astros celestes que condu-
                     ziram aos trabalhos de Galileu, Coprnico, Kepler, Tycho, Newton e
                     outros. Mas, no final do sculo passado, o caminho se inverteu, e fo-
                     ram os avanos na Fsica terica que permitiram o desenvolvimento
                     nas reas de Astrofsica e Cosmologia.
                         A teoria da gravitao de Einstein foi capaz de prever o desvio de
                     luz de algumas estrelas, ao passar prximo ao Sol. Segundo a teoria
                     de Einstein, esse desvio no  causado pela fora de atrao, mas
                     como o espao em volta do Sol est deformado, o raio de luz apenas
                     acompanha a curvatura existente. A confirmao experimental de que
                     o Universo  curvo s foi possvel em 1987.
                         De acordo com Hallyday (1994), fazendo uma retrospectiva sobre
                     gravitao, os estudos de Galileu, a teoria de Newton e a de Einstein
                     que prev duas possibilidades para o futuro, a expanso infinita do
                     Universo at um certo limite e depois, a contrao do mesmo at voltar
                     ao estado inicial, a histria da gravitao est longe de chegar ao fim.
                         Lembra-se de nosso questionamento inicial? Ser que agora voc
                     pode respond-lo? Aparentemente, ao passar por um campo gravita-
                     cional muito forte, a luz tem a sua trajetria modificada.

                                 Existiria um campo gravitacional, suficientemente
                                           forte, a ponto de aprision-la?




30   Movimento
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 Referncias
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 Fsica na Escola, v.4, n. 2, p. 12-16, 2003.
 CARVALHO, D. de. Histria geral  Idade Moderna. Vol. 3. Rio de Janeiro:
 Record Cultural, 1996.
 DIAS, M. C.; SANTOS, W. M. S.; SOUZA, M. T. M. A Gravitao Universal. In:
 Revista Brasileira de Ensino de Fsica, v. 26, n. 3, p. 257-271, 2004.
 HOBSBAWM, E. J.. A Era das Revolues. 19. ed. So Paulo: Paz e Terra,
 2005.
 MARTINS, R. de A.. O Universo  Teorias sobre sua origem e evoluo. So
 Paulo: Editora Moderna, 1997. Coleo Polmica.
 NICOLSON, I. Gravidade, Buracos Negros e o Universo. Rio de Janeiro:
 Editora Francisco Alves, 1981.
 NOGUEIRA, S. Prisioneiros de Aristteles. In: www1.folha.uol.com.br/
 folha/pensata/ult3193u3.shtml. Acesso em 09/10/2005.
 ROCHA J. F.. Origens e Evoluo das Idias da Fsica. Salvador: EDFBA,
 2002.
 TIPLER, P. Fsica. Vol.2. 3 ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos,
 1995.


 ObrasConsultadas
 HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER, Jearl. Fundamentals of
 Physics. John Wiley & sons, Inc. and Smart Books, Inc. Fourth edition, 1994.
 RIVAL, M. Os Grandes Experimentos Cientficos. Rio de Janeiro: Jorge
 Zahar Editor, 1997.
 SINGER, P. O Capitalismo  sua evoluo, sua lgica e sua dinmica. So
 Paulo: Moderna, 1987.
 TIPLER, P. Fsica. Vol.3. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos,
 1995.




                                                                                   GravitaoUniversal     31
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                                                                                                                          2
                                                            DEScRIO cLSSIcA
                                                              DOS mOVImENTOS:
                                                           INRcIA E mOmENTUm
                                                                                                             Marina de Lurdes Machado1

                                                                  "Com licena, este  o Instituto de Mecnica?" Alice perguntou, mais
                                                           para puxar conversa. Pelo cartaz j sabia que era.
                                                                 "Sim, minha cara", disse o mais alto e impressionante dos dois. "Eu sou
                                                           um Mecnico Clssico do Mundo Clssico, e estou visitando meu colega,
                                                           aqui, que  um Mecnico Quntico. Qualquer que seja seu problema, tenho
                                                           certeza de que um de ns poder ajud-la.  s esperar at que terminemos
                                                           nossas jogadas."
                                                                 Ambos se viraram para a mesa de bilhar. O Mecnico Clssico mirou com
                                                           cuidado, considerando as nfimas partes de todos os ngulos envolvidos.
                                                           Finalmente, deu a tacada bem  vontade. A bola bateu e voltou numa
                                                           impressionante srie de ricochetes e acabou por entrar em coliso com a
                                                           bola vermelha, que foi parar com preciso dentro de uma das caapas. "Ai
                                                           est", exclamou com satisfao ao tirar a bola de dentro do buraco. " assim
                                                           que se faz, est vendo? Observao cuidadosa e exata, seguida de ao
                                                           precisa. Procedendo assim, voc obtm o resultado que escolher."
                                                                 Seu companheiro no respondeu, tomou seu lugar na mesa e fez um
                                                           movimento vago com o seu taco. Aps suas experincias anteriores, Alice no
                                                           ficou surpresa ao ver a bola disparar em todas as direes ao mesmo tempo,
                                                           e no havia lugar na mesa onde ela pudesse dizer com certeza que a bola no
                                                           havia estado, embora no pudesse dizer igualmente onde a bola havia estado.
                                                           Aps um intervalo, o jogador olhou dentro de uma das caapas, enfiou a mo
                                                           e tirou a bola vermelha.
                                                                 "Se no se importa que eu faa uma observao", disse Alice, "parece
                                                            que voc joga de forma muito diferente."
                                                                 " isso mesmo", respondeu o Mecnico Clssico. "Odeio quando ele d
                                                            tacadas desse jeito. Gosto que tudo seja feito com muito cuidado e preciso
                                                            e que todos os detalhes sejam planejados antecipadamente. Contudo",
                                                            acrescentou, "imagino que voc no tenha vindo aqui para nos ver jogar
                                                             bilhar, por isso, pode nos dizer o que  que quer saber."
                                                                                                                            Robert Gilmore

                                                                             Alice est vivendo uma nova aventura, agora no
                                                                             Pas do Quantum. O que a intriga tanto?
1
    Instituto de Educao do Paran Prof. Erasmo Pilotto - Curitiba - PR

                                                                           Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.                   33
           EnsinoMdio

                                                                            Em 1686, em Cambridge, na Inglaterra, Isa-
                                                                       ac Newton publica a primeira edio da obra
                                                                       Princpia mathematica philosophiae natura-
                                                                       lis, o Principia, onde esto colocados os funda-
                                                                       mentos da mecnica. Essa mecnica nos permi-
                                                                       te entender como e porque os objetos e carros
                                                                       se movem, as mars, as trajetrias dos plane-
                                                                      tas ao redor do sol. Enfim, nos possibilita enten-
                                                                      der nosso mundo macroscpico cotidiano, nos-
                                                                      so mundo humano.
                                                                          Newton nasceu em 1642, segundo o calen-
                                                                     drio Juliano, em Woolsthorpe, cidade localiza-
                                                                     da no noroeste da Inglaterra. Nesse pas, na se-
                                                                     gunda metade do sculo XVII, se concentrava a
                                                                     maior parte da atividade comercial e manufatu-
                                                                    reira da Europa. Era o incio do capitalismo ma-
                                                                   nufatureiro, que se utilizava da formao de um
                                                                  mercado mundial decorrente das grandes navega-
                                                                es. Esse modo de produo se oficializa quando em-
                                                              presrios empregam um certo nmero de artesos que
                                                         passam a produzir em massa para os novos mercados que
      Selo alemo distribudo em 1993           surgiam e derrubavam barreiras locais e regionais para alm das fron-
      em comemorao ao 350o aniver-        teiras europias.
      srio de |saac Newton. Em verme-
      lho, no canto superior esquerdo,           A Inglaterra tambm havia se utilizado da reforma desencadeada
      est a expresso matemtica pa-       no sculo XVI por Martinho Lutero (1483-1546), na Alemanha. O rei in-
      ra o Impulso. No canto superior di-
      reito a data de nascimento e morte    gls Henrique VIII, para lutar contra a proibio de seu segundo casa-
      de Newton, segundo o calendrio       mento, funda a Igreja Anglicana. Essa igreja aceitava a idia de que a
      Gregoriano. Mas h outro calend-
      rio, o Juliano, no qual a data de
                                            verdade a respeito da natureza estava ao alcance do homem. Esse foi
      nascimento e morte de Newton         um dos fatores que contribuiu para a migrao de muitos cientistas e
      (1642-1727). Fonte: http://tigre.     tcnicos de outras regies da Europa para a Inglaterra, pois l a cin-
      ucr.edu/dipen/stamps/newton
                                            cia encontrou um espao para se desenvolver, contrariando o dogma-
                                            tismo catlico.
                                                 Mas, uma obra do porte do Principia no poderia ser obra de uma
                                            nica pessoa. Ao contrrio, carrega uma sntese de algo que j se co-
                                            nhecia ou se pensava conhecer. Esse parece ser um dos grandes mri-
                                            tos da obra de Newton.
                                                 De fato, parece que o prprio Newton dizia que se pde chegar lon-
                                            ge  porque havia se apoiado em ombros de gigantes. No texto Gravita-
                                            o Universal, escrito pela Professora Jlia Tieko Fujimoto, voc poder
                                            encontrar muitas das idias de alguns desses gigantes, na verdade, ho-
                                            mens que buscavam solucionar os problemas do seu tempo, que con-
                                            triuburam para que Newton elaborasse a sua teoria gravitacional.
                                                 Mas para a elaborao do Princpio da Inrcia, sem dvida alguma, os
                                            trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642) merecem destaque especial.



34     Movimento
                                                                                                 Fsica

    Na poca de Galileu acreditava-se na necessidade da ao contnua
de um motor (uma ao sobre o corpo) para que o movimento existis-
se, uma idia que perdurava desde Aristteles.




                ATIVIDADE

     Uma experincia interessante ...
     Utilize de um plano inclinado (pode ser um pedao de madeira levantado de um dos lados) e um ob-
 jeto qualquer (pode ser uma bolinha de gude).
 a) Inicialmente mantenha a inclinao do plano positiva, isto , ascendente. Solte o objeto. O que
    acontece com a velocidade desse objeto? E se a inclinao for descendente, a concluso seria a
    mesma?
 b) E se o plano for mantido com inclinao nula? Qual seria o comportamento de sua velocidade? Dis-
    cuta com seus colegas.
     Elabore um relatrio da experincia com suas concluses.



    Ao realizar experincias com o plano inclinado, Galileu constatou
que a gravidade produzia acelerao em um corpo. Essa acelerao,
contrariamente ao que se pensava, no dependia da velocidade. Con-
clui que sob a ao de uma fora constante, no caso a fora da gravi-
dade, o espao percorrido por um corpo  proporcional ao quadrado
do tempo empregado e que esse corpo se desloca de modo que a sua
velocidade, em todo instante,  proporcional ao tempo empregado.
    Existiria a possibilidade do movimento de um corpo sem a ao
contnua de um motor? Pois foi o que Galileu parece ter percebido
com suas experincias.
    Galileu no chegou a Lei da Inrcia tal qual  conhecida hoje.
Na verdade ele viveu em um mundo que transitava entre as idias
aristotlicas e a f religiosa, to presentes ainda em sua poca, e a
nova fsica que parecia contrariar o que se acreditava at ento. Mas, o
terreno estava preparado para que, Issac Newton, nascido no ano que
Galileu morreu, fizesse a primeira grande unificao da Fsica. Essa
unificao reuniu fenmenos terrestres e celestes, que passam a ser
regidos pelas mesmas leis.
    A anlise de algumas partes do Principia talvez nos ajudem a com-
preender o "Instituto da Mecnica".
    No prefcio de Newton presente na primeira edio do Principia,
de maio de 1686, est o esboo do que seria a nova mecnica.




                                              Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.            35
          EnsinoMdio


           J que os antigos consideravam a cincia da mecnica da maior importncia na investigao das coi-
       sas naturais, e os modernos, rejeitando formas substanciais e qualidades ocultas, tm-se esforado para
       sujeitar os fenmenos da natureza s leis da matemtica, cultivei a matemtica, neste tratado, no que ela
       se relaciona  filosofia. Os antigos consideravam a mecnica sob dois aspectos: como racional  a qual de-
       corre rigorosamente de demonstrao  e prtica.  mecnica prtica pertencem todas as artes manuais,
       das quais a mecnica tomou seu nome. Mas como os artesos no trabalham com rigor perfeito, diferen-
       cia-se a mecnica da geometria, o que  perfeitamente precioso  chamado geomtrico, o que  menos
       rigoroso  chamado mecnico. No entanto, os erros no esto na arte, mas nos artesos. (Newton, 1686).

        Os artesos tinham tcnicas especiais para a produo de bens, mas no utilizavam a mate-
     mtica. Essa era a crtica de Newton, para o qual a descrio de linhas retas e crculos perten-
     ce  mecnica. Isso no era possvel sem a matemtica.
           Durante muito tempo o movimento dos corpos eram atribudos a qualidades dos corpos.
                  Os efeitos sobre os corpos eram decorrentes dessas qualidades. Mas no se sabia
                         de onde ou como os corpos recebiam essas qualidades.
                                   Coube aos gregos, provavelmente por volta dos sculos VII e VI
                                           a.C., o esforo na tentativa de racionalizao e busca de
                                           afastamento dos mitos. Mas as preocupaes eram com o
                                            princpio de todas as coisas e a busca da origem e da na-
                                            tureza do universo. No entanto, filosofia e cincia conti-
                                               nuam juntas at que a Idade Moderna as separa.
                                                       A cincia moderna herdou de seus antepas-
                                                       sados, como Galileu e Ren Descartes (1596-
                                                        1650), um objeto de investigao e um mto-
                                                        do para realiz-lo.
      WILLIAM BLAKE. Newton, 1804-5. Aquarela, 46 x 60 cm; Tate Britain,
      Londres, Inglaterra. O compasso representa a Geometria e a Matemtica.


          Galileu foi levado a renegar suas convices por um tribunal da inquisio, mas este poder arbitrrio j
       comeava a declinar; surgiam mudanas econmicas e polticas que anunciavam o turbilho de transformaes
       que no parou mais, com a ampliao da sociedade mercantil e com as revolues industriais. Ren
       Descartes (1596-1650), filsofo seu contemporneo, tambm propunha que a mesma cincia desse conta
       dos mundos supralunar e sublunar, separados na tradio aristotlica.  justo tomar Galileu e Descartes
       como marcos da modernidade e do que se conhece hoje como cincia (Adaptado de: MENEZES, 2005, p.18).


            No se deve encarar Descartes como um gnio isolado, que tenha surgido como um fungo
       matinal, da noite para o dia. Descartes foi preparado por um vasto movimento, que mergulha suas
       razes na prpria Idade Mdia e se estende at o sculo XVI. Este movimento ficou conhecido como
       Humanismo Renascentista.
          No seio da cultura ocidental, o Humanismo (segunda metade do sc. XIV e primeira metade do
       sc. XV) e a Renascena (segunda metade do sc. XV e sculo XVI) constituem dois momentos de
       um mesmo processo que se notabilizou por buscar, sublinhar e favorecer tudo o que aperfeioasse
       o homem intelectualmente e praticamente. Nele, o indivduo  visto como "valor absoluto" a natureza
       como seu "reino", a histria como sua "criao" e a arte como expresso de sua "superioridade" sobre
       os demais seres da criao. Assim, vai desaparecendo o complexo humano de inferioridade.


36     Movimento
                                                                                                         Fsica


     Enquanto um ser que contempla e age, o homem  semelhante a Deus. A razo torna-se a
 instncia privilegiada de busca de sentido para as coisas em geral. A f vai perdendo sua exclusividade
 e a filosofia declara sua autonomia diante da teologia. Pela primeira vez, desde os primrdios do
 cristianismo, as questes filosfico-cientficas so tratadas sem apelo ao elemento religioso.
                                                                      ( Adaptado de: HRYNIEWICZ, 2001, p.353).



   De fato, Descartes, que em latim se chamava Cartesius, viu uma
poca em que se aperfeioavam tcnicas de fabricao de instrumentos
e objetos de preciso. O comrcio, em pleno desenvolvimento, daria
origem ao capitalismo comercial e o poder da Igreja comeava a entrar
em decadncia. Ele tambm viveu a Revoluo Cientfica propiciado
pelo Renascimento, e foi influenciado pelo pensamento de Coprnico
(1473-1543), Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu. Esse ltimo foi o
primeiro a usar a observao emprica e a matemtica para descrever
os fenmenos da natureza. Por isso no podemos enxergar Descartes
como um gnio isolado.



                ATIVIDADE

     Na tradio aristotlica o universo era dividido em duas partes: supralunar, formado pelos corpos
 que ficam acima da esfera da lua e, sublunar, formado pelos corpos que ficavam abaixo da esfera da
 lua. Agora, cu e terra passam a ser sujeitas s mesmas leis.
    Que conseqncias trouxe para a cosmologia a geometrizao do espao e a matematizao dos
 fenmenos fsicos propostos por Galileu?



    Descartes procurou estabelecer um mtodo para se chegar ao co-
nhecimento de todas as coisas. Ao instituir o racionalismo, ele instau-
ra a dvida.  preciso contestar, evitar a pressa e a preveno. Os fe-
nmenos deveriam ser divididos em tantas parcelas quantas fossem
possveis e necessrias, buscando a melhor soluo possvel. A condu-
o de um estudo deve ser por ordem de pensamento, iniciando pe-
los mais simples e fceis, para galgar, aos poucos, outros degraus, at
o mais composto. Em seguida, deve-se efetuar as relaes das partes
com o todo de forma a chegar ao mais geral possvel do fenmeno.
    Apesar de acreditar que existem algumas coisas impossveis de se-
rem investigadas devido ao limite imposto pela nossa intuio, as quais
considera que devem ser abandonadas pois seria um trabalho supr-
fluo e vo, Descartes acredita no racionalismo para se chegar ao en-
tendimento da maioria dos fenmenos. Para ele as razes acima seriam
suficientes para que nada ficasse oculto sem que fosse revelado. Veja
o que ele coloca no Discurso do Mtodo:

                                               Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.                   37
          EnsinoMdio


          "Essas longas sries de razes, todas simples e fceis, que os gemetras costumam utilizar pa-
      ra chegar s suas mais difceis demonstraes, tinham-me dado a oportunidade de imaginar que to-
      das as coisas com a possibilidade de serem conhecidas pelos homens seguem-se umas s outras
      do mesmo modo e que, uma vez que nos abstenhamos apenas de aceitar por verdadeira qualquer
      uma que no o seja, e que observemos sempre a ordem necessria para deduzi-las umas das ou-
      tras, no pode existir nenhuma delas to afastada a que no se chegue no final, nem to escondida
      que no se descubra". (Ren Descartes)


                                               O mtodo de Descartes, o mtodo cartesiano, coloca a sua crena
                                           na matemtica.  um mtodo analtico e reducionista. Ao dividir o do
                                           todo em partes, recorre  anlise e estuda cada parte do todo para co-
                                           nhecer a sua natureza, por isso  analtico. Ao decompor o fenme-
                                           no complexo em seus termos mais simples e consider-los mais funda-
                                           mentais do que o prprio fenmeno, torna-se reducionista.
                                               Newton encontra uma sociedade j preparada para aceitar o ato de
                                           conhecer j no to dependente de Deus. O homem de sua poca tam-
      Ren Descartes (1596-1650).
      Publicou em francs, em 1637,
                                           bm j estava acostumado aos mecanismos mecnicos que funciona-
      o Discurso do Mtodo, famoso         vam com preciso, como por exemplo os relgios.
      tratado de Filosofia e Matemti-
      ca. Fonte: http://pt.wikipedia.org
                                               A mecnica racional de Newton ser a cincia dos movimentos que,
                                           conforme ele mesmo diz, resultam de quaisquer foras, e das foras exi-
                                           gidas para produzir quaisquer movimentos, rigorosamente propostas e
                                           demonstradas. As foras so as causas de todos os movimentos.
                                               Essa passa a ser a melhor forma de filosofar: ao analisar um fen-
                                           meno selecionado, devemos deduzir as foras da Natureza e as leis de
                                           foras mais simples. A constituio do resto vir por sntese, ou seja,
                                           reunir todos os dados encontrados e integr-los num todo consisten-
                                           te e coerente.
                                               Dessa forma, o fenmeno (o todo) selecionado acaba por no ser
                                           compreendido de uma forma orgnica, isto , como se as partes no
                                           tivessem ligao entre si.
                                               O mtodo cartesiano analtico de Descartes e a concepo mecani-
                                           cista da natureza dele derivado, influenciaram a cincia que se desen-
                                           volveria a partir da. A crena na certeza do conhecimento cientfico
                                           proporcionado pela nova maneira de fazer cincia s seria abalada na
                                           virada do sculo XX, apesar de ainda hoje ser muito difundida a cren-
                                           a na verdade infalvel da cincia, refletida na cultura ocidental.
                                               Bom, vamos voltar ao Principia. A obra comea com oito defini-
                                           es, seguidas das leis do movimento (trs axiomas). Vejamos algumas
                                           dessas definies:


                                                "Definio I: A quantidade de matria  a medida da mesma, obtida con-
                                            juntamente a partir de sua densidade e volume". (Newton, 1990, p.1)



38    Movimento
                                                                                                         Fsica

    Observe que Newton define a quantidade de matria como o pro-
duto da densidade e do volume. Para ele essa quantidade seria a mas-
sa, a qual  conhecida atravs do peso de cada corpo, pois a massa 
proporcional ao peso. Na verdade quando ele fala em densidade, est
referindo-se ao peso do corpo, conforme consta no apndice histrico
e explicativo do Principia, feito por Florian Cajori.

    "Definio II: A quantidade de movimento  a medida do mesmo, obtida
 conjuntamente a partir da velocidade e da quantidade de matria". (Newton,
 1990, p.2)


   Para Newton o movimento do todo  a soma dos movimentos de
todas as partes. Assim, se dobrarmos a quantidade da matria de um
corpo, mantendo sua velocidade, o movimento  duplo. Se dobrarmos
a quantidade da matria de um corpo e, tambm dobrssemos a sua
velocidade ento, seu movimento seria qudruplo. Esse movimento se
d, sempre, na direo da velocidade do corpo.
   Em seguida, Newton define a fora de inrcia, a vis insita.

       "Definio III: A vis insita, ou fora inata da matria,  um poder de resis-
 tir, atravs do qual todo o corpo, estando em um determinado estado, man-
 tm esse estado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha
 reta". (Newton, 1990, p.2)


    O corpo possui esta fora em virtude de sua massa que  uma quan-
tidade intrnseca da matria, uma caracterstica particular desse corpo.
    Aps a definio de inrcia, Newton procura mostrar a distino
entre a inatividade da massa ou inrcia da massa e a fora de inativida-
de ou de inrcia, colocando que a fora de inrcia em nada difere da
inrcia da massa, a no ser pela nossa maneira de conceb-la.


      "Essa fora [a vis insita]  sempre proporcional ao corpo ao qual ela pertence, e em nada difere da
 inatividade da massa, a no ser pela nossa maneira de conceb-la. A partir da natureza inerte da ma-
 tria, um corpo no tem seu estado de repouso ou movimento facilmente alterado. Sob esse ponto de
 vista a vis insita pode ser chamada, mais significativamente, de inrcia (vis inertiae) ou fora de inativi-
 dade. Mas um corpo s exerce essa fora quando outra fora, imprimida sobre ele, procura mudar sua
 condio". (Newton, 1990, p.2)


   Para Newton, a inrcia da massa e a fora so idnticas enquanto
poder de resistncia que um corpo apresenta quando uma ao exter-
na  ele tenta mudar o seu estado de repouso ou movimento.
   Mas o que seria uma fora imprimida sobre um corpo?


                                                    Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.              39
       EnsinoMdio


                                 "Definio IV: Uma fora imprimida  uma ao exercida sobre um cor-
                              po a fim de alterar seu estado, seja de repouso, ou de movimento uniforme
                              em linha reta". (Newton, 1990, p.3)

                              Para Newton, a fora imprimida representa a ao externa sobre
                            um corpo, mas ela no permanece no corpo quando termina a ao.



                     ATIVIDADE

     a) Se aps a ao cessa a fora imprimida sobre um corpo ento, como manter o novo estado adqui-
        rido decorrente dessa ao?
     b) O que aconteceria a um corpo se ele fosse desprovido de massa inerte?



                                No Principia seguem-se outras definies que no trataremos nes-
                            te texto e, aps elas, Newton enuncia os axiomas ou leis do movimen-
                            to. O primeiro axioma, conhecido como Lei da Inrcia ou Primeira Lei
                            de Newton, diz:


                                  "Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento unifor-
                              me em uma linha reta, a menos que ele seja forado a mudar aquele estado
                              por foras imprimidas sobre ele". (NEWTON, 1990, p. 15)


                               Essa propriedade do corpo de resistir a mudana de estado de movi-
                            mento chama-se inrcia. Ou seja,  por inrcia que um corpo tende em
                            permanecer em repouso e,  tambm por inrcia que um corpo tende
                            a permanecer em movimento retilneo e uniforme. Ou seja, para mudar
                            o estado de um corpo  necessrio uma fora externa a ele que vena
                            a sua inrcia.
                               Durante muito tempo se acreditou na necessidade de uma ao
                            (que em Fsica chamamos de fora) para manter um corpo em movi-
                            mento. Isso parece bvio quando consideramos, por exemplo, uma
                            mesa: para tir-la de um determinado lugar e transport-la para outra
                             necessrio uma ao, isto , empurr-la. Mas ao cessarmos a ao a
                            mesa tambm pra.
                                Ento a Lei da Inrcia contraria o bvio?
                               Bom, vamos agora pensar em outras situaes como por exemplo
                            um jogo de futebol: um jogador chuta uma bola exercendo uma fora
                            sobre ela. Mas, o p do jogador no continua na bola aps o chute e,
                            mesmo assim, ela continua em movimento por um certo tempo.


40   Movimento
                                                                                               Fsica



                 ATIVIDADE

    Num jogo de sinuca a bola continua em movimento aps cessado a ao transmitida pelo taco atra-
 vs da mo do jogador. Pense em outras situaes cotidianas e responda:
     Por que em algumas situaes, mesmo quando acaba a ao da fora o movimento no deixa de
 existir ou permanece durante um certo tempo? Reflita. Discuta com seus colegas.


   Lembra-se da experincia do plano inclinado? Galileu conclui que
quando no havia descida (plano descendente) ou subida (plano as-
cendente) no tinha acelerao, ou seja, a velocidade do corpo perma-
necia constante. Mas, no nosso dia-a-dia, percebemos que o corpo que
se movimenta em linha reta acaba parando.
   O que faz com que o corpo pare seu movimento numa superfcie
horizontal? O que mais deve ser levado em conta?
    Ao descrever a preparao necessria para realizar a experincia
Galileu fala sobre o polimento das superfcies. Veja o que ele diz, na
citao de THUILLIER (1994): "Em uma rgua, ou mais exatamente uma
viga de madeira, medindo cerca de seis metros de comprimento e com a
espessura de trs dedos, cavamos um pequeno canal com pouco mais de
um dedo, perfeitamente retilneo; em seguida o guarnecemos com uma
folha de pergaminho bem lustrosa, para torn-lo o mais escorregadio
possvel, e deixamos correr sobre ele uma bola de bronze bem duro,
perfeitamente redonda e polida" (GALILEI, Citado por:THUILLIER, 1994, p. 120).
    Na verdade o que ele percebeu  que ao deslizarmos um corpo
sobre uma superfcie surge uma outra fora que atua sobre esse cor-
po que  o atrito. E  justamente o atrito que faz com os corpos pa-
rem e no a lei que est incorreta. Se no houvesse o atrito, os corpos
em movimento retilneo e uniforme permaneceriam nesse movimen-
to eternamente.
    Mas como medir essa resistncia?
    A medida dessa resistncia do corpo  o seu momentum. Para
Newton, essa quantidade, denominada por ele de quantidade de mo-
vimento,  proporcional a sua velocidade. A massa, cuja propriedade 
resistir a mudana do estado de movimento,  a constante de propor-
cionalidade entre o momentum da partcula e sua velocidade.
    Assim podemos escrever:
                            Q = m. v (1)
   Essa quantidade  constante sempre que nenhuma fora resultante
atue sobre o corpo, isto , quando a fora externa ao corpo  nula.



                                               Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.         41
       EnsinoMdio

                                  Voc nada? Pratica remo ou j remou?

                                                                        Nas interaes entre dois objetos
                                                                     sempre ocorre uma mudana no movi-
                                                                     mento de cada um.
                                                                        Nadar ou remar, por exemplo, 
                                                                     empurrar a gua para trs. Quanto mais
                                                                     gua  jogada para trs, mais rapida-
                                                                     mente o nadador ou o barco avanam.
                                     Quando afirmamos que um nadador empurra a gua para trs e avana
                                 para frente e, que quanto mais gua ele empurra, maior ser a sua velocida-
                                 de, estamos afirmando que a velocidade do nadador tem uma direo e um
                                 sentido enquanto a velocidade da gua tem a mesma direo mas sentido
                                 oposto. Da mesma forma podemos dizer que a velocidade de um avio tem
                                 a mesma direo que a velocidade do ar que ele desloca, porm o sentido
                                 de suas velocidades  oposto.
                                     Essas consideraes permitem-nos atribuir  quantidade de movimen-
                                 to uma direo e um sentido. Isso porque leva em conta a direo e o sen-
                                 tido da velocidade dos objetos. O momentum de uma partcula (ou quanti-
                                 dade de movimento)  uma grandeza fsica vetorial pois, como a velocidade,
                                 necessita de informaes a respeito da direo e do sentido alm da inten-
                                 sidade para ficar perfeitamente caracterizado.
                                                                             (Adaptado de: USP/GREF, 4 edio, p. 34)



                                  Ento, devemos dizer vetor momentum da partcula ou vetor quan-
                              tidade de movimento da partcula. A equao 1 nos permite calcular o
                              mdulo desse vetor.



                     ATIVIDADE

         Imagine a situao: voc est no meio de uma pista de patinao, sozinho, parado. Nenhuma fora
     externa atua sobre o seu corpo. A pista  muito lisa, o que o impossibilita de tentar caminhar sobre ela.
     O que voc faria para sair da pista?
        Discuta com seus colegas o resultado.



                                 Dentro da teoria newtoniana a posio, a velocidade e a quantida-
                              de de movimento de um corpo podem ser determinadas com relativa
                              preciso. Em outras palavras, podemos dizer que qualquer grandeza
                              de movimento de uma partcula pode ser medida e descrita de modo




42   Movimento
                                                                                               Fsica

exato, inclusive sua energia. A medida dessas grandezas podem ser re-
alizadas de forma simultnea sem no entanto interferir no movimento.
Tambm est implcita a idia de que a partcula em movimento des-
creve, antes de parar ou atingir um alvo, uma sucesso de pontos que
formam a sua trajetria.


                Ambos se viraram para a mesa de bilhar. O Mecnico Clssico mirou com
            cuidado, considerando as nfimas partes de todos os ngulos envolvidos. Fi-
            nalmente, deu a tacada bem  vontade. A bola bateu e voltou numa impres-
            sionante srie de ricochetes e acabou por entrar em coliso com a bola ver-
            melha, que foi parar com preciso dentro de uma das caapas. "Ai est",
                                      exclamou com satisfao ao tirar a bola de dentro
                                      do buraco. " assim que se faz, est vendo? Obser-
                                      vao cuidadosa e exata, seguida de ao precisa.
                                      Procedendo assim, voc obtm o resultado que es-
                                      colher". (Gilmore, 1998, p.40-41)




                              Essas idias mecanicistas carregam a idia de certeza,
                           de preciso. Ou seja, o universo, tal qual um relgio,
                           funciona com preciso mecnica.
     Para a mecnica clssica, a posio e o momentum de uma par-
 tcula definem o seu movimento. Por isso, essas grandezas fsicas
 so to importantes para um mecnico clssico. Elas so o que cha-
 mamos de condies iniciais ou condies de contorno do fen-
 meno em estudo.
    E agora, voc j consegue imaginar o que tanto intrigou Alice?
    O que diria um mecnico clssico sobre isso diante do mundo
 subatmico? Ftons, eltrons... qual seria o seu comportamento?

               Como eu j disse, gosto das coisas claras, com a causa sendo seguida
           pelo efeito, com tudo muito claro e previsvel. Para dizer a verdade, muitas coi-
           sas que acontecem aqui no fazem o menor sentido para mim, ele murmu-
           rou em tom de confidncia. "Eu sa do mundo clssico s para dar uma volti-
           nha. L  um lugar esplndido, onde tudo acontece com preciso mecnica.
           A causa  seguida do efeito de uma maneira maravilhosamente previsvel, o
           que faz com que tudo faa sentido e que voc saiba o que vai acontecer. E
           tem mais: os trens esto sempre na hora", acrescentou. (Idem, p. 42)




                                               Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.         43
        EnsinoMdio

                                           Felizmente, surgiram alguns mecnicos qunticos que se preocupa-
                                       ram em entender algumas coisas, as quais a teoria newtoniana parecia
                                       no ser suficiente para explicar, fenmenos fora do alcance de nosso
                                       mundo macroscpico. Dentre esses podemos citar Max Planck (1858-
                                       1947), Niels Bohr (1885-1962) e Werner Heisemberg (1901-1976).
                                            Heisemberg, ao estudar as teorias da luz de ento, se viu diante
                                       de uma situao inusitada: a impossibilidade de medir, com preciso,
                                       as propriedades de uma partcula subatmico, como por exemplo, um
                                       eltron. No  a mesma coisa que tratar do movimento de um carro,
                                       ou de uma bola de futebol.
                                           Na mecnica de Newton, conhecendo as condies de contorno de
                                       um corpo ou partcula (coordenadas de posio e momentum)  pos-
                                       svel saber, num tempo futuro, onde ele estar. No mundo subatmico
                                       essa previsibilidade torna-se uma impossibilidade. Em outras palavras,
                                       ao estudar o movimento de eltron no  possvel dizer com preciso
                                       sua posio e velocidade ao mesmo tempo.
                                           Assim, no  possvel determinar a posio e a quantidade de movi-
                                       mento de uma partcula subatmica ao mesmo tempo, ou o tempo do
                                       movimento e a energia nesse tempo. Quanto mais certeza se tem de
                                       uma medida, mais incerteza se tem da outra. Por isso, o mximo que po-
                                       demos  recorrer  interpretao probabilstica da matria estudar a pro-
                                       babilidade de se localizar uma partcula ou saber o seu momentum, o
                                       intervalo de tempo ou a sua energia nesse intervalo de tempo.
                                           Essa impossibilidade de se determinar com preciso as proprie-
                                       dades de uma partcula subatmica  conhecida como Princpio da
                                       Incerteza ou da Indeterminao e foi desenvolvido inicialmente pe-
                                       lo fsico alemo Werner Heisemberg (1901-1976), em 1927. Segundo
                                       Heisenberg, esse princpio  traduzido matematicamente por:
                                                                            h
                                                                   x. p           (2)
                                                                            4
                                       onde:
                                        x: incerteza para a medida da posio
      Heisenberg (1901-1976) 
      Trouxe grandes contribuies      p: incerteza para o momentum da partcula
      para a Mecnica Quntica.        h = 6,63 . 10-34 J.s  a constante de Planck.
      Fonte: http://pt.wikipedia.org
                                           A constante de Planck representa a mnima ao possvel de ser co-
                                       locado na natureza. Essa constante representa o limite entre o mundo
                                       clssico e o mundo quntico.
                                           Uma outra formulao para o Princpio da Incerteza formulado por
                                       Heisenberg relaciona a incerteza na medida da energia com a incerteza
                                       na medida do intervalo de tempo em que essa energia  medida.




44   Movimento
                                                                                        Fsica

                                     h
                            E. t          (3)
                                     4
onde:
 E: incerteza para a medida da energia
 t: incerteza para o intervalo de tempo
   Mas o que querem dizer as expresses acima?
    O Princpio da Incerteza de Heisenberg nos coloca diante da im-
possibilidade de se conhecer simultaneamente a posio e a energia
de uma partcula subatmica pois ao se estudar uma dessas partculas
acabamos por interagir com ela interferindo e, dessa forma, influen-
ciando na medida. Mesmo que pudssemos nos aproximar muito da
partcula, sua viso se tornaria muito difusa.
    O que a (Eq. 2) nos diz  que o produto da incerteza na medida da po-
sio ( x) de uma partcula e a incerteza associada ao momentum ( p) no
                                                           h
pode ser inferior a constante de Planck dividida por 4       . Da mesma
                                                          4
forma, analisando a (Eq. 3), o produto da incerteza na medida do tem-
po ( t) de uma partcula e a incerteza na medida da energia associada
a esse tempo ( E) no pode ser inferior a constante de Planck dividida
         h
por 4       .
         4
   Assim, quanto mais certeza tivermos na posio da partcula maior
a incerteza do seu momentum e vice-versa. Ou, olhando para a se-
gunda formulao, quanto mais certeza fosse possvel para obtermos
a medida do intervalo de tempo maior seria a incerteza na medida de
sua energia ou o inverso.
   E agora? Se voc fosse Alice o que faria no pas do Quantun? J sabe
o que tanto a intrigou?
   Os novos rumos da Fsica no passar do sculo XIX para o sculo
XX esto a para nos mostrar que no existe verdade absoluta em
cincia e que conceitos e teorias hoje aceitos como verdades no futuro
podem estar limitados ou at serem substitudos por outros. O mtodo
cartesiano, que tanto influenciou todos os ramos da cincia moderna,
ainda pode ser til. Mas  preciso reconhecer suas limitaes.




                                            Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.     45
       EnsinoMdio

                      Referncias
                      DESCARTES, R. O Discurso do Mtodo. Coleo Ediouro, 1986.
                      GILMORE, R.. Alice no Pas do Quantum. Rio de Janeiro: Jorge Zahar,
                      1998.
                      HRYNIEWICZ, S. Para filosofar hoje. 5 Ed. Rio de Janeiro: Edio do autor,
                      2001.
                      NEWTON, Isaac, Princpia: princpios matemticos de filosofia natural. Trad.
                      Triste Ricci...[et.al.]. So Paulo: Ed. Universidade de So Paulo, 1990.
                      THUILLIER, P. De Arquimedes a Einstein: A face oculta da inveno
                      cientfica. Rio de Janeiro: Jorge Jahar Editor, 1994.
                      UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DE SO PAULO/USP. GRUPO DE
                      REELABORAO DO ENSINO DE FSICA/GREF. Fsica 1: mecnica. 4
                      Edio. So Paulo: Edusp, s/d.


                      ObrasConsultadas
                      CARPENTIER, J. LEBRUN, F. Histria da Europa. 1 ed. Trad. Manuel Ruas,
                      ed. Estampa: Lisboa, 1993.
                      CARVALHO, D. de.. Histria Geral  Idade Moderna. Vol. 3. Rio de Janeiro:
                      Record Cultural, 1996.


                      DocumentosConsultadosOnlInE
                      http://tigre.ucr.edu/dipen/stamps/newton.htm Acesso: 29 ago. 2006.




46   Movimento
                                                        Fsica



ANOTAES




            Descrioclssicadosmovimentos:inrciaemomentum.     47
       EnsinoMdio




48   Movimento
                                                                                              Fsica




                                                                                    3


                                                            TRAjETRIAS
                                                                            Kleber Sebastio Juliani1



                                                            anamento de martelo, voc co-
                                                            nhece esse esporte?
                                                     Por que as trajetrias do martelo so
                                                     sempre em forma de parbola? Com-
                                                     portadas, no?
                                                     Por que o martelo, ao ser lanado pelo
                                                     atleta, no sai "por a", dando voltas e
                                                     mais voltas?




Colgio Estadual Dr. Willie Davids - Londrina - PR
1



                                                                                        Trajetrias     49
       EnsinoMdio

                        Olanamentodemarteloeasprevisessobre
                        suastrajetriasedeslocamentos
                         O lanamento do martelo teve suas origens no folclore irlands, re-
                     lacionado aos encantos produzidos na utilizao da fora e destreza
                     por seus heris. Talvez por influncia da origem, os campees das pri-
                     meiras competies nessa modalidade foram Irlandeses.




                      Figura 1. Seqncia de posies de um atleta fazendo movimento para lanar o martelo. Adaptado de Tcnicas
                      Atlticas, pginas 168 e 169.

                        Para a realizao desse esporte, o atleta precisa girar o martelo, co-
                     mo ilustra a Figura (1), dentro de uma "... gaiola construda com a for-
                     ma de `U'. A abertura de sada deve ter 6m e estar distante 4,2 m  fren-
                     te do crculo" (Confederao Brasileira de Atletismo, 2004, p. 170). As faces so grades
                     de tela de arame ou corda de fibra natural com no mnimo 7 m de al-
                     tura. Interno a essa gaiola, existe um crculo de cimento, chamado de
                     anteparo, de onde o atleta no pode sair at finalizar o lanamento e
                     aguardar que o implemento atinja o solo. A Figura (2) mostra o aspec-
                     to da gaiola e do martelo utilizados.




                                         Figura 2: Modelo de gaiola para martelo e martelo. Adaptado de: Regras
                                         Oficiais de Atletismo, 2004. p.171.

                         Na realizao desse esporte, o atleta gira o martelo de trs a quatro
                     voltas. Depois disso, o martelo  lanado para que se desloque e caia
                     num determinado ponto do solo. A pontuao ser maior quanto maior
                     for o alcance do martelo, desde que o lanamento tenha sido vlido.

50   Movimento
                                                                                                 Fsica



                ATIVIDADE

    Voc poderia construir seu prprio martelo. Que tal? O martelo pode ser construdo com material
 simples, um saco plstico e areia.
    Com o seu martelo voc pode organizar competies com seus colegas e professor. Busque as re-
 gras oficiais e discuta.



    Pensemos na seguinte situao: um competidor dessa modalidade,
visando melhorar seu rendimento, repete por diversas vezes o exerc-
cio de soltura. Em cada exerccio ele tenta melhorar a qualidade de seu
lanamento, mas procura fazer cada um desses exerccios mudando a
inclinao (na largada) em relao ao plano horizontal. Ele sabe que
deve girar o martelo com "muita fora" para ganhar o mximo de velo-
cidade, mas qual ser a inclinao para o maior deslocamento?
     certo que esses atletas adquirem habilidades para o desenvolvi-
mento dos exerccios, atravs dos treinos. Ns, ao contrrio deles, fa-
remos aqui uma anlise fsica, utilizando-se da Matemtica, a fim de
estudar as direes em que as trajetrias podero se projetar no lana-
mento do martelo. Mas como faremos isso?


  Velocidadesesuascomponentes
   O modelo que utilizaremos baseia-se numa anlise atribuda a Galileu
Galilei (1564-1642). Segundo relatos:

      "Em suas pesquisas sobre o movimento, Galileu fazia balas de canho rolarem em pranchas com
 diferentes inclinaes e comparava as distncias que atingiam ao carem no cho. Notou que, a partir
 da borda da prancha, as balas no caiam em linha reta, mas faziam uma curva. Galileu media a distn-
 cia que elas alcanavam a partir da borda e media o tempo gasto no percurso. A trajetria curva des-
 crita  um tipo de parbola". (PARKER, 1996, p. 11)


    A partir desses estudos sobre o movimento parablico, Gallieu con-
cluiu que quando um mvel realiza um movimento composto, cada
um dos movimentos componentes se realiza como se os demais no
existissem.
   Voc deve estar se perguntando: que histria  essa de movimento
composto?
   Na verdade, o movimento parablico que vemos, tanto no caso do ti-
ro de canho quanto no caso do lanamento de martelo,  resultado de
dois movimentos, um na horizontal e outro na vertical.


                                                                                           Trajetrias    51
       EnsinoMdio

                                O que queremos dizer  que consideramos a velocidade de lana-
                            mento como sendo o resultado da soma de duas componentes, uma
                            horizontal (Vx) e uma vertical (Vy). A soma das duas componentes tem
                            como resultado o comportamento parablico mostrado na Figura (3).
                            Pense em algo que se movimenta para cima e para o lado ao mesmo
                            tempo. As duas velocidades comportam-se de maneira independente.
                                Na Figura (3), a velocidade de lanamento aparece esquematizada
                            em suas componentes, Vx e Vy. Vamos analisar o movimento em rela-
                            o aos dois eixos: x que est associada  distncia atingida pelo mar-
                            telo e y que est associada  altura atingida pelo martelo.
                                Mas por que  interessante fazer essa decomposio? Para respon-
                            der a essa pergunta, analisaremos o comportamento da velocidade
                            em cada eixo.

                                y                                           V =V
                                                                             2  2

                                                                  V         V =0
                                                                             y
                                                            V1y
                                                                   1
                                                                                                 Vx
                                                                                  Vx
                                                                  Vx
                                                                                           V3y
                                                                                                 V3
                                                                              H
                                     V
                              V0y     0
                                                                                                                              Vx
                                                                                                                                       x
                               0 Vx
                                                                                                                        V4y
                                                                                                                              V4
                                                                           alcance

                                     Figura 3: Representao da velocidade de lanamento (em vermelho) e suas componentes (em azul).


                                Iniciando com x:
                                Quais so as foras que agem, para o movimento na horizontal?
                                De acordo com a questo anterior, o movimento  uniforme ou uni-
                                formemente variado?
                                Agora para o eixo y:
                                O que acontece com a velocidade durante a trajetria na subida? E
                                na descida?
                                Existe alguma fora agindo no martelo? Qual? Como?



                     DEBATE

        Discuta com seus colegas e professor as questes anteriores, antes de prosseguir na leitura!




52   Movimento
                                                                                                      Fsica

    Para o eixo x, como desconsideramos a resistncia do ar, a velo-
cidade no varia e, ao longo da trajetria horizontal, temos um Movi-
mento Retilneo Uniforme (MRU).
    Para o eixo y, a vil  a fora peso, ela faz com que a velocidade va-
rie, diminuindo na subida e aumentando na descida. De que maneira?
    O valor da acelerao da gravidade  em torno de 9,81m/s2 (variando
conforme a altitude), isso significa que a cada 1s, a velocidade aumenta
ou diminui 9,81 m/s, dependendo,  claro, do sentido da velocidade. Em
geral, consideramos que a acelerao  constante, assim, chamamos esse
movimento de Movimento Retilneo Uniformemente Variado (MRUV).
   Mas como obter a velocidade em cada eixo?
    Na Figura (4), temos a velocidade de lanamento do martelo num gr-
fico. Note que essa velocidade, representada pela seta vermelha, possui
inclinao tanto em relao ao eixo x quanto em relao ao eixo y. As
componentes da velocidade so obtidas pela sua projeo sobre esses ei-
xos.  como se buscssemos a sombra da seta vermelha em relao aos ei-
xos. Essas "sombras" esto representadas pelas setas azuis na Figura (4).


                  y                                                             No perca o "fio da meada",
                                                                                importante lembrar o objeti-
                                                                               vo do esporte. O atleta deseja
                                                                               lanar o mais longe possvel
                                                                               o martelo, por isso estamos
                                           d e V0
                                       ida                                     tentando entender quais fato-
                                    loc                                        res influenciam nessa distn-
                                 ve
                                                                               cia. Da a necessidade de en-
                  Vy
                                                                               tendermos o comportamento
                      0                                                        da velocidade.
                               Vx                                          x
                       Figura 4: Projeo da velocidade nos eixos x e y.


   A projeo em relao ao eixo x ser chamada Vx, e  a que permane-
ce constante em nosso estudo. No que diz respeito ao eixo y, a projeo
ser chamada de Vy, e  a componente da velocidade associada  altura.
   Mas qual  o valor de cada componente?
   Para saber o valor de cada componente precisamos recorrer a um
grupo de funes matemticas chamadas Funes Trigonomtricas.
Duas delas nos interessam especialmente: a funo seno e a funo
coseno.
   H registros dessas funes nos estudos realizados por Hiparco
(194-120 a.C), estudioso que usava a tcnica de medida de arcos atra-
vs de cordas.




                                                                                              Trajetrias       53
       EnsinoMdio

                         A Figura (5) mostra uma circunferncia onde aparece um arco do
                     ciclo trigonomtrico a com origem em A e extremidade em B. Chama-
                     mos de seno do arco a, a coordenada de B no eixo Y. Em outras pa-
                     lavras, o seno do arco AB, de medida a, pode ser interpretada como o
                     tamanho do segmento de extremidades O e B' (OB').


                                                                 y
                                                                 B'          B
                                   seno de a                                 a
                                                                                  A
                                                                  0                    x



                                    Figura 5: Seno de um arco a representado no ciclo trigonomtrico.

                         O eixo OY  denominado eixo dos senos, cada arco sobre o ciclo
                     est associado a um valor nesse eixo por meio da funo seno. A me-
                     dida do arco a da Figura (5)  igual ao que, costumeiramente, chama-
                     mos de ngulo, em geral representado por uma letra grega. Como o ci-
                     clo trigonomtrico tem raio igual a 1, o valor da funo seno varia de
                     -1 a 1, como na relao a seguir, em que aparece o seno um ngulo
                     qualquer: -1 sen       1
                         Podemos usar o mesmo raciocnio em relao ao eixo X e definir o
                     tamanho da projeo do arco a nesse eixo, como o coseno desse arco.
                     Assim como no caso anterior, o valor mximo da funo coseno  1.
                         Essas funes ajudam a relacionar a velocidade de lanamento (V)
                     s suas componentes. Se a velocidade de lanamento faz um certo n-
                     gulo com a horizontal, ento suas componentes ("sombras") nos ei-
                     xos X e Y, como mostra a Figura 4, sero obtidas atravs das funes
                     seno e coseno. Essas componentes aparecem nas equaes (1) e (2).
                                                     V0x = V0 cos( )             (1)
                                                     V0y = V0 sen( )             (2)

                        Mas em que o conhecimento das componentes das velocidades ajuda
                     na questo do lanamento do martelo?
                       No lanamento do martelo, o atleta est preocupado em obter a
                     maior distncia. Retomando o trabalho de Galileu:

                          "Galileu descobriu, atravs de testes e clculos matemticos, que pa-
                      ra uma bala atingir uma distncia maior, o canho deveria disparar apontado
                      para o alto com uma inclinao de 45 graus" (PARKER, 1996, p. 11).




54   Movimento
                                                                                            Fsica

     Ento, como obter a maior distncia?
     Em que inclinaes o alcance ser maior?
     Ser que o atleta se preocupa com isso?
    Como temos dito, Vx e Vy so as pores da velocidade de lanamento
ao longo dos eixos x e y. Mas o que faremos com essas velocidades?
    Tambm j foi dito (calma, logo chegam novidades) que, no eixo
x (o da horizontal), a velocidade se mantm constante, enquanto que,
no eixo y (o da vertical), ela sofre variaes devido ao efeito da ace-
lerao da gravidade. Vamos analisar o comportamento da velocidade
na direo vertical.


   Obtendooalcance
   O que acontece quando voc atira uma bolinha de gude vertical-
mente para cima? A seqncia mostrada na Figura (6) ilustra o compor-
tamento da velocidade na subida e na descida.




 Figura 6: Comportamento da velocidade num lanamento vertical.


    A bolinha sobe at certa altura e depois comea a cair. Mas qual 
a velocidade no topo da trajetria?
    Se a bolinha sobe e desce, significa que, no topo, a velocidade  nu-
la. Voc pode verificar isso fazendo alguns lanamentos. Vamos usar es-
se fato para calcular o tempo de subida e descida do nosso martelo.




                        DEBATE

     Por que estamos interessados no clculo deste tempo? Discuta com seus colegas e professor
  sobre o tempo em que se manifesta a trajetria. Observe que estamos lidando com o tempo de su-
  bida e descida, independentemente do que acontece no eixo X.




                                                                                      Trajetrias    55
       EnsinoMdio

                                Considerando a acelerao da gravidade constante, o comporta-
                              mento da velocidade na subida  descrito pela Equao (3):

                                                  Vy = V0 sen( )  gt      (3)


                     PESQUISA

         A Equao (3)  aplicada no estudo de movimentos em que a acelerao  constante, note que es-
     sa equao  uma aproximao do comportamento da velocidade no eixo Y. Repare em dois detalhes
     importantes: a) fizemos uso da componente vertical da velocidade de lanamento, voc sabe por qu?
     b) a acelerao da gravidade, g, aparece com sinal negativo. Qual o significado desse sinal nessa equa-
     o? Faa uma pesquisa buscando entender o significado fsico desses fatores.


                                  Considerando que no topo da trajetria a velocidade  nula e que o
                              tempo de subida  igual ao tempo de descida, podemos usar a Equao
                              (3) para calcular o tempo total em que ocorre a trajetria do martelo.
                              Lembra-se do debate proposto a pouco? Baseando-se nessas discusses
                              voc mesmo pode fazer isso. Esse resultado aparece na Equao (4):

                                                              2V0
                                                         t=       sen( )     (4)
                                                               g

                                No eixo X, o comportamento do alcance  aproximado por meio de
                              uma equao do movimento retilneo uniforme (MRU). Assim escreve-
                              mos o alcance (A) na horizontal por meio da Equao (5):
                                                          A = V0 cos( ) t        (5)


                     DEBATE

        Aparentemente a Equao (5)  um tanto diferente da equao caracterstica do MRU (x = x0 + v0t).
     Discuta com seus colegas e professor sobre as diferenas entre a Equao (5) e a equao do MRU.



                                  Substituindo o tempo da Equao (4) na Equao (5), obtemos a
                              Equao (6), que  uma aproximao para o alcance na horizontal em
                              funo da velocidade de lanamento e do ngulo de inclinao nes-
                              te lanamento.

                                                     A = 2V0 sen( ) cos( )
                                                            2
                                                                                       (6)
                                                          g




56   Movimento
                                                                                          Fsica

   Note que o aspecto da Equao (6) no  muito atraente. Por ve-
zes a elegncia de uma teoria ou de um modelo est na simplicidade
e abrangncia de suas equaes, em geral, quando mais simplificadas
forem as formulaes, maior  a beleza da teoria.
   Para simplificar um pouco a Equao (6), vamos recorrer a uma
propriedade do produto de funes trigonomtricas que voc pode
obter em qualquer texto sobre funes trigonomtricas:

                          2 sen( )cos( ) = sen(2 )

   Fazendo uso dessa igualdade na Equao (6), obtemos uma expres-
so para o alcance, com uma "carinha" melhor, como  mostrado na
Equao (7):
                                    V0
                                     2
                          A=           sen(2 )               (7)
                                    g

   Agora temos uma expresso mais simples que representa a nossa
aproximao do alcance do lanamento do martelo.
   Lembra-se do resultado atribudo a Galileu para o tiro do canho?
Ser que a Equao (7) pode nos ajudar a confirm-lo?
   Lembre-se de que havamos dito que o valor mximo da funo se-
no  1. Mas que valor de nos fornece esse mximo?
   O ciclo trigonomtrico da Figura (7) nos d uma idia do ngulo
que maximiza a funo seno. Note que o valor do seno do arco cor-
respondente a 90 graus  justamente 1. Como o argumento da funo
seno na Equao (7)  2 , podemos dizer que o mximo do alcance
se d quando a inclinao for de 45 graus, como apontou Galileu pa-
ra o caso de canhes.

                                             y
                                                         B
             seno de 90     o

                                                              A
                                             0                     x



                 Figura 7. Seno de noventa graus, obtido no ciclo trigonomtrico.

   Para obter o melhor alcance, o atleta, em seus treinamentos, deve
buscar lanamentos com inclinaes de 45 graus.




                                                                                    Trajetrias    57
       EnsinoMdio



                     PESQUISA

         A inspeo da Equao (7) mostra ainda que o alcance depende tambm do quadrado da veloci-
     dade de lanamento. No caso do martelo, o atleta deve combinar uma boa velocidade de lanamento
     com uma inclinao o mais prximo possvel de 45 graus. Faa uma pesquisa a respeito do trabalho do
     atleta na tentativa de se obter uma maior velocidade de lanamento.


                                S para refletir sobre as consideraes que fizemos sobre o lana-
                              mento do martelo, leia o texto colocado na seqncia.


         Havamos suposto que o ar, atravs do qual o martelo se movimenta, no exercia qualquer influn-
     cia sobre o seu movimento, uma hiptese razovel para velocidades baixas. Entretanto, conforme a ve-
     locidade cresce, a discrepncia entre os nossos clculos e o movimento real torna-se grande.
         Pode parecer surpreendente, mas nenhum problema de Fsica pode ser resolvido exatamente, a des-
     peito do nmero de algarismos significativos que a resposta calculada possa conter. O clculo da rbita
     da lua envolve horas e horas de utilizao do computador e  ainda que estes resultados sejam impressio-
     nantes e muito bons para todas as aplicaes prticas  jamais se poder dizer que eles sejam exatos.
          sempre necessrio fazer aproximaes na resoluo de problemas. O fsico P. A. M. Dirac (1902
      1984) afirmou que o truque  dividir o problema em duas partes, uma das quais  simples e outra pe-
     quena. Voc, ento, resolve a primeira parte exatamente e faz o melhor possvel com a parte pequena.
     s vezes, a "pequena" parte  pequena o suficiente de modo a ser completamente desprezada, como
     fizemos com o ar para velocidades baixas. (Adaptado de: RESNICK e HALLIDAY, 1994, p. 55).




                     DEBATE

        Em nossos estudos, obtivemos uma aproximao para o alcance horizontal no lanamento do
     martelo. Note, uma aproximao. Discuta com seus colegas e professor sobre as limitaes da
     equao obtida. Qual seria a influncia da resistncia do ar no alcance? Faria diferena se o lana-
     mento fosse feito ao nvel do mar ou numa regio de maior altitude?



                                 TrajetriaseTrajetrias
                                  Ser que o caminho percorrido pelo martelo  sempre o mais eco-
                              nmico em algum aspecto? Por que a parbola  bem comportada? Por
                              que o martelo no sai fazendo "piruetas"? Isso se d pelo mesmo mo-
                              tivo que voc sempre procura caminhos mais curtos para ir de um lu-
                              gar para outro.


58   Movimento
                                                                                                               Fsica

    Em seus trajetos, voc busca a melhor relao custo benefcio, ou se-
ja, menor caminho, menor tempo e menor gasto de energia. Em casos
como o lanamento do martelo, a natureza busca a mesma coisa, o que
se traduz na minimizao de uma quantidade fsica, que pode ser escrita
como a diferena entre as energias de movimento (cintica) e potencial
envolvidas. Tal quantidade  denominada "ao do sistema".
    No sculo XIX, o filsofo e matemtico William Rowan Hamilton
(1805-1865) props um "princpio dinmico" a partir do qual seria
possvel fundamentar toda a mecnica.
    Segundo Hamilton, as trajetrias de objetos fsicos "minimizam" a
ao do sistema. Este  o "princpio da mnima ao". A trajetria do
martelo  uma parbola porque minimiza a sua ao.
    A natureza est sempre  busca desta minimizao, ou seja, da me-
lhor relao custo benefcio, em geral, isso se traduz no menor gasto
de energia.
    Como temos visto, o martelo segue apenas uma trajetria. Mas o
que aconteceria se, ao invs de um martelo, fosse um tomo?
    Note que diminumos bruscamente o tamanho do objeto de estudo,
de um martelo ( 30 cm) para um tomo ( 10-10 m).
    Ao mudarmos do mundo macroscpico (martelo) para o mundo
microscpico (tomo), estamos passando do domnio da mecnica
clssica para o domnio da mecnica quntica, desenvolvida, sobretu-
do, na primeira metade do sc. XX.
    A mecnica quntica  uma teoria essencialmente probabilstica. Para
um tomo sair de um ponto A e ir para um ponto B, existem infinitos ca-
minhos.  como se o martelo, ao sair da mo
do atleta, percorresse toda a vila olmpica an-
tes de chegar  marca final. Poderiam existir
outros infinitos caminhos, mas apenas um se
manifesta, o da parbola. No caso de um to-
mo no  bem assim, existe uma certa proba-
bilidade de que outros caminhos, alm da pa-
rbola, se manifestem.
    Considerando a probabilidade dos mui-
tos caminhos, Richard Feynman, props um
mtodo para se calcular as probabilidades
de manifestao de cada caminho a ser se-
guido pelo tomo. O mtodo de Feynman 
baseado na ao associada a cada caminho.
Quanto menor a ao, maior a probabilida-
de de manifestao do caminho.                   Figura 8: Trs caminhos possveis para uma partcula.




                                                                                                         Trajetrias    59
           EnsinoMdio

                                                Assim, o mtodo permite a compreenso de como a mecnica
                                             quntica reproduz resultados da mecnica clssica. Dito de outra for-
                                             ma, o mtodo de Feynman permite mostrar que a trajetria mais pro-
                                             vvel para o martelo  a parablica.



                                               Referncias
      Figura 9: Richard Feynman (1918-
      1988), fsico que deu significativas      BRASIL/Confederao Brasileira de Atletismo. Regras Oficiais do
      contribuies para o desenvolvi-
      mento da mecnica quntica, um            Atletismo. Rio de Janeiro: Sprint, 2004.
      dos ganhadores do Prmio Nobel
      de Fsica em 1965. Fonte: http://
                                                PARKER, S. Galileu e o Universo. So Paulo: Scipione, 1996.
      en.wikipedia.org
                                                RESNICK, Robert. HALLIDAY, David. Fsica 1. 4. ed. Rio de Janeiro: Livros
                                                Tcnicos Cientficos, 1994.



                                               ObrasConsultadas
                                                ALONSO, M.; FINN, E. J. Fsica: um curso universitrio. So Paulo: Edgard
                                                Blucher, 1972.
                                                BRASIL/MEC/SEED. Caderno TcnicoDidtico de Atletismo. Braslia:
                                                MEC/SEED, 1977.
                                                ROSENFELD, R. Feynman & Gell-Mann: Luz, Quarks, Ao. So Paulo:
                                                Odysseus: 2003.
                                                YOUSSEF, A. N.; FERNANDEZ, V. P. Matemtica: Conceitos e Fundamentos.
                                                So Paulo: Editora Scipione, 1993.



                                               DocumentosConsultadosOnlInE
                                                http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogos_Ol%C3%ADmpicos
                                                Acesso em: 13 dez. 2005.

                                                www.cbat.org.br/atletismo/provas/m/lancamento_martelo.asp
                                                Acesso em: 13 dez. 2005.




60     Movimento
                  Fsica



ANOTAES




            Trajetrias    61
       EnsinoMdio

                       Termodinmica
                          Certamente um dos sonhos mais antigos do homem se manifesta no dese-

            I        jo de voar. Mas no  somente isso. Desde as mais antigas civilizaes, perce-
                     bemos tambm uma incessante busca pela construo de mquinas que faci-
                     litassem ou melhorassem o trabalho humano. Nesse sentido, uma importante
                     questo passa a fazer parte dessa busca: poderia o fogo ou o vapor em alta


            n
                     temperatura ser utilizado na obteno de potncia mecnica?
                         A busca pela obteno da potncia mecnica a partir do calor, s vezes,
                     fruto de um olhar contemplativo a cerca da natureza, outras, fruto de um
                     olhar mercantilista, acabou motivando o desenvolvimento de um dos ramos


            t
                     mais importantes das cincias fsicas, a Termodinmica.
                         O desenvolvimento dessa cincia tem como mote a possibilidade de me-
                     lhorar o aproveitamento da potncia fornecida pelas mquinas trmicas, ou se-
                     ja, melhorar a eficincia dessas mquinas e a resoluo do problema do perigo
                     ligado ao trabalho com vapor a alta presso e temperatura. Esse melhorar a efi-


            r        cincia estava ligado ao controle e aproveitamento da potncia fornecida.
                         Qual era a pretenso? Transformar calor em trabalho e, para que isso se
                     tornasse possvel, foi preciso entender e conhecer essa importante forma de
                     energia que hoje chamamos calor.


            o            De que fatores depende essa potncia? A procura de uma resposta para es-
                     sa pergunta passou pela busca do que vem a ser a temperatura, presso e calor.
                     Da o desenvolvimento de alguns modelos para o estudo dessas entidades.
                         Falando nisso, como foi difcil chegar a uma medida de temperatura pe-


            d        la primeira vez, com alguma preciso. No poderamos contar apenas com o
                     tato. A vem a construo do primeiro termmetro, e mais outros, com dife-
                     rentes escalas, e os mais esquisitos pontos fixos. Acredite! Chegou-se inclusi-
                     ve ao estabelecimento da temperatura de uma vaca como um dos pontos fi-
                     xos. Se bem que no eram to fixos assim.

            u            Com o desenvolvimento do termmetro, aparecia mais uma questo: afi-
                     nal de contas, o que esses termmetros mediam? O que era a temperatura?
                     Voc j se perguntou a que se deve as sensaes de calor que sentimos?
                         De fato no somos s ns que sentimos calor. As variaes de tempera-

                    tura tambm esto relacionadas a efeitos como a dilatao ou a mudana de
                     estado fsico de alguns materiais. Ento, como os materiais reagem a mudan-
                     as de temperatura? Sentem calor? O que seria ento o calor? Agitao de par-
                     tculas, como sugeriu Galileu? Um fluido, conforme as idias de Descartes?


                        Esses questionamentos e idias levaram a concepo do calor como ener-
                     gia, no sc. XVIII, com Thompson e Joule. Esse ltimo obteve, atravs de
                     uma srie de experimentos, uma equivalncia quantitativa entre energia me-
                     cnica e calor. Essa relao teve como conseqncia um dos mais importan-


            o
                     tes princpios da Fsica, o "Princpio da Conservao da Energia", o qual aca-
                     bou sendo utilizado por Helmholtz e Gibbs na formulao da "Primeira Lei
                     da Termodinmica".
                        Hoje, no mbito da Termodinmica, temos quatro leis, to importantes
                     quanto s equaes de Maxwell so para o Eletromagnetismo: a "Lei zero da
                     Termodinmica", que descreve as condies para o equilbrio trmico; a "1

62   Introduo
                                                                                        Fsica




Lei da Termodinmica", que manifesta as condies para a transformao de
calor em trabalho; a "2 Lei da Termodinmica", que aponta para a impossibi-
lidade do rendimento das mquinas trmicas serem 100%, e a "3 Lei da Ter-
modinmica", que busca compreender o comportamento da matria nas pro-
ximidades do zero absoluto.
    Ento, eis que surge uma nova varivel, a entropia. J apresentada na se-
gunda lei, por conta da reversibilidade e irreversibilidade dos processos f-
sicos, tem tambm na terceira lei um papel importante. Mas, o que seria ou
para que serve a entropia?
    Essa grandeza fsica  til para nos dar noo da direo do tempo em
certos processos: o tempo psicolgico, em que um segundo pode represen-
tar uma eternidade; o tempo cosmolgico, que  dado pela direo de ex-
panso do universo, e, tambm, o tempo da Termodinmica, que  dado pela
entropia, palavra de origem grega que significa transformao.
                                                                                    F
   Para encurtar a conversa, a mensagem das Leis da Termodinmica  que a
energia do universo  constante enquanto que a entropia tende a aumentar.
   Quando os cientistas acharam que estava tudo pronto e explicado, a Ter-
modinmica adentrou no mundo microscpico e das probabilidades. Apare-
                                                                                    
ceu aqui, uma pedra no caminho, conhecida como buraco negro.
    Como voc, estudante, j deve ter percebido, muitas so as possibilidades
de estudos dentro da Termodinmica. No entanto, no  possvel neste livro
tratar de todas essas possibilidades. Desse modo, escolhemos alguns conte-
                                                                                    S
dos que consideramos importantes para a construo do seu conhecimento.
    Iniciamos com o texto da Professora Leunice Ramme, "Lei Zero da Ter-
modinmica", ela traz uma discusso sobre temperatura, equilbrio trmico e
propagao de calor. A mesma professora Leunice Ramme e o professor Eze-
                                                                                    I
quiel Burkarter escreveram o texto "Modelos de calor", buscando esclarecer a
1 Lei da Termodinmica, apresentando o Princpio da Conservao de Ener-
gia. Esse texto busca na Filosofia uma explicao para o fogo e, na Qumica,
o entendimento da entalpia.
                                                                                    C
                                                                                    A
    A Professora Luiza Polak escreveu os textos "Vapor e movimento" e "Verso
e Reverso". O primeiro contempla a 1 e a 2 Leis da Termodinmica, mqui-
nas trmicas, ciclo de Carnot, motores a combusto, processos reversveis e ir-
reversveis. Buscando entender o contexto histrico-social do desenvolvimento
das mquinas trmicas e as repercusses no mundo do trabalho, o texto rela-
ciona-se com as disciplinas de Histria e de Sociologia. O texto "Verso e Rever-
so" contempla entropia, entropia de Boltzmann, relao tempo entropia, alm
dos processos reversveis e irreversveis. As relaes interdisciplinares aconte-
cem com Biologia, enzimas, e com a Filosofia, Nietzsche versus Scrates.
    A professora Luiza Polak e o professor Ezequiel Burkarter tambm escreve-
ram o texto "Presso e volume", o qual aborda a equao geral dos gases, dis-
cutindo os conceitos de presso, temperatura e volume. Buscando entender a
influncia da presso atmosfrica na respirao, o texto recorre  Biologia. O
tratamento com as equaes dos gases busca na Matemtica a idia de funo.
   Bom estudo!

                                                                                                 63
       EnsinoMdio




64   Termodinmica
                                                                                           Fsica




                                                                                    4


                                                            LEI ZERO DA
                                                        TERmODINmIcA
                                                                                  Leunice Ramme1



                                                              rio, calor, brisa, febre, inverso
                                                             trmica...

                                                        O que estas palavras tem em comum?




Colgio Estadual Padre Eduardo Michelis - Missal - PR
1



                                                                         leiZerodaTermodinmica     65
       EnsinoMdio

                                   Para entender essas situaes, vamos comear com a idia de tem-
                               peratura. Usamos esse termo com naturalidade, em nosso cotidiano,
                               para indicar se alguma coisa est "fria" ou "quente". Por exemplo,
                               quando seguramos uma colher de metal, temos a sensao de que ela
                                "mais fria"quando comparada a uma colher de madeira. Podemos at
                               pensar que a temperatura da colher de metal  menor que a tempera-
                               tura da colher de madeira se confiarmos nestas sensaes atribudas
                               ao tato. No entanto, como teremos certeza desta concluso, se diferen-
                               tes pessoas atribuem valores diversos a estas "medidas de temperatu-
                               ra"? Utilizar apenas o tato como critrio para avaliar e atribuir um valor
                               de temperatura aos objetos mencionados no  confivel, pois cienti-
                               ficamente, precisamos de certo rigor ao fazer medidas. Sensaes, co-
                               mo quente e frio, podem nos enganar, levando a concluses errneas
                               acerca da temperatura de um objeto.


                                 Otermmetro
                                   Tentativas mais confiveis de medida de temperatura remontam aos
                               antigos filsofos gregos. Galileu Galilei (1564-1642), no final do sculo
                               XV, construiu o primeiro termoscpio, baseado nas idias dos gregos,
                               que servia apenas para comparar temperaturas de corpos diferentes.
                                   O aparelho era formado por um bulbo esfrico de vidro ligado a
                               um tubo cilndrico, tambm de vidro. O tubo era mergulhado na gua
                               e o ar de dentro desse tubo era comprimido pela gua. Quando aque-
                               cido, o ar expandia empurrando para baixo a coluna de gua. O apa-
                               rato ainda no possua escala, as medidas eram obtidas por compara-
                               o da variao da coluna de gua.
                                   O termoscpio de Galileu ganhou escala atravs do mdico
                               Santorio (1561-1636), que o utilizava para medir temperaturas de seus
                               pacientes. A partir da, surgiram muitas escalas, aproximadamente 60.
                               Normalmente eram escolhidos dois pontos fixos, associados a valores
                               numricos, e este intervalo era dividido em partes iguais. Atualmente,
                               na construo de uma escala, utilizamos como pontos fixos o ponto de
      Termmetro de Galileu.   fuso e o ponto de ebulio da gua.
                                   Desde o tempo de Galileu, j era observado que, normalmente, os
                               diversos materiais dilatam quando aquecidos e comprimem quando
                               resfriados. Assim, essa caracterstica dos materiais  utilizada para com-
                               parar a variao produzida no volume com a variao da temperatura.
                               A dilatao ou a contrao servem como indicador de quanto muda a
                               temperatura em um corpo.
                                   A substncia colocada dentro do tubo que ir dilatar-se ou compri-
                               mir-se  denominada substncia termomtrica, a qual, no caso do ter-
                               moscpio de Galileu, foi o ar.



66   Termodinmica
                                                                                                                                  Fsica

    E nos termmetros de hoje, qual  o lquido utilizado?
    Quando efetuamos uma medida utilizando um termmetro, o que
observamos no , de fato, a temperatura, mas a variao de uma
grandeza que varia com a temperatura. Por exemplo, num term-
metro clnico, medimos como a altura da coluna de mercrio varia
com o aumento ou a diminuio da temperatura. Ao incluirmos este
equipamento em um sistema com outros corpos, precisamos aguar-
dar algum tempo para que a temperatura inicial mude e passe a ser
indicada em outro ponto do termmetro, como j foi observado no
incio do texto.




 Fig. 1: O termmetro  uma espcie de rgua com marcas igualmente distribudas para representar as temperaturas a
 serem medidas. A figura mostra um Termmetro, graduado em graus, na escala Celsius (C).


    Vamos agora entender um pouco melhor as escalas termomtricas.
    Aqui vamos nos limitar a discutir uma escala bem conhecida em
nosso pas: a Celsius, muito utilizada nos termmetros que medem
temperatura corporal, ou ainda, a temperatura atmosfrica.
    Na escala Celsius, o ponto ZERO indica a temperatura em que a
gua permanece em seu estado slido (gelo) e, ao mesmo tempo, em
seu estado lquido. A temperatura indicada no CEM  aquela em que
coexistem o estado gasoso e lquido. Tanto a referncia de ZERO co-
mo a de CEM  obtida sob a presso de 1atm, que  o valor da pres-
so atmosfrica adotada ao nvel do mar.
    Os termmetros tm sido construdos explorando as caractersticas
que as substncias exibem ao sofrerem mudanas de temperatura. As-
sim, ainda  utilizada a idia do primeiro termoscpio construdo por
Galileu, o qual utilizava a dilatao como propriedade termomtrica.
 importante ressaltar que, na indstria, tambm so usados termme-
tros que se utilizam da variao de outras propriedades, como a con-
dutividade eltrica.


                        DEBATE

     Quais so as substncias utilizadas em termmetros clnicos? Por que no utilizamos o leite
  nesses termmetros?
       E para medirmos baixas temperaturas, qual  o lquido utilizado? Poderia ser a gua?
     Mais importante do que saber quais lquidos so utilizados,  saber quais no podem ser utili-
  zados e o porqu.
     Faa um pequeno relato registrando a discusso. A partir do que voc escreveu, poder
  observar o que entendeu.


                                                                                                                leiZerodaTermodinmica     67
       EnsinoMdio

                       SistemasideaisXsistemasreais
                         Para tratarmos desse assunto, pensemos no fluxo de calor (energia
                     trmica) de um corpo com temperatura maior para um corpo de tem-
                     peratura menor. Isso poderia ser um ferro de passar roupas e uma ca-
                     misa de algodo (Sistema 1), ou voc e o ar que o cerca (Sistema 2).
                         Sistemas como os citados so chamados de "sistemas reais" e so
                     difceis de serem estudados, porque envolvem diversos fatores. Por
                     exemplo, com o seu corpo e o ar que o envolve, existem outros ob-
                     jetos, como as roupas, ou mesmo outras pessoas recebendo ou for-
                     necendo calor no mesmo ambiente.  preciso considerar ainda que
                     substncias diferentes trocam calor de formas diferentes em funo do
                     material do qual so constitudas.
                         Os sistemas ideais so modelos de eventos que poderiam aconte-
                     cer sem que se manifestassem tantos fatores, como no caso dos siste-
                     mas reais. Com esses modelos so feitas simulaes tentando facilitar
                     a compreenso do fenmeno, atravs de certo controle sobre os fato-
                     res que influenciam em sua observao. Como se fosse um show mu-
                     sical, em que voc quer observar com preciso apenas o dedilhar do
                     guitarrista sobre as cordas. Se voc pudesse, retiraria o som e a nvoa
                     de gelo seco que os envolvem e, assim, estaria exercendo um contro-
                     le sobre os fatores que prejudicam sua percepo.
                         Desta forma, selecionaria o que  importante, a arte como o guitar-
                     rista manobra as cordas. Esse seria o seu sistema idealizado criado para
                     estudar o dedilhar do guitarrista. Em cincia, por vezes criamos siste-
                     mas ditos ideais para observar o comportamento de certas grandezas,
                     buscando aproximaes com o que se observa nos modelos reais.
                         Para falar em equilbrio trmico, tambm vamos considerar um sis-
                     tema idealizado que, no caso desse estudo,  chamado de "sistema iso-
                     lado".
                         Vamos construir, ento, nosso sistema isolado?
                         Imaginemos dois blocos, o bloco A e o B com diferentes tempera-
                     turas. Vamos supor que tanto o que est com maior temperatura quan-
                     to o que est com menor esto dentro de uma caixa de um material
                     que no permite a troca de calor com o meio externo, ou seja,  um
                     isolante perfeito. Esse  o nosso sistema isolado.
                        Ser que essa caixa existe?
                         Supondo que essa caixa exista, vamos analisar os processos trmi-
                     cos que acontecem dentro dela? Como o nosso sistema  isolado, den-
                     tro da caixa, ocorre somente a passagem de calor de um bloco para o
                     outro. Mas como se d essa passagem?
                         Existem a duas situaes: a passagem por conduo e por radia-
                     o. No caso da conduo, o corpo de maior temperatura (A) transfe-


68   Termodinmica
                                                                                                                                    Fsica

re energia trmica para o corpo de menor temperatura (B), como ilus-
tra a Figura 2. J no caso da radiao, os dois corpos irradiam calor e
essa emisso  mais intensa quanto maior for a temperatura do corpo.
Assim, os dois corpos emitem e recebem calor. Como o corpo A est a
uma temperatura mais elevada, ele emite mais energia trmica do que
recebe. J com B ocorre o contrrio, ele recebe mais do que emite. As-
sim dizemos que o fluxo de calor se d no sentido de A para B, ou se-
ja, do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.
    Passado algum tempo, os dois corpos estaro com a mesma tem-
peratura e, nessas condies de isolamento trmico, a situao se esta-
biliza, ou seja, no instante em que cessa o trnsito de energia trmica,
de um corpo para o outro, as duas temperaturas se igualam e dizemos
que o sistema atingiu o Equilbrio Trmico.




 Corpos A e B inicialmente a diferentes temperaturas, TA > TB             Aps algum tempo os corpos A e B atingem a mesma tempe-
                                                                          ratura, TA = TB

                                  Fig. 2: Esquematizao de sistema ideal para fluxo de calor




                         ATIVIDADE

        Observe que, no texto acima, mencionamos alguns processos de transferncia de calor que ocor-
        rem num sistema isolado. Voc consegue identificar, em seu dia a dia, algum sistema como esse?
        Como ele se previne contra transferncias de calor indesejveis? Discuta com seus colegas e faa
        uma ilustrao explicativa desse sistema.




   EquilbrioTrmico
   Para descrever o fenmeno do Equilbrio Trmico entre corpos que
participam de um mesmo ambiente, aparece a Lei Zero da Termodin-
mica. De acordo com essa lei:
    "Se um corpo A est em equilbrio trmico com um corpo B e este em
equilbrio trmico com um terceiro C, ento o primeiro, no caso o corpo
A, estar em equilbrio trmico com o terceiro, no caso, o corpo C".


                                                                                                             leiZerodaTermodinmica          69
       EnsinoMdio

                                Dessa forma, a Lei Zero  a ante-primeira Lei da Termodinmica,
                            um conceito que fundamenta a compreenso da Primeira e da Segun-
                            da Lei. Sem ela, a Primeira e a Segunda Lei ficariam sem sentido. E,
                            no campo histrico-cronolgico, as outras duas precederam a Lei Ze-
                            ro, mas por questo de lgica (coerncia) e prioridade, ela vem antes,
                            da a origem de seu nome.
                                A lei indica que o equilbrio trmico pode envolver diversos corpos.
                            Um deles pode ser o termmetro. Assim, fazendo parte do sistema, este
                            alcanar a mesma temperatura e estar em equilbrio com os outros ele-
                            mentos, identificando, por sua vez, a temperatura de equilbrio.


                     DEBATE

         Mas se o sistema no for isolado e sim um sistema real em que esto presentes, no mesmo am-
     biente, pessoas, as roupas dessas pessoas, talheres de metal, a massa de ar, as paredes de alve-
     naria ou madeira, como fica a lei Zero?


                                Bom, agora j temos idias sobre equilbrio trmico e medidas de
                            temperaturas. Ser que alguns fenmenos climticos que ocorrem em
                            nossa atmosfera tm alguma coisa a ver com essas idias?
                                Esses fenmenos da nossa atmosfera so dependentes de fatores
                            que, num conjunto, formam toda uma rea de estudos: a Meteorolo-
                            gia. Portanto, para obtermos algumas respostas sobre o comportamen-
                            to do sistema global envolvendo a atmosfera, existem diversos dados
                            e relaes a serem investigadas. Interessa-nos aqui os fennemos rela-
                            cionados  transmisso de calor.
                                A conveco  uma forma de transferncia de calor, que ocorre na pre-
                            sena de fluidos. Podemos observ-la se colocarmos uma vasilha de gua
                            com serragem para ser aquecida numa chama do fogo. Com o aqueci-
                            mento, a poro de gua que est no fundo da vasilha fica menos densa e
                            sobe, ocupando o lugar de pores com temperatura menor, que por es-
                            tarem mais densas, descem. Tal efeito pode ser percebido atravs do mo-
                            vimento da serragem, o qual  chamado de correntes de conveco.
                                O fenmeno de conveco ocorre tambm na atmosfera que envol-
                            ve o planeta Terra, mais especificamente na Troposfera, camada prin-
                            cipal dos fenmenos climticos, e o desencadeador desses fenmenos
                             a radiao solar, introduzindo na Troposfera energia calorfica e lu-
                            minosa, interferindo nos elementos do clima por meio do aquecimen-
                            to da atmosfera e da superfcie lquida e slida do planeta.




70   Termodinmica
                                                                                                Fsica

   A radiao solar ultrapassa a atmosfera, atingindo as superfcies,
parte  absorvida e parte  irradiada, aquecendo as proximidades.


      Na rea mais aquecida, o ar  mais quente. O ar mais quente se expan-
 de. Nisso, ele cria movimento. Eleva-se, mas se esfria  medida que sobe.
 Nessa regio mais aquecida (na superfcie) se desenvolve um centro de bai-
 xa presso, para onde ir o ar das regies vizinhas, em deslocamento hori-
 zontal. O ar sobe at atingir uma altura em que a sua temperatura e do seu
 vizinho so iguais. Nesse nvel, ele se desloca horizontalmente no sentido
 oposto ao da superfcie. (PRATES, In: Cincia hoje na escola, 1996, p.43)



    Esse deslocamento do ar, que so as correntes de conveco,  um
movimento cclico que no tem fim.
    Em algumas situaes, essas correntes so prejudicadas, como, por
exemplo: aproximao de uma intensa frente fria, esta fica presa por
duas camadas quentes, com isso o ar prximo ao solo fica parado,
acumulando poluio. Os cientistas ainda estudam os efeitos que essa
concentrao de poluio pode causar, no entanto, j se sabe que os
mais prejudicados so as crianas, os idosos, fumantes e pessoas que
possuem doenas respiratrias e cardacas.
    Cada vez mais, o homem vem interferindo nos fenmenos climti-
cos. Uma das formas de interferncia  a poluio, a qual  produzida
em grande escala nas cidades maiores, provocada por automveis, in-
dstrias e usinas termoeltricas. Mas no se engane, a poluio acon-
tece tambm na zona rural, atravs de queimadas, um processo utiliza-
do pelos agricultores para acelerar o cultivo, criao de gado e para a
retirada da cana-de-acar.
    Entre os poluentes, um vilo  o monxido de carbono (CO), suas
principais fontes so os automveis dos diferentes combustveis, espe-
cialmente os que utilizam leo diesel.
    A concentrao da poluio se dilui e se mistura com atmosfera.
Porm o grau de diluio depende de fatores como: temperatura, ve-
locidade do vento, movimento dos sistemas de alta e baixa presso e
sua interao com a topografia local  montes, vales. Na Troposfera, a
temperatura tem tendncia a diminuir com a altitude, mas a inverso
trmica contraria essa tendncia.
   Mas o que causa a inverso trmica?




                                                                              leiZerodaTermodinmica     71
       EnsinoMdio



                                 10
                                        8




                          Altura (km)
                                        6

                                        4

                                        2


                                            -15     0    +15
                                               Temperatura



                                 10
                                        8
                          Altura (km)
                                        6

                                        4

                                        2


                                            -15     0    +15
                                               Temperatura



                           Em situao normal, o ar se resfria a medida que se distancia da super-
                      fcie da Terra. Dessa forma, o ar prximo a superfcie, mais aquecido sobe,
                      abrindo espao para que o ar mais frio desa, favorecendo a disperso dos
                      poluentes (figura superior).
                          Durante o fenmeno da inverso trmica, uma camada de ar aquecido
                      se acumula sobre uma camada de ar frio, impedindo o processo, dificultan-
                      do o movimeto ascendente do ar, fazendo com que os poluentes se acu-
                      mulem e fiquem prximo da superfcie da terra.
                                                                   Adaptado de http://www.cetesb.sp.gov.br/



                         O fenmeno da inverso trmica se mantm ativo enquanto es-
                     t sob o efeito de altas presses e ventos com velocidades baixas.
                     Outros aspectos que favorecem a inverso trmica so: a poca do
                     ano e o perodo do dia, ocorrendo com mais freqncia no inver-
                     no e na madrugada.
                         As metrpoles tambm so ambientes que favorecem a inverso
                     trmica, devido a grande rea construda, absorvem o calor durante o
                     dia e irradiam rapidamente durante a noite.
                         Entre as formas de transmisso de calor, encontra-se a radiao,
                     processo pelo qual o Sol emite calor. Uma parte da radiao  absorvi-
                     da ou refletida pelos elementos da prpria atmosfera, enquanto outra
                     parte  refletida ou absorvida na superfcie terrestre.
                         A radiao solar absorvida pela superfcie da Terra  a maior res-
                     ponsvel por seu aquecimento. Ao estar mais aquecida que o ar, a su-
                     perfcie terrestre emite calor. Com essas consideraes, dizemos que a
                     Terra e a atmosfera trocam calor, por radiao e por conduo.
                         Esses processos de transferncias de calor - conduo, radiao, e
                     conveco - no esto presentes s no comportamento climtico do
                     nosso planeta, mas tambm nos seres vivos!

72   Termodinmica
                                                                                                    Fsica

  Algunsexemplosdetransfernciadecalornos
  seresvivos
    A conduo aparece quando, por exemplo, pegamos algo que se
encontra com temperatura menor, o objeto e a mo trocam calor at
chegar num equilbrio, nesse caso, o organismo, com temperatura
maior, perde calor para o objeto.
    No nosso caso, nosso organismo tem condies de trabalhar para
manter a temperatura interna do corpo estvel, quando sujeito a varia-
o de temperatura externa. Isso porque, possumos receptores de frio
e de calor cuja funo  perceber imediatamente essas variaes a que
ficamos submetidos.
    A forma de transferncia mais considervel  a radiao, todos os
seres vivos recebem e emitem radiaes na freqncia do infraverme-
lho. Para ns, seres humanos, essa radiao  invisvel, mas para as
serpentes (cobra  uma denominao inglesa, que se refere a Naja, a
qual no se encontra no Brasil), essa radiao  importante, j que elas
so praticamente "surdas" e "cegas".



                PESQUISA

     As serpentes conseguem perceber a radiao na freqncia do infravermelho.
      Voc j ouviu falar: "serpentes sentem o calor da presa"? Ser esse o motivo de as serpentes loca-
 lizarem suas presas com facilidade? Que estrutura do organismo da serpente possibilita essa percep-
 o? Esse "calor" ser algo emitido pelos seres vivos?
     Durante a pesquisa, observe e diferencie as serpentes de hbitos noturnos e diurnos, quanto a im-
 portncia da percepo da radiao infravermelho.
    Tendo como base as fontes de pesquisa, discuta com seus colegas e apresente uma concluso
 ao seu professor.

    J a conveco ocorre no processo de respirao pulmonar. Ao expi-
rar, a pessoa expele o ar do organismo com uma temperatura de aproxi-
madamente 36,50C, esse ar, prximo da pessoa, sobe e ocupa o espao
do ar mais frio. Ento, esse ar frio desce e  inspirado pela pessoa.
    A inspirao ocorre pelas narinas, aberturas que levam o ar s fos-
sas nasais. Por sua vez, nas paredes das fossas nasais pelos e glndu-
las produtoras de muco filtram o ar que entra atravs da reteno de
impurezas.
    Na respirao, o ar inspirado de um ambiente com temperatura em
torno de 25C precisa entrar em equilbrio com o organismo que deve
se encontrar em torno de 36,5 C, em situao de normalidade. Isto se
a pessoa no estiver com febre!

                                                                             leiZerodaTermodinmica          73
       EnsinoMdio

                                As fossas nasais so bastante vascularizadas e, por isso, so respon-
                            sveis pelo aquecimento do ar que entra no sistema respiratrio atra-
                            vs das narinas antes que eles cheguem aos pulmes.
                                Alm dessas formas, existe ainda a evaporao. O lquido acumula-
                            do na camada externa da pele, a epiderme, evapora da superfcie des-
                            ta para as vizinhanas.


                     ATIVIDADE

     1. Voc j teve febre? Que sensao sentiu? Discuta com seus colegas e responda a questo: Por
        que sentimos frio quando estamos com febre?
     2. Quando a temperatura est abaixo do valor aceito como normal para ns, humanos, sentimos frio.
        No entanto, quando o termmetro marca, por exemplo 30C, sentimos calor. Por que isso acon-
        tece se, em tese, tambm estamos perdendo calor para o ambiente, uma vez que 30C  menor
        que 37C?

                                Temos feito at aqui uma descrio da temperatura em termos ma-
                            croscpicos, mencionando, por exemplo, a temperatura do corpo to-
                            do, mas no fizemos aluso a efeitos microscpicos que a influenciam.
                            Na expectativa de se propor um modelo terico para o comportamen-
                            to microscpico da temperatura para o caso de gases, surge a Teoria
                            Cintica dos Gases, que teve, como marco de seu surgimento, o livro
                            Hydrodinamica, de Bernoulli, em 1738.
                                Um dos mritos da Teoria Cintica  que assume o modelo atmi-
                            co da matria. Contudo, a falta de evidncia experimental do modelo
                            atmico fez com que a teoria cintica tivesse pouco impacto na po-
                            ca. Basicamente, em seu corpo de hipteses, a Teoria Cintica busca-
                            va a aplicao das leis de Newton, assim como as idias de conserva-
                            o de momentum e energia cintica, a cada molcula do sistema. O
                            comportamento macroscpico seria resultado do comportamento m-
                            dio dos componentes microscpicos.
                                Trabalhos de James Clerk Maxwell (1831-1879), Josiah Williard Gi-
                            bbs (1939-1903) e Ludwig Boltzmann (1831-1879), especialmente na
                            segunda metade do Sc. XIX, deram contribuies muito importantes 
                            Teoria Cintica dos Gases, particularmente no que diz respeito ao cl-
                            culo das mdias de grandezas relativas aos componentes microscpi-
                            cos do sistema.
                                Num resultado da Teoria Cintica devido a Maxwell e Boltzmann, a
                            temperatura  associada  energia de movimento das molculas do sis-
                            tema, por meio do comportamento mdio das suas velocidades. Vem
                            da a idia de que a temperatura est associada ao nvel de agitao
                            molecular, algo de que voc provavelmente j ouviu falar, mas no sa-
                            bia muito bem de onde havia sado.

74   Termodinmica
                                                                                                Fsica

    A aplicao de mtodos estatsticos e probabilsticos aos mtodos da
Teoria Cintica acabou levando ao desenvolvimento, a partir do final do
Sc. XIX, de outra teoria mais abrangente que esta, a Mecnica Estatsti-
ca. Nessa nova teoria, estudos de grandezas macroscpicas, como tem-
peratura, presso e volume, so considerados, inclusive alguns resulta-
dos da mecnica quntica, como o princpio de excluso de Pauli.
    Ainda hoje, os resultados da Mecnica Estatstica tm servido para a
interpretao microscpica de grandezas macroscpicas ligadas  ter-
modinmica, mais do que isso, esses mtodos tm sido aplicados a sis-
temas como redes neurais ou ao complicado movimento de gros de
plen numa folha mida, um exemplo do movimento browniano. Tra-
ta-se da manifestao de um difcil caminho que comea com a tenta-
tiva de se entender os fenmenos relacionados  temperatura.


  Referncias
   PRATES, J. P. Origens dos Ventos In: Cincia Hoje. Rio de Janeiro:
   SBPC,1996.

  ObrasConsultadas
   AYOADE, J. O. Introduo  Climatologia para os trpicos. 10. ed.
   Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 2004.
   CARVALHO, A. M. P. (org.): Termodinmica, um ensino por investigao.
   So Paulo, Faculdade de Educao, 1999.
   ROCHA, J. F. (org.). Origens e Evoluo das Idias da Fsica. Salvador:
   EDUFBA, 2002.
   ROSS, J. L. S. (org.) Geografia do Brasil. 5.ed. So Paulo: Editora da
   Universidade de So Paulo, 2005.
   SANTOS, M. Por uma Geografia Nova  Da Crtica  Geografia a uma
   Geografia Crtica. 2.ed. So Paulo: Editora Hucitec, 1980.
   SEARS, F. W.; SALINGER, G. L. Termodinmica, Teoria Cintica e
   Termodinmica Estatstica. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois S.
   A., 1975.
   SEGR, G. Uma questo de graus: o que a temperatura revela sobre o
   passado e o futuro de nossa espcie, nosso planeta e nosso universo. Rio
   de Janeiro: Rocco, 2005.
   TEIXEIRA, W. et al.(orgs.). Decifrando a Terra. So Paulo: oficina do Texto,
   2000.
   TIPLER, P. A. Fsica: Gravitao, Ondas e Termodinmica. 3.ed. Rio de
   Janeiro: Guanabara, 1995.

  DocumentosConsultadosOnlInE
   http://www.cetesb.sp.gov.br/inversaotermica Acesso em: 01 set. 2006.


                                                                              leiZerodaTermodinmica     75
       EnsinoMdio




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                                                                                         5

                                                                      mODELOS
                                                                      DE cALOR
                                                                    Leunice Ramme1, Ezequiel Burkarter2



                                                             ma das maiores conquistas do
                                                             homem foi a descoberta do fogo.
                                                            Este que para muitas civilizaes
                                                        seria patrimnio dos deuses, ao ser
                                                        descoberto, passa a ser utilizado pelo
                                                        homem na alterao da matria, em
                                                        atos que vo desde o assar uma carne
                                                        at o desenvolvimento de tcnicas de
                                                        fermentao, vitrificao e o manuseio
                                                        de metais.

                                                        Calor, energia, trabalho...
                                                        O que essas palavras tm em comum?




Colgio Estadual Padre Eduardo Michelis - Missal - PR
1

Colgio Estadual Milton Carneiro - Curitiba - PR
2




                                                                                     ModelosdeCalor         77
          EnsinoMdio

        Deondevemofogo?
        Na Grcia Antiga, Herclito (aproximadamente 500 a.C.) considerou o fogo como a substncia
     fundamental do universo.

            "Mas pode dizer-se que o fogo perde, na sua doutrina, todo o carcter corpreo:  um princpio ac-
       tivo, inteligente e criador. `Este mundo, que  o mesmo para todos, no foi criado por qualquer dos deu-
       ses ou dos homens, mas foi sempre,  e ser fogo eternamente vivo que com ordem regular se acende
       e com ordem regular se extingue'. A mudana , por isso, uma sada do fogo ou um regresso ao fogo.
       `Todas as coisas se trocam pelo fogo e o fogo troca-se por todas, como o ouro se troca pelas merca-
       dorias e as mercadorias pelo ouro". (DIELS. In: ABBAGNANO, 1999, p.33)

         J para Empdocles (490-430 a.C.), o fogo, juntamente com a gua, o ar e a terra, era um dos
     quatro elementos que formavam o universo.
         Aristteles (384-322 a.C.) aceitava a teoria dos quatro elementos, acrescentando o ter. Para
     ele, o fogo busca o seu lugar natural: o cu e, por isso, sobe. Considerado um dos quatro ele-
     mentos cannicos, o fogo agregava o quente e o seco.
         Os gregos acreditavam que as substncias inflamveis continham o elemento fogo. Assim, duran-
     te a combusto, esse elemento era liberado.

           A dominao do poder do fogo, por outro lado, tambm foi objeto de interesse dos renascentis-
       tas. Muitos modelos foram propostos, baseados na utilizao do vapor como fonte de potncia mec-
       nica. O problema era o imenso poder do calor, perigoso de produzir e difcil de controlar. Um exemplo
       era a mquina trmica mais eficiente da poca o canho, que precisava de um cilindro de grossas pa-
       redes para conter a fora produzida, usava uma substncia carssima, a plvora, e funcionava intencio-
       nalmente ao contrrio do que se esperaria de uma mquina trmica: a potncia gerada era incontrol-
       vel e destrutiva  pelo menos do ponto de vista do inimigo. O imenso poder do fogo j era conhecido
       e admirado, mas precisava ser domado. (Quadros, 1996, p. 14)

                                                 Esse "domar" o fogo, que neste caso pode ser traduzido
                                             por domar o calor, foi motivado especialmente por questes
                                             ligadas  minerao do carvo. A disseminao do uso de
                                             mquinas, nessa poca, provocou grandes transformaes
                                             sociais e tecnolgicas, destaca-se, por exemplo, a substitui-
                                             o da energia humana e animal pela fora dessas mquinas.
                                             Ressalte-se, contudo, o uso do calor nesse processo.
                                                 Voltemos ao ato de "domar" o fogo ou o calor.
                                                 A idia do fogo como um dos quatro elementos ainda
                                             estava presente no sculo das luzes, o sculo XVIII. Acei-
                                             tando essa idia, o qumico George Ernest Stahl (1660-1734)
                                             elaborou uma teoria que explicava as reaes qumicas que
                                             ocorriam em presena do fogo. Para Stahl, uma espcie de
                                             esprito do fogo, o flogisto ou flogstico (do grego phlogis-
                                             tos, que significa queimando  gneo, combustvel), estava
                                             presente nas substncias e era liberado quando essas eram
                                             aquecidas. O calor era ento, juntamente com a luz, efeito
      Fonte: http://www.sxc.hu
                                             perceptvel desse princpio do fogo.
78     Termodinmica
                                                                                                       Fsica



                ATIVIDADE

     O qumico britnico Joseph Priestley (1733-1804), em 1774, aquecendo xido de mercrio, obteve
 um ar sem cor. Ele observou que esse ar tinha a propriedade de nutrir a chama de uma vela, fato j ob-
 servado anteriormente por Robert Boyle (1627-1691) e Robert Hooke (1635-1703) no sculo anterior.
 Ao deparar com o aumento do fogo na presena desse ar, Priestley chamou-o de ar deflogisticado, por
 acreditar que a ausncia do flogisto no ar fazia com que certa quantidade de flogisto sasse com mais
 intensidade do fogo para ocupar o espao vazio existente nesse ar. (Adaptado de: BRAGA, et.al., 2000)
      Agora, a partir da leitura acima, pense, discuta com seus colegas e responda: seria esse ar deflo-
 gisticado o mesmo ar da teoria dos quatro elementos? Justifique sua resposta.



  Ohomemtentandoentenderofogo
    Se por um lado a teoria do flogstico dava conta de muitos proble-
mas qumicos, por outro continha em sua estrutura muitos componen-
tes metafsicos: a substncia flogstico era invisvel e impossvel de ser
isolada, como uma espcie de esprito.
    Por isso, a teoria passou a ser criticada pela Filosofia e, tambm,
pelos iluministas. Esses, buscavam uma cincia baseada na razo,
nos moldes da revoluo cientfica do sculo XVII, no cabendo as-
pectos metafsicos. A influncia iluminista, especialmente na Fran-
a, fez com que muitos qumicos comeassem a desconfiar da exis-
tncia do flogstico.
    O qumico francs Lavoisier (1743-1794) viveu na poca em
que se elaboravam as idias iluministas, as quais seriam as ba-
ses filosficas da sociedade que estava sendo construda. Nessa
sociedade, o conhecimento cientfico seria livre de dogmas, su-
persties, autoridades (por exemplo, as eclesisticas), mas pau-
tada na racionalidade, descritas em modelos matemticos.
    A teoria do flogstico afirmava que os corpos, ao serem quei-
mados liberavam uma certa quantidade de flogstico, diminuin-
do sua massa. No entanto, os qumicos experimentais observaram
que acontecia o contrrio em alguns processos. Diante da impos-
sibilidade de encontrar explicaes que convencessem os cientis-
tas, alm dos filsofos, os qumicos experimentais passaram a bus-                    Fonte: http://www.sxc.hu
car novas explicaes para o fogo.
   Mas qual foi a contribuio de Lavoisier?
   Os fsicos que desenvolveram a mecnica aps Newton, dentre
os quais Euler (1707-1783), d'Alembert (1717-1783) e Laplace (1749-
1827), tiveram como objetivo principal eliminar os aspectos metafsicos
do pensamento newtoniano.

                                                                                       ModelosdeCalor            79
       EnsinoMdio


         O papel central da ao divina no sistema de mundo newtoniano era tido como uma evidncia des-
     sa contaminao "metafsica", na toda poderosa Razo para rechaar o "esprito do sistema", asseguran-
     do a autonomia da Fsica em relao  Metafsica. Por outro lado, essas pesquisas visavam consolidar a
     universalidade, sucessivas vezes contestada, do princpio de gravitao universal. (ABRANTES, 1989, p. 9)


                                 Lavoisier, juntamente com alguns fsicos, como Laplace, defendia as
                              idias mecanicistas, acreditando que o comportamento dos corpos po-
                              deria ser explicado pelas leis da mecnica de Newton, inclusive as re-
                              aes qumicas.
                                 E o fogo? Estudos de Lavoisier permitiram que se chegasse a com-
                              preenso mais aproximada desse "elemento". Mostrou que o fogo era
                              resultado de uma reao qumica chamada de combusto, na qual um
                              material qualquer  combinado com o oxignio, formando alguns ti-
                              pos de xidos, razo porque a reao tambm  chamada de reao
                              de oxidao. Um duro golpe na teoria do flogstico!


                     ATIVIDADE

         Pesquise o processo da incandescncia. Busque exemplos cotidianos onde seja possvel observar
     a incandescncia.


                                 CaloreFogo,qualarelao?
                                 Ser que a construo de mquinas indica que j fizemos essa domi-
                              nao? Pensando em termos de aplicaes,  possvel que algum res-
                              ponda que sim. Mas e do ponto de vista da cincia?  suficiente encontrar
                              uma aplicao? Mesmo as aplicaes demandam conhecimento a cerca
                              da natureza dos processos, o que se aplica inclusive no caso do calor.
                                 O aperfeioamento das mquinas trmicas est, portanto, intima-
                              mente ligado aos conhecimentos cientficos sobre a natureza do calor,
                              desenvolvidos ao longo dos sculos XVII e XVIII, e as transformaes
                              econmicas e sociais da sociedade neste perodo.
                                  Mas permanece a pergunta: o que  o calor?


                     ATIVIDADE

         Formule a sua prpria teoria sobre o que vem a ser o calor. Procure escrever suas hipteses, como
     se voc fosse um cientista a registrar suas idias antes de defend-las diante de seus colegas (tambm
     cientistas). Lembre-se de que um cientista nem sempre tem noo da importncia de suas anotaes,
     portanto guarde bem os seus registros.



80   Termodinmica
                                                                                                         Fsica

    Na viso de Galileu Galilei (1564-1642) por exemplo, o "calor" es-
taria associado ao movimento de partculas. No haveria calor, apenas
uma sensao mental ligada ao movimento de partculas. A concepo
de calor de Descartes, por sua vez, estava ligada ao fato de que tudo
no mundo real resultava da interao de dois princpios: "extenso" (a
matria) e "movimento".


      Para dar conta do mundo como o vemos, Descartes props a existncia de trs tipos de partculas,
 distintas por sua extenso: partculas de fogo, as menores, algumas infinitamente pequenas; boules, in-
 termedirias; e as partculas de matria, os constituintes dos objetos... A dilatao dos objetos seria cau-
 sada pela presso de partculas de fogo e boules, comprimidas entre as partculas de matria. A vibrao
 das partculas de matria causaria a sensao de calor, e esta vibrao seria provocada pela agitao da
 `matria sutil', isto  novamente partculas de fogo e boules. Discpulos de Descartes fundiram mais tarde
 essas duas partculas em um `fluido sutil' posteriormente denominado calrico. (Quadros, 1996, p. 38)


    Boyle, discpulo de Ren Descartes (1596-1650), tambm defendia
a idia de que o calor estaria associado ao movimento, randmico de
tomos, e poderia ser gerado por frico, atrito ou percusso.
    Como nenhuma das teorias dava uma explicao suficientemente
consistente sobre a natureza do calor, ainda no sculo XVII, tnha-
mos duas teorias sobre a natureza do calor. Numa delas, o calor se-
ria tal qual um fluido indestrutvel, invisvel e impondervel, o cal-
rico, que passava dos corpos quentes para os corpos frios. Na teoria
concorrente, a "Teoria do Movimento Molecular", o calor estaria li-
gado s vibraes dos tomos ou molculas que compunham o ma-
terial. Como no havia, a essa poca, uma teoria atmica da matria,
a idia do movimento molecular perdeu fora em relao  teoria
do calrico, que recebeu destaque no sculo XVIII, inclusive com al-
guns experimentos.
    Joseph Black (1728-1799), pensador influente do sculo XVIII, pro-
curou medir o calor e suas conseqncias.  devida a Black a defini-
o da quantidade calor, que obedecia a uma lei de conservao mui-
to parecida com a lei da conservao do momentum de Isaac Newton
(1642-1727). Dito de outra forma, dois corpos colocados em contato
trocam calor e alteram suas temperaturas, da mesma forma que dois
corpos tm suas velocidades alteradas aps colidirem-se.
    Assim como o momentum  conservado no caso de uma coli-
so, tambm a quantidade de calor  conservada no caso do conta-
to entre dois corpos. A quantidade de calor que entra num corpo 
igual  quantidade de calor que sai do outro corpo. Por conta des-
sa lei de conservao, a idia de Black acabou fortalecendo a teo-
ria do calrico.




                                                                                           ModelosdeCalor         81
       EnsinoMdio

                                 Dentre outros experimentos, em 1761, Black estudou o ponto de fu-
                             so do gelo. De seus resultados, observou que a temperatura de uma
                             mistura de gua e gelo colocada numa sala quente varia mais rapida-
                             mente que a temperatura do gelo sozinho, que mantm-se por um bom
                             tempo at que o processo de fuso esteja completo. A concluso  que
                             se flui calrico das vizinhanas para a mistura de gua e gelo, mais ain-
                             da ocorrer no caso do gelo sozinho. Portanto, segundo Black, a mistu-
                             ra de gua e gelo continha mais calrico que o gelo sozinho.
                                 Pelos experimentos mencionados, percebe-se uma tendncia de se
                             moldar as propriedades do calrico, aos fenmenos conhecidos. Con-
                             tudo, em cincia, um modelo terico no deve se limitar a explicar os
                             fenmenos conhecidos, mas tambm deve, ser capaz de fazer previ-
                             ses a respeito de eventos.


                     ATIVIDADE

         Em resumo, a teoria do calrico considera o calor como sendo uma substncia pertencente ao cor-
     po. Retome as suas anotaes e compare a sua teoria com a teoria do calrico. Procure pontos co-
     muns e pontos contraditrios entre as duas.


                                 O problema  que a capacidade de se fazer previses no apare-
                             ceu na teoria do calrico. Alm disso, as explicaes dadas por essa
                             teoria aos fenmenos conhecidos manifestam certas fragilidades, alm
                             dos aspectos metafsicos. Entretanto, como j dito, a falta de teoria at-
                             mica consistente impedia a refutao da teoria do calrico, que s foi
                             ser derrubada no sculo XIX.

                                CalorEnergia?
                                 Em seu trabalho na fbrica de canhes, Benjamin Thompson (1753-
                             1814), o conde de Rumford, observou fenmenos cuja explicao aca-
                             bou representando um duro golpe contra a teoria do calrico.
                                 A perfurao do ferro para a fabricao dos canhes aquecia tanto
                             a broca quanto o prprio ferro. Para evitar a fuso, o metal precisava
                             ser resfriado com gua. De acordo com a teoria do calrico, o aqueci-
                             mento era devido ao fato de serem arrancados pedaos do metal pela
                             broca, durante a perfurao, quando o fluido era expelido.
                                 O uso de uma broca "cega" (que no conseguia arrancar pedaos
                             perfurando o metal) mostrou que o calor produzido era ainda maior, e
                             no havia sada de calrico do material. Segundo Rumford, esse resul-
                             tado s poderia ser explicado com a hiptese de o calor no ser flui-
                             do, mas uma forma de movimento, ou em outras palavras, uma forma
                             de energia. O calor seria produzido pela agitao das partculas do me-
                             tal, mediante o atrito com a broca.

82   Termodinmica
                                                                                                         Fsica

      Essa observao foi, em princpio, rejeitada pela comunidade cien-
tfica, mas ganhou fora com os trabalhos do mdico alemo Julius von
Mayer (1814-1878) e de James Joule (1818-1889).
     Julius von Mayer percebeu que o sangue venal de pacientes na ilha
de Java (Indonsia) apresentava uma colorao vermelha brilhante, ca-
racterstica do sangue arterial, que  mais oxigenado. Essa observao
levou von Mayer a concluir que, em climas quentes, o corpo humano
necessita de menos oxidao para manter-se aquecido.
      devido a Mayer, a idia de que o corpo humano retira energia
                                                                               Julius von Mayer (1814-1878).
dos alimentos e a transforma em trabalho mecnico pelos msculos,              Foi o primeiro a estabeler o Prin-
ou em calor, nas reaes de oxidao do sangue. O mdico alemo foi            cpio da conservao de energia,
ainda o primeiro a propor o "Princpio da Conservao da Energia",             embora no tenha sido aceito na
                                                                               poca devido a falta de evidn-
segundo o qual a quantidade total de energia no universo seria cons-           cias experimentais. Fonte: http://
tante, sofrendo transformaes mediante processos fsicos e qumicos.          en.wikipedia.org
Mayer tentou demonstrar esse princpio atravs do estabelecimento de
um equivalente mecnico do calor, contudo seus resultados receberam
pouco crdito da comunidade cientfica de ento.
     A descrena, em princpio, nos trabalhos de Rumford e Mayer, mos-
tra quo lento e dificultoso pode ser o processo de superao de um
modelo cientfico. O trabalho de Rumford, por exemplo, foi ignorado
pelos cinqenta anos seguintes a sua apresentao.
     Na dcada de 1840, o trabalho de James Joule deu uma base con-
sistente para a teoria da agitao molecular, atravs do estabelecimen-
to de uma relao entre trabalho mecnico e calor. Joule estudou siste-
mas em que o calor era produzido por meio de dissipao de energia
na viscosidade de lquidos, a frico entre slidos e a passagem de cor-
rente eltrica por fios (como num chuveiro), por exemplo.
     Uma idia importante nos trabalhos de Joule vem justamente do que
vimos sobre Mayer, a transformao de uma forma de energia em outra.
Um exemplo disso pode ser visto quando um copo cai de uma mesa. No
topo da mesa, o copo tem uma certa energia potencial gravitacional, en-
quanto cai, essa energia  convertida em energia cintica. Ao atingir o
cho, parece que a energia se perde. Entretanto o que ocorre  que par-
te da energia mecnica  transformada em aquecimento do corpo e do
cho e, a outra parte,  transformada em energia sonora. A energia total
do processo permanece constante, temos apenas uma transformao em
cada instante.


                ATIVIDADE

     Provavelmente o trabalho mais conhecido de Joule, que inclusive aparece na maioria dos livros de
 termodinmica, foi a obteno experimental de um equivalente mecnico para o calor. Faa uma pes-
 quisa buscando descrever esse famoso experimento e sua conseqncia no desenvolvimento do con-
 ceito de calor!

                                                                                      ModelosdeCalor                83
       EnsinoMdio

                        Assim como Mayer e Thompson, Joule tambm enfrentou dificul-
                     dades para convencer a comunidade cientfica a cerca de suas idias,
                     especialmente por no pertencer a uma sociedade acadmica, ele era,
                     na verdade, um cervejeiro.
                        Uma slida base matemtica para o princpio da conservao da
                     energia, inclusive no que diz respeito ao conceito de calor como uma
                     forma de energia, tem sua formulao atribuda a Hermann Helmholtz
                     (1821-1894) e Josiah Willard Gibbs (1839-1909). Por serem feitos por
                     acadmicos, esses trabalhos acabaram recebendo considervel crdito
                     ainda na metade do sculo XIX, quando foram publicados. Nesse con-
                     texto, o princpio da conservao da energia tornou-se conhecido co-
                     mo "Primeira Lei da Termodinmica", e as cincias do calor tambm
                     passaram a ter uma base matemtica.
                        Podemos dizer que depois de ser domado experimentalmente, a
                     base matemtica permitiu que o calor fosse "domado" tambm pelas
                     explicaes e previses da teoria.
                        Que tal, ento, observarmos com mais detalhes os conceitos envolvi-
                     dos na Primeira Lei da Termodinmica? Que grandezas esto de fato en-
                     volvidas? Como o "calor energia" aparece nessa formulao?


                       Calor,energiaetrabalho,ahistriacontinua
                         Como voc j deve ter visto, a idia de trabalho est enraizada nas
                     leis de Newton para o movimento. Quando voc puxa uma mesa, por
                     exemplo, e a arrasta, est efetuando trabalho sobre ela. Contudo, se a
                     mesa estiver imobilizada, talvez presa por parafusos, mesmo exercen-
                     do uma fora,  possvel que voc no consiga moviment-la, por isso
                     no estar realizando trabalho sobre ela.
                         Voc tambm deve ter ouvido falar que a idia de trabalho est as-
                     sociada ao conceito de energia. Dizemos que o trabalho de uma fora
                     no conservativa  igual a variao da energia mecnica total do siste-
                     ma, dito de outra forma,  igual a soma das variaes na energia cin-
                     tica e potencial.
                         Mas agora uma novidade! Pode-se realizar trabalho tambm em
                     processos em que no h variao de energia cintica (K) e nem
                     potencial (U). Quando voc encher uma bexiga e coloc-la num
                     congelador, poder observar que, ao ser retirada de l, ela parece-
                     r um pouco murcha. Se no houve vazamento, um processo co-
                     mo esse  chamado de contrao do gs, nesse caso o ar que est
                     dentro da bexiga. Apesar de a bexiga ter permanecido em repouso,
                     houve realizao de trabalho, e, portanto, alguma variao de ener-
                     gia. Em termodinmica, geralmente nos preocupamos com proces-
                     sos como esse.



84   Termodinmica
                                                                                                         Fsica

    Vejamos mais alguns exemplos.
    A Figura (1) representa um processo em
que um pedao de fio de comprimento L 
puxado. Uma das extremidades est fixa, en-
quanto a outra  puxada com uma fora F. Se o
fio sofre um pequeno "estico" L, como mos-
tra a figura, o trabalho da fora : W = F L.
Note que a fora F est na mesma direo
do movimento, essa  uma condio impres-
cindvel para a realizao de trabalho: pelo
menos uma das componentes da fora deve
estar na mesma direo do movimento.
                                                  Fig. 1: Pedao de fio sendo esticado por uma fora F


   E quanto ao leite quando ferve, ser que  a mesma coisa? Observe a
seqncia de fotos colocada a seguir:




  Fig. 2:Fotos - etapas da fervura do leite.


    Quando o leite ferve, sobe e derrama, h tambm a realizao de
trabalho. Note que no caso do leite, no temos um nico "pontinho"
mudando de posio, mas toda a superfcie do leite sobe. Na verdade,
o que ocorre  que o volume (V) do leite aumenta V, quando ocor-
re a fervura.


                                                                                              ModelosdeCalor      85
       EnsinoMdio

                                  Assim como no fio, no caso do leite  como se houvesse uma for-
                              a sendo aplicada em cada ponto da sua superfcie, ou uma fora to-
                              tal sendo distribuda ao longo dessa superfcie.
                                  Esta fora distribuda, ou dividida, ao longo da superfcie,  o que
                              chamamos de presso (P), e  quantitativamente definida desta forma:
                                                                     F
                                                                P=
                                                                     A
                                  A idia de presso ser discutida com mais cuidado no texto Pres-
                              so e Volume da Prof. Luiza Polak. Aqui nos interessa saber que o lei-
                              te realizou um trabalho: W = P V.
                                  A expanso de um sistema, como no caso do leite, foi de grande in-
                              teresse no desenvolvimento das mquinas trmicas.
                                  Olhando com mais ateno o caso do leite fervido, o que particular-
                              mente interessa nessa situao,  a expanso do leite durante a fervura.
                              No nos interessa se ao ferver, o leite sobe formando bolhas, ou se sua
                              superfcie sobe uniformemente. O trabalho no final  o mesmo. Por is-
                              so, dizemos: o que importa so os estados final e inicial, ou seja, no ca-
                              so do leite, seu volume antes e depois da fervura.


                     ATIVIDADE

          Suponha um ciclista ou voc subindo uma ladeira de bicicleta? Como fa-
     zer para cansar menos: subir em zig-zag ou em linha reta? Faria alguma di-
     ferena se subimos em linha reta ou em zig-zag? Existe semelhana entre o
     leite fervendo e a subida da ladeira? Pense, compare e responda: Muda o
     trabalho final conforme a maneira que subimos?
                                                                                      Fonte: http://k41.phase.com



                                  Em termodinmica, essas mesmas idias sobre trabalho podem ser
                              sintetizadas em um enunciado conhecido como a Primeira Lei da Ter-
                              modinmica, que diz:

                                    "Se o estado de um sistema isolado  alterado mediante a realizao de
                                trabalho; a quantidade de trabalho necessria depender somente dos es-
                                tados inicial e final, e no dos meios atravs dos quais este trabalho foi reali-
                                zado ou dos estados intermedirios entre o incio e o fim do processo".


                                  Apenas por uma questo de conveno, estabelecemos que o tra-
                              balho realizado sobre o sistema, como no caso do fio que  puxado, 
                              positivo. O trabalho realizado pelo sistema, como no caso do leite que
                              ao subir empurra o ar que est sobre sua superfcie,  negativo!
                                  Mas o que essas idias sobre trabalho tm a ver com o tal conceito de
                              calor?  justamente nesse enunciado da primeira lei que surge a conexo.

86   Termodinmica
                                                                                        Fsica

  Umarepresentaomatemticaparaa
  Primeiralei
    Lendo com ateno, voc pode observar que nesse enunciado da
primeira lei no h muita referncia a informaes quantitativas, ou
sobre a natureza desse trabalho. Muitas vezes a comunidade cientfi-
ca protesta contra esse tipo de enunciado, isso porque, na maioria das
situaes uma teoria s consegue adeses quando pode ser lida por
meio de sentenas matemticas.
    Vamos ento procurar uma sentena dessas para esse enunciado?
    Como diz o enunciado, o trabalho em um sistema isolado  o mes-
mo independentemente da trajetria. Assim, em termodinmica, de-
finimos uma grandeza chamada de "energia interna do sistema" (U),
cuja diferena (Uf  Ui) entre os estados final e inicial  igual ao traba-
lho (Wiso) realizado num processo isolado. Como o processo  isolado,
o trabalho  realizado pelo sistema. Matematicamente escrevemos:
                             Uf  Ui =  Wiso
                              Ui  Uf = Wiso
    Uma outra maneira de interpretar a equaes precedentes,  con-
siderar que o trabalho realizado num processo em que o sistema est
isolado  igual ao decrscimo da energia interna do sistema.
    Quando ocorre uma expanso, ou contrao, de um gs, (sem a in-
terferncia de um meio externo) dizemos que houve realizao de tra-
balho pelo sistema a custa da energia interna. Uma situao como essa
pode ser visualizada quando o cheiro de um perfume se espalha por
uma sala espontaneamente.
   Mas e quanto ao calor?
   Em situaes como a do leite fervendo ou do fio sendo esticado,
a realizao de trabalho implicou em variaes de volume e compri-
mento. Note, entretanto, que o volume do leite no aumentou sozi-
nho, mas tivemos que colocar a leiteira no fogo. No foi um processo
espontneo, o leite, neste caso, no constitui um sistema isolado. Mas
ao ser aquecido, o leite acaba realizando trabalho.
   Assim, finalmente, o calor  compreendido em termos da diferen-
a entre o trabalho total (W) realizado durante o processo e o trabalho
realizado num processo em que o sistema est isolado (Wiso).
                               Q    W  Wiso
    No processo em que o leite sobe na leiteira e derrama, o trabalho
para o aumento do volume  feito por causa do fluxo de calor para o
sistema. O leite no ferveria se no estivesse sendo aquecido no fogo,
no  um sistema isolado.


                                                                              ModelosdeCalor     87
       EnsinoMdio

                         Numa outra leitura da equao anterior, podemos dizer que num
                     processo em que o sistema est isolado, no h fluxo de calor para o
                     sistema. O trabalho total (W)  igual ao trabalho em processo isolado
                     (Wiso), por isso Q ser igual a zero. Processos como esse, onde no
                     h fluxo de calor para o sistema, so chamados de adiabticos.
                         Notemos que tanto o fluxo de calor ( Q) quanto a energia interna
                     (U) so definidos em termos do trabalho mecnico, e portanto a uni-
                     dade de medida dessas duas grandezas  a mesma do trabalho, ou se-
                     ja, o Joule (J).
                         Em alguns processos, o trabalho total (W)  maior que o trabalho
                     adiabtico (Wiso), nesses casos o sinal de Q ser positivo, e dizemos
                     que houve fluxo de calor para o sistema. Se o trabalho Wiso for maior
                     que o trabalho W, ento o sinal de Q ser negativo, caso em que hou-
                     ver fluxo de calor saindo do sistema. O valor de Q representar sem-
                     pre o fluxo lquido de calor durante o processo.
                         O termo fluxo, usado neste texto, est ligado  nossa interpretao
                     de calor como energia em trnsito, afastando-se da interpretao do
                     calor como fluido. Note que o fato de haver realizao de trabalho im-
                     plica na transformao de um tipo de energia em outro.
                         O fluxo de calor ocorre de um objeto com temperatura maior para
                     um objeto com temperatura menor. Ou ainda, se a temperatura das vi-
                     zinhanas for maior que a temperatura do sistema, ocorre fluxo de ca-
                     lor das vizinhanas para o sistema. Em outras palavras, as mudanas
                     de temperatura dos objetos podem ser interpretadas em termos de flu-
                     xo de calor ou de transferncia de energia.
                         Temos definido calor (Q) e energia interna (U) em termos de reali-
                     zao de trabalho. Como essas duas grandezas esto relacionadas?
                         A variao da energia interna (U) foi definida em termos do trabalho
                     adiabtico (Wiso), como na equao seguinte, que chamaremos de (1):
                                                  U =  Wad (1)
                         O fluxo de calor foi definido como a diferena entre o trabalho to-
                     tal e o trabalho adiabtico, como na equao (2):
                                                Q = W  Wiso    (2)
                        Isolando Wiso na equao (2) e substituindo o resultado na equa-
                     o (1), obtemos:
                                                 U = Q  W (3)
                        Verifique agora, que temos na equao (3) uma relao entre o tra-
                     balho total realizado, o fluxo de calor e a energia interna. Tal equa-
                     o  uma outra forma de se escrever a primeira lei da termodinmi-
                     ca e  uma expresso do Princpio da Conservao da Energia, um dos
                     princpios mais fundamentais da Fsica. Qualquer processo no univer-



88   Termodinmica
                                                                                              Fsica

so obedece a esse princpio: desde a queda de um copo de uma mesa
at o aumento do volume do leite durante a fervura.
    Existem ainda processos qumicos em que o sistema absorve ca-
lor, mas tem sua presso mantida constante. O calor absorvido por um
sistema  presso constante  representado de uma maneira especial,
 chamado de variao da entalpia ( H) do sistema. Isolando Q na
equao (3), podemos escrever a entalpia por meio da equao (4):
                              H = U  W (4)
    A definio de entalpia torna-se importante na medida em que mui-
tas reaes qumicas ocorrem  presso constante. Atravs do concei-
to de entalpia podemos associar o calor  energia absorvida numa re-
ao que se d  presso constante.



               DEBATE

    No momento em que voc se ps a escrever a sua teoria do calor, sentiu alguma dificuldade?
 Recebeu crticas de seus colegas? Perceba que em meio as dificuldades, ao longo da histria, hou-
 ve o desenvolvimento de um conceito de calor, aceito atualmente como cientfico. Diante das dis-
 cusses feitas ao longo do texto, como voc encara suas concepes sobre calor?



  Conseqnciasdaidiadocalorenergia
    A idia de calor energia no pra por aqui, pois acabou tendo par-
ticipao em outro processo que desencadeou uma verdadeira revolu-
o na histria da cincia. Na poca da segunda revoluo industrial
(segunda metade do sc XIX), o controle da temperatura na produo
de ao era de grande importncia, tendo em vista a qualidade deseja-
da para tal produto. Esse controle era dificultado pelas altas tempera-
turas envolvidas, as quais inviabilizavam a utilizao de termmetros
convencionais. Surgiu, ento, a necessidade de se pesquisar um novo
parmetro que, ligado  energia desses corpos, servisse de base para
medidas de temperaturas.
    Quando um objeto est a uma temperatura muito alta, manifesta
um certo brilho, uma incandescncia,  o caso da lmpada incandes-
cente, das brasas do fogo e do Sol. J se sabia que uma das formas
de transferncia de calor  a irradiao, assim
buscava-se uma explicao cientfica que pu-
desse dar idia da quantidade de energia libe-
rada por um corpo aquecido, a chamada radia-
o trmica, como por exemplo, no processo
de produo do ao.
                                                   Fonte: http://imag.search.com


                                                                                   ModelosdeCalor      89
       EnsinoMdio

                         Os resultados tericos da termodinmica, da mecnica e do eletro-
                     magnetismo, encontrados at ento, estavam em desacordo com os re-
                     sultados experimentais. No se havia encontrado uma "frmula" que
                     pudesse prever com preciso a energia irradiada por um corpo aqueci-
                     do. Na verdade, as previses tericas previam uma energia infinita, re-
                     sultado que ficou conhecido como "catstrofe ultravioleta".
                         Em dezembro de 1900, contudo, Max Planck (1858  1947), um
                     professor de termodinmica, apresentou um artigo sobre as proprieda-
                     des da radiao trmica que, a princpio, atraiu pouca ateno da co-
                     munidade cientfica, mas acabou sendo um marco para a cincia. Em
                     seus estudos, Planck descobriu que para se explicar a radiao trmica
                     era preciso supor que a energia era emitida em pacotes, ou gros de
                     ondas eletromagnticas. Tais gros foram chamados de quanta (plural
                     de quantum) de energia.
                         O artigo de Planck trouxe ao mundo da cincia as idias da quan-
                     tizao da energia e da natureza dual da matria, que sob certos as-
                     pectos pode se comportar como onda ou como partcula. Essa idia
                     tambm foi associada  luz nos trabalhos de Einstein sobre o efeito fo-
                     toeltrico. Foi o surgimento da mecnica quntica, e ainda hoje, estu-
                     dos da estabilidade da matria, tomos e molculas so possveis gra-
                     as a essas consideraes.
                         E ento, com toda a histria contada at aqui, voc  capaz de responder
                     a nossa questo inicial?


                       Referncias
                        ABBAGNANO, N. Histria da Filosofia. vol.1. Traduo de Antonio B.
                        Coelho, Franco de Souza e Manuel Patrcio. Lisboa: Editorial Presena, 1999.
                        ABRANTES, C. C. P. Newton e a Fsica Francesa no Sculo XIX, in Histria
                        e Filosofia da Cincia, Campinas, Srie 2, 1 (1): 5-31, jan.-jun. 1989.
                        BRAGA, Marco. et al. Lavoisier  E a cincia no iluminismo. So Paulo:
                        Editora Atual, 2000.
                        QUADROS, Srgio. A Termodinmica e a Inveno das Mquinas
                        Trmicas. So Paulo: Scipione,1996.


                       ObrasConsultadas
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                        CHASSOT, tico. A Cincia atravs dos tempos. 2.ed. So Paulo:
                        Moderna, 2004.




90   Termodinmica
                                                                                      Fsica

MENEZES, L. C. A Matria  Uma Aventura do Esprito: Fundamentos e
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RESNICK, R.; ROBERT, R. Fsica Quntica. Rio de Janeiro: Editora
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             ANOTAES




                                                                            ModelosdeCalor     91
       EnsinoMdio




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                                                             6



                                             VApOR E
                                           mOVImENTO
                                                           Luiza A. C. Polak1



                                          e  possvel transformar car-
                                          vo em cinza, por que a cinza
                                        no pode ser transformada em
                                        carvo?




Colgio Estadual So Jos - Lapa - PR
1



                                                        VaporeMovimento         93
       EnsinoMdio

                         O princpio da conservao da energia estabelece que as diferentes
                     formas de energia podem ser transformadas umas nas outras, mas nunca
                     criadas ou destrudas, sendo que a energia total do universo  constante.
                         O carvo transformado em cinzas, pela combusto, no retorna em
                     carvo ao ser resfriado. Ser que o princpio da conservao de ener-
                     gia no  universal?
                        Para podermos responder a essas questes, torna-se necessrio re-
                     cuarmos um pouco no tempo para estudarmos as mquinas que trans-
                     formam a energia trmica em outras formas de energia.
                        Instrumentos que transformavam energia trmica em energia me-
                     cnica existem desde a antigidade, como, por exemplo, a mquina
                     de Hero de Alexandria (50 a.C.-50 d.C.) (Fig. 1). Embora no tives-
                     se nenhuma aplicao prtica, pois sua utilizao restringia-se a uma
                     simples curiosidade, essa curiosidade mostrou que  possvel produzir
                     movimento atravs da energia trmica.


                                                                                     cnula




                                    Fig. 1: Representao da mquina de Hero. Para o seu funciona-
                                    mento, colocava-se a gua na esfera provocando o seu aquecimento
                                    com fogo. O vapor saa pela cnula, movendo a esfera sobre o eixo.


                         Posteriormente, em 1698, Thomas Savery (1650-1715) criou uma m-
                     quina que funcionava como uma bomba d'gua, da qual no se tem no-
                     tcia de quantas foram construdas, nem de sua real eficcia na prtica.
                         O precursor das mquinas a vapor com alguma aplicao prtica foi
                     o ingls Thomas Newcomen (1663-1729), em 1712. A mquina, por ele
                     criada, necessitava de uma quantidade grande de material combustvel
                     para funcionar e a sua utilizao ficava restrita ao bombeamento de gua
                     a grandes alturas. Para que voc tenha uma idia de sua utilidade, no ano
                     de 1930 ainda existia uma mquina de Newcomen em funcionamento.
                         Apesar dos fatos citados acima, sobre os momentos iniciais de estu-
                     dos das mquinas trmicas, quando pesquisamos sobre esse assunto,
                     quase sempre o crdito da construo das mquinas trmicas  atribu-
                     do a James Watt (1736-1819), tanto que a unidade de potncia, inicial-
                     mente ligada  potncia do vapor, leva seu nome.



94   Termodinmica
                                                                                                      Fsica

    Watt, a partir de estudos da mquina de
Newcomen, separou o pisto do reservatrio de
gua em baixa temperatura, utilizada para res-
friar o vapor e condens-lo, mantendo-o sem-
pre em uma temperatura elevada, economizan-
do, assim, combustvel.
    Na mquina de Watt, Fig. 2, a gua  transfor-
mada em vapor na caldeira atravs do calor ce-
dido pela fonte quente. Esse vapor movimenta o
pisto (energia trmica  transformada em ener-
gia mecnica) e o vapor no aproveitado  no-
vamente transformado em gua, cedendo calor           Fig 2: Representao da mquina de watt (adaptado   de
                                                       PINHO E ANDRADE. In: ROCHA, 2002, p. 152)
para a fonte fria, reiniciando o processo.
    Durante os sculos IV a XIII, na Europa Ocidental, a maioria do
trabalho era executado atravs de trao animal. Nos sculos XV a
XVIII, na Europa Ocidental, as mquinas movidas pela fora da gua
ou dos ventos influenciaram o desenvolvimento dos meios de pro-
duo. Essas mudanas foram se estabelecendo gradativamente e ti-
veram uma grande importncia na mudana da relao entre capital
e trabalho.
    A partir do final do sculo XVIII a Gr-Bretanha passa a utilizar as
mquinas trmicas no desenvolvimento das indstrias de minerao.

     evidente que nenhuma economia industrial pode desenvolver-se alm
 de um certo ponto se no possui uma adequada capacidade de bens de
 capital.
     Felizmente essas desvantagens afetavam menos a minerao, que era
 principalmente a do carvo, pois o carvo tinha a vantagem de ser no somen-
 te a principal fonte de energia industrial do sculo XIX, como tambm um im-
 portante combustvel domstico, graas, em grande parte,  relativa escassez
 de florestas na Gr-Bretanha.
     O crescimento das cidades, especialmente Londres, tinha causado uma
 rpida expanso da minerao do carvo desde o final do sculo XVI. Por volta
 dos princpios do sculo XVIII, a indstria do carvo era substancialmente uma
 moderna indstria primitiva, mesmo empregando as mais recentes mquinas a
 vapor (projetadas para fins semelhantes na minerao de metais no-ferrosos,
 principalmente na Cornulia) nos processos de bombeamento.
     Portanto, a minerao do carvo quase no exigiu nem sofreu uma impor-
 tante revoluo tecnolgica, suas inovaes foram antes melhorias do que
 transformaes de produo. Mas sua capacidade j era imensa e, pelos pa-
 dres mundiais, astronmica.
                                                     (Adaptado de HOBSBAWM, 2005)




                                                                                       VaporeMovimento         95
       EnsinoMdio



                     ATIVIDADE

        Leia os textos a seguir. Aps, reflita sobre os textos lidos e procure responder s questes
     colocadas:

          Texto 1: "A dinamizao da economia de mercado pelo capitalismo ganha impulso com a Re-
      voluo Industrial, que tem incio na Gr-Bretanha, no ltimo quartel do sculo XVIII. Ela consiste es-
      sencialmente na inveno de mquinas capazes de realizar tarefas que antes requeriam a mo do
      homem. Na manufatura, a operao  realizada pelo trabalhador com o auxlio da ferramenta. Na ma-
      quinofatura, a ferramenta  engastada numa mquina, que substitui o trabalhador na realizao de
      uma tarefa. A mquina  mais "produtiva" do que o homem porque supera facilmente os limites fsi-
      cos do organismo humano. Movida por fora hidrulica e pouco depois pela energia do vapor, a m-
      quina pode dar conta de trabalhos para os quais o homem  fraco demais". (SINGER, 1987, p. 16-17)



          Texto 2: No sculo XIX, as mquinas trmicas tornaram-se de grande importncia para o desen-
      volvimento das indstrias de minerao da Inglaterra, as minas de carvo estavam no seu limite de
      explorao, a drenagem da gua do interior das minas e a elevao do carvo eram muito difceis, o
      que com a mquina tornou-se uma tarefa de mais fcil execuo.
          Mas, no foi s na minerao que as mquinas a vapor tiveram uma grande contribuio. As outras
      indstrias beneficiaram-se da mobilidade da mquina a vapor, pois podiam agora se instalar em qualquer
      lugar no dependendo mais da presena de quedas d'gua ou ventos para mover seu maquinrio.
          A importncia das mquinas a vapor foi tal que Carnot disse que a Inglaterra poderia prescindir
      at de sua esquadra naval, mas no de suas mquinas a vapor.
         Carnot ressaltou que apesar de sua grande importncia social, econmica e poltica muito pou-
      co se sabia sobre o funcionamento destas mquinas. (Adaptado de: AURANI, 1985)


     1. Carnot deixa a marinha inglesa em segundo plano, quando a compara com as mquinas trmicas.
        Entretanto, a marinha inglesa tinha uma funo de proteo a este reino que  cercado de gua. Por
        que ento a marinha inglesa ficou em segundo plano?
     2. Alm da evoluo cientfica, a mquina a vapor, como citado no texto anterior, teve tambm um gran-
        de papel social, poltico e econmico. Que vantagem representou o uso da mquina para o capital?
        E para o trabalhador?


                                  A Revoluo Industrial britnica contribuiu para a economia mun-
                              dial no sculo XIX, com o desenvolvimento das mquinas e das ferro-
                              vias. A Gr-Bretanha j tinha assumido o lucro privado e o desenvol-
                              vimento econmico como objetivos polticos governamentais da maior
                              importncia. Mas, era preciso uma nova poltica e ideologia para que
                              o capitalismo se consolidasse em escala mundial. Nesse sentido, a con-
                              tribuio viria dos franceses, atravs da Revoluo Francesa.

96   Termodinmica
                                                                                                    Fsica


     A revoluo francesa no foi feita ou liderada por um partido ou movimento organizado, no sentido
 moderno, nem por homens que estivessem tentando levar a cabo um programa estruturado. Nem mes-
 mo chegou a ter "lderes" do tipo que as revolues do sc. XX nos tem apresentado, at o surgimen-
 to da figura ps-revolucionria de Napoleo. No obstante, um surpreendente consenso de idias ge-
 rais entre um grupo social bastante coerente deu ao movimento revolucionrio uma unidade efetiva. O
 Grupo era a "burguesia"; suas idias eram o liberalismo clssico, conforme formuladas pelos "filsofos"
 e "economistas" e difundidas pela maonaria e associaes informais.
      Mais especificamente, as exigncias do burgus foram delineadas na famosa Declarao dos Di-
 reitos do Homem e Cidado, de 1789. Este documento  um manifesto contra a sociedade hierr-
 quica de privilgios nobres, mas no a favor de uma sociedade democrtica e igualitria. Os homens
 eram iguais perante a lei e as profisses estavam igualmente abertas ao talento; mas se a corrida co-
 measse sem handicaps, era igualmente entendido como fato consumado que os corredores no
 terminariam juntos. (HOBSBAWM, 2005, p.90-91)

   O capitalismo industrial adotou os ideais liberais que buscavam a
unificao de todos os mercados, a no aceitao da interveno do
estado no funcionamento deste mercado, a propagao da liberdade
dos indivduos e a livre concorrncia.
   A Revoluo Industrial, por estar voltada para problemas gerados
na indstria, tornou-se um estmulo para a atividade cientfica no pe-
rodo entre os sculos XVIII e XIX. Nesse perodo, ocorreram profun-
das modificaes na vida social e econmica com o estabelecimento
da sociedade capitalista.
   Voc pode estar pensando que  a primeira vez na histria que uma
teoria cientfica nasceu da necessidade da sociedade. Pois, se pensa as-
sim, est muito enganado: Lembra-se dos lanamentos verticais? Sabia
que eles s foram estudados para melhorar a pontaria dos canhes,
uma rudimentar mquina trmica, durante as guerras?


                ATIVIDADE

       Texto 1: A maioria dos progressos tecnolgicos foi obra de inventores e artfices que usavam
   os conhecimentos prticos e pouca ou nenhuma cincia terica.
      Segundo este ponto de vista, a Revoluo Industrial foi desencadeada por fatores sociais e
   econmicos, no pela Cincia. A mquina a vapor, que utilizou as foras naturais do calor e do
   vapor para acionar mquinas para fabricao e transportes de mercadorias, foi inventada por em-
   presrios habilidosos que s empregaram ocasionalmente mtodos cientficos e tinham escas-
   sos conhecimentos cientficos.
       A Cincia tem sido freqentemente estimulada por problemas e invenes tecnolgicas. No s-
   culo XIX, Carnot e Clapeyron usaram o trabalho de projetistas de mquinas a vapor. James Prescott
   Joule, co-descobridor da primeira lei da termodinmica, voltou-se para o estudo do calor enquanto
   tentava projetar um motor eletromagntico. (Adaptado de: KNELLER, 1980, p. 249-251)


                                                                                     VaporeMovimento         97
          EnsinoMdio



                             ATIVIDADE

            Texto 2: O extraordinrio desenvolvimento das foras produtivas alcanado pelo capitalismo in-
        dustrial resulta tanto do fomento da atividade cientfica como da estreita interligao dos laboratrios
        com as fbricas, estas recebendo, com rapidez, os resultados das pesquisas e os aplicando  produ-
        o e enviando de volta com igual rapidez os novos problemas suscitados pelo avano tcnico. (SIN-
        GER, 1996, p. 21)

      1. Os seres humanos, ao longo da histria, vem produzindo bens e servios necessrios  sua sub-
         sistncia. Nessa produo, o homem interage atravs da sua fora de trabalho com diversos instru-
         mentos de produo (matria prima, equipamentos, mquinas, etc...). Cada sociedade humana es-
         t associada a um modo de produo que  dominante. Pesquise e caracterize as transformaes
         que as sociedades humanas sofreram em decorrncia do modo de produo, desde o modo de
         produo presente no feudalismo at os dias atuais.
      2. O texto 2 mostra uma associao entre cincia e tcnica no desenvolvimento da sociedade capita-
         lista. Que conseqncias essa associao trouxe para a produo de bens e servios?

                                              A termodinmica evolui a partir de necessidades postas pela inds-
                                          tria capitalista que necessitava do desenvolvimento desta cincia pa-
                                          ra seu completo estabelecimento. Nesta evoluo, Sadi Carnot (1796-
                                          1832), fsico e engenheiro militar nascido na Frana, teria importncia
                                          fundamental, conforme veremos a seguir.
                                              Carnot utilizou como ponto de partida a busca pelo aumento da efici-
                                          ncia da mquina a vapor. O setor industrial dependia destas mquinas,
                                          pois seu aperfeioamento, com conseqente aumento de eficincia, traria
                                          benefcios para a produo.
                                             Eficincia lembra ao, produzir um efeito.
                                             Ser que isso tem a ver com o fato do carvo transformado em cin-
                                          zas no poder retornar em carvo?
                                              Carnot, que aceitava a teoria do calrico, fez uma analogia do que
                                          acontecia na mquina com uma queda d'gua: a gua cai de uma al-
                                          tura maior para uma altura menor porque a gua do alto possui maior
                                          energia potencial gravitacional, isto , mais potncia motriz. Da mesma
                                          forma, o calrico  transferido da fonte quente (que possui mais calri-
                                          co) para a fonte fria (que possui menos calrico). Nesta transferncia, a
                                          potncia motriz do calrico  transformada em trabalho mecnico. Car-
      Sadi Carnot (1796-1832).            not observou que existia um equilbrio entre o calrico cedido e recebi-
      Props uma teoria para explicar     do, o qual no era destrudo e sim transportado do corpo quente para
      o funcionamento das mquinas
      trmicas no seu livro Reflexes     o corpo frio e demonstrou que  impossvel acontecer essa transfern-
      potncia motriz do fogo. Fonte:     cia sem perdas.
      http://br.geocities.com/saladefi-
      sica9/biografias/carnot.htm
                                              Dizer que a transferncia de calrico acontece com perdas significa
                                          que nem toda a potncia motriz fornecida  mquina  usada para fa-


98    Termodinmica
                                                                                                        Fsica

zer o trabalho para qual ela foi projetada. Isso quer dizer que no exis-
te mquina trmica cujo rendimento seja de 100%.
   A lei da conservao da energia estaria errada?
   Ao expor suas idias, Carnot iniciou as bases para que se estabele-
cesse o que seria chamado mais tarde de "2 Lei da Termodinmica".
Alm disso, foi capaz de perceber que a potncia motriz do calrico
dependia exclusivamente da temperatura das fontes quente e fria.
   Querendo obter uma mquina mais eficiente, Carnot idealizou
uma mquina trmica cujo rendimento seria o maior dentre todas.
Essa mquina utilizaria no mais o vapor d'gua, como a de Watt, e
sim um outro gs.
   Como isso seria conseguido?
    Atravs de seus estudos, ele pde perceber que a mxima eficin-
cia seria obtida unicamente quando a mudana de temperatura do gs
no cilindro, onde encontra-se o pisto, fosse causada pela variao do
volume desse gs. Isso se daria quando no houvesse contato entre as
fontes fria e quente da mquina.
    Entretanto, como conseguir a variao de volume (contrao e dila-
tao do gs) sem o contato entre as fontes fria e quente? Pois  a que
entra a mquina idealizada por Carnot. Como poderamos melhor vi-
sualizar esta mquina? Uma das formas seria a representao por meio
de um esquema do funcionamento da mquina. Uma outra forma se-
ria atravs de um diagrama ou grfico, representando o ciclo comple-
to da mquina de Carnot, mas isto fica para voc.


                 PESQUISA

     Que tal uma pesquisa em livros, revistas cientficas e at na Internet a respeito da mquina de Carnot.
 1. Faa um desenho esquemtico do funcionamento da mquina e tambm a sua representao atravs
    de um grfico. Que transformaes trmicas acontecem durante o funcionamento da mquina.
 2. Na mquina idealizada por Carnot, no existe contato entre a fonte fria e a fonte quente. Que tipo de
    processo fsico ocorre?
 3. Procure responder  seguinte questo:  possvel utilizar a mquina de Carnot em uma situao real?

   A representao grfica do ciclo terico de Carnot e do seu funciona-
mento foi feita por mile Clapeyron (1799-1864). Esse cientista tambm
incorpora uma formulao algbrica ao trabalho de Carnot. O procedi-
mento adotado por Clapeyron confere maior clareza  obra de Carnot,
sendo de fundamental importncia para o estudo da termodinmica.
   A esta poca, muitos pesquisadores j relacionavam o calor com
outras formas de energia (converso de energia cintica em calor atra-
vs da frico e liberao de energia em reaes qumicas), existindo

                                                                                        VaporeMovimento          99
         EnsinoMdio

                                    j alguns princpios para explicar o Trabalho nas mquinas trmicas,
                                    dentre os quais destacamos:
                                       Princpio de Carnot-Kelvin: O Trabalho produzido depende da dife-
                                       rena de temperatura entre a fonte fria e a fonte quente.
                                       Princpio de Mayer-Joule: O Trabalho produzido  proporcional ao
                                       Calor
                                        Mas no existia ainda uma formulao matemtica para a termodi-
                                    nmica. Essa necessidade estava posta para a poca, pois o determi-
                                    nismo newtoniano institudo por Joseph Louis Lagrange (1736-1813) e
                                    Pierre Simon (1794-1827), o Marqus de Laplace, era predominante na
                                    comunidade cientfica. Uma cincia, sendo apenas experimental, sem
    Lorde Kelvin (1824-1907).       formulao matemtica, tinha sua aceitao dificultada.
    Fonte: http://hsci.cas.ou.edu
                                        Os estudos feitos por Mayer, Joule e Helmholtz, ligados  idia da
                                    conservao de energia, previam que a quantidade de calor recebida
                                    pelo corpo de menor temperatura deveria ser menor que aquela cedi-
                                    da pelo corpo de maior temperatura. A diferena entre as duas tempe-
                                    raturas seria equivalente  quantidade de trabalho produzida.
                                        Nesse contexto, Sir William Thomson (1824-1907), cientista ingls
                                    tambm conhecido como Lorde Kelvin, suscita uma questo:
                                       Como a conduo de calor entre dois corpos compensa o efeito me-
                                    cnico que pode ser obtido da diferena de temperatura inicial?
                                        Para responder a esta questo, Rudolf Clausius (1822-1888) estudou
                                    a produo de trabalho pelo calor atravs de processos cclicos, como
                                    proposto por Carnot. O problema real era que sem a idia do calri-
                                    co no era possvel justificar a assimetria existente entre processos re-
                                    versveis e irreversveis. Leia o texto colocado na seqncia que pode-
                                    r ajud-lo a entender essa assimetria.

         Os processos irreversveis so aqueles que possuem uma direo preferencial no tempo, no po-
     dendo ser executados "de trs para frente". Quando um mergulhador pula em uma piscina, sua ener-
     gia cintica  convertida em calor, aquecendo a gua.  um processo irreversvel: o resfriamento sbito
     da gua no devolveria o mergulhador ao trampolim. J pensou na fumaa voltando pela chamin, en-
     quanto a sala se resfria e a lenha reconstitui-se a partir das cinzas?  um absurdo, mas perfeitamente
     possvel se encarado unicamente sob a ptica da conservao da energia.
         Mas o que se verifica  uma clara assimetria: energia mecnica pode ser transformada em calor
     sem restries, mas a converso de calor em energia mecnica s ocorre sob circunstncias espe-
     ciais. Por qu?
         A teoria de Carnot tambm tem problemas com os processos irreversveis. Em tais processos, pa-
     rece haver uma inegvel produo de calrico, como nos canhes do conde Rumford. Surge a neces-
     sidade de uma teoria do calor que justifique a existncia desses processos, at porque representam a
     grande maioria dos processos fsicos. O mundo real possui uma clara ordenao temporal. Qualquer
     filme visto de trs para frente exibe situaes absurdas. Essa tendncia natural ao imperfeito, implcita
     na ordem temporal, precisa de uma justificativa terica. (Adaptado de: QUADROS, 1996)


100 Termodinmica
                                                                                     Fsica

    Ser que esses processos irreversveis tm alguma coisa a ver com o
fato do carvo transformado em cinzas no poder ser revertido em car-
vo com o resfriamento?
   Em seus estudos, Clausius buscou a conciliao entre a universali-
dade da Primeira Lei da Termodinmica e a separao entre os proces-
sos reversveis e irreversveis. Ele postulou que:
   "O calor no pode nunca passar de um corpo mais frio para um corpo
mais quente sem que ocorram ao mesmo tempo mudanas associadas".
    Tudo que sabemos em relao  troca de calor entre dois corpos de
temperatura diferentes confirma isso, pois o calor em toda parte ma-
nifesta uma tendncia em igualar diferenas de temperatura e, conse-
qentemente, em passar numa direo contrria, isto ,do corpo mais
quente para o mais frio.
    O postulado anterior consiste no que hoje chamamos de Segunda
Lei da Termodinmica, verso de Clausius. Na prtica, se esse postula-
do no fosse verdadeiro, seria possvel refrigerar um ambiente com um
refrigerador, sem o uso de eletricidade, por exemplo.
   Mas como equacionar essa lei? Comecemos pensando no objetivo de
uma mquina trmica: converter uma certa quantidade de calor em tra-
balho. Bem, e da?
    Na verdade, a Segunda Lei no invalida a primeira, a considera-
o  apenas de que a histria toda ainda no foi contada. Na prtica,
o reservatrio trmico que aparece no ciclo de Carnot, pode ser, por
exemplo, a atmosfera ambiente ou grandes massas de gua, e como os
estados final e inicial do fluido so os mesmos, a energia interna pode
ser considerada constante ( U =0). Assim, a Primeira Lei da Termodi-
nmica pode ser reescrita como na Equao (1):
                       W = Q = Qq  Qf (1)
    Esse Q  o calor absorvido no processo, dado pela diferena entre
o calor fornecido pela fonte quente (Qq) e o calor rejeitado (Qf,) para
a fonte fria, que vai para o reservatrio frio.
    O rendimento ( ) de uma mquina  definido como a razo entre o
trabalho efetuado e o calor absorvido do reservatrio quente:
                                  W
                              =         (2)
                                  Qq

   A combinao das Equaes (1) e (2) leva a:
                                   Qf
                            =1           (3)
                                   Qq




                                                                          VaporeMovimento 101
       EnsinoMdio

                                No caso do rendimento mximo (100%), todo o calor absorvido do
                            reservatrio quente seria transformado em trabalho, e a rejeio de ca-
                            lor  fonte fria seria nula (Qf = 0). Mas para que o rendimento de uma
                            mquina trmica seja de 100%, ela no pode perder energia por meio
                            de atrito entre as peas, viscosidade, ou qualquer fora que produza
                            calor. Mas voc j deve ter percebido que a carcaa de um condiciona-
                            dor de ar aquece, ento, nesse caso, essa condio no  satisfeita.
                               Como equacionar esse problema de rendimento, sem se esquecer da
                            questo da reversibilidade ou no dos processos?
                                Com base nas idias de Carnot, Clausius associou o trabalho reali-
                            zado pelas mquinas trmicas com a diferena entre a Potncia Motriz
                            da fonte quente (Pq) e da fonte fria (Pf). Para ele essa potncia seria da-
                            da pelo produto de uma grandeza, a qual chamou de entropia (S), pe-
                            la temperatura, como na Equao (4).
                                                      W = SqTq  SfTf    (4)

                                Comparando as equaes (4) e (1), voc pode perceber que elas
                            sero iguais somente se a entropia for a razo entre o calor trocado e
                            a temperatura:
                                                                Q
                                                           S=
                                                                T
                               Voc deve estar se perguntando: "mas que vantagem temos com isso?"
                                Com essa formulao, Clausius constatou que se um processo  re-
                            versvel, ou se uma mquina tem rendimento de 100%, a entropia do
                            sistema se conserva. Se, por outro lado, o sistema no  reversvel ou
                            se uma mquina no tem rendimento de 100%, a entropia do sistema
                            aumenta ( S > 0).
                                Assim, a Segunda Lei da Termodinmica pode ser escrita em termos
                            da entropia do sistema:
                               "Em qualquer processo, a entropia do universo nunca diminui".


                     DEBATE

         No caso do carvo sendo transformado em cinzas, seria possvel diminuir a entropia esponta-
     neamente? Como? Que tipo de processo ocorre com o carvo e o que isso tem a ver com a dimi-
     nuio ou aumento da entropia?

                               Voc deve estar curioso, afinal, o que vem a ser essa tal de entropia?
                                Por enquanto, vamos pens-la apenas como parmetro usado para
                            descrever a reversibilidade ou no de um processo, mas fisicamente a
                            mensagem da entropia  mais importante ainda. No deixe de ler o ca-
                            ptulo 7 (Verso e Reverso  A ordem do Universo), onde essa grande-
                            za receber um tratamento mais aprofundado.

102 Termodinmica
                                                                                                     Fsica

    Voltando  questo das mquinas trmicas, Lord Kelvin tratou da ir-
reversibilidade, observando que no  possvel uma mquina trmica
cclica, em que todo o calor seja transformado em trabalho. Ele postula
o que chamamos segunda lei da termodinmica, verso Kelvin:
   "No existe uma mquina trmica cujo rendimento seja 100%".

   Lembra do que foi dito a respeito da entropia neste caso?
    Podemos observar que sem a conservao da energia e sem o ca-
lor ser visto como uma forma de energia, as leis da termodinmica
no teriam a forma que tem hoje, ficando talvez restritas a enuncia-
dos qualitativos.
    Alm dos refrigeradores domsticos, os motores dos automveis
ou dos avies tambm so mquinas trmicas. Esses motores funcio-
nam em quatro tempos. Nos automveis existem de 4 a 8 cilindros,
nos avies chegam at 24 cilindros. Veja a representao do funciona-
mento de um destes motores:

 A) 1 tempo-admisso: O pisto acionado pela biela e pelo virabrequim afasta-se do fundo do cilindro
    e cria uma queda de presso. Abre-se a vlvula Y e produz-se uma mistura gasosa (vapor de com-
    bustvel e ar).
 B) 2 tempo-compresso: Chegando a extremidade do cilindro, o pisto volta para o fundo, a vlvula
    agora fechada. O gs aspirado reduz-se ao volume da cmara de combusto. A compresso favo-
    rece a inflamao da mistura detonante.
 C) 3 tempo-exploso: Uma fasca produzida pela vela ocasiona a exploso da mistura de gases. A alta
    presso e temperatura dos gases que se expandem propiciam o fornecimento de trabalho exterior.
 D) 4 tempo-escape: A vlvula X  aberta, resfriando-se e anulando a presso. O pisto volta ao fun-
    do do cilindro expelindo os gases queimados. Recomea-se o ciclo.
     Note que o processo  nada mais que compresso e expanso de gases.




                Pisto
                    biela
           virabrequim




                                                                                 (Adaptado de GREF, 2005 )


    Nestes motores, devemos resfriar o cilindro para que a alta tempe-
ratura dos gases no carbonize o leo usado na sua lubrificao, o que
ocasionaria a aderncia do pisto ao cilindro. Faz-se a refrigerao por
meio da circulao de gua e radiador.


                                                                                   VaporeMovimento 103
       EnsinoMdio

                               A mistura de gs combustvel e ar  dosada no carburador. O com-
                            bustvel lquido  pulverizado por corrente de ar aspirado pelo pisto, e
                            como o lquido  voltil, as gotas arrastadas vaporizam-se rapidamente.
                               Mesmo com os carros modernos que utilizam injeo eletrnica e
                            muitas outras inovaes o motor ainda no sofreu modificaes . Ele
                            continua com os quatro tempos: ignio, compresso, exploso e escape.
                            O que mudou foram as imediaes do motor, no o prprio motor.


                     DEBATE

     1. Discuta com seus colegas se realmente os meios de transporte, que tem como responsvel pelo
        movimento as mquinas trmicas, foram uma soluo para o transporte da populao em compa-
        rao com a trao animal. Quais as vantagens de um sobre o outro?
     2. H algum meio de transporte moderno que no dependa ou no seja uma mquina trmica?
     3. Quais seriam as conseqncias na atualidade se deixssemos de utilizar os modernos meios de
        transporte e voltssemos a usar a trao animal como meio de locomoo a longas distncias?


                                Neste estudo vimos que a aparente violao da lei da conservao
                            da energia nos processos irreversveis foi explicada pelas Leis da ter-
                            modinmicas atravs das resoluo dos problemas levantados no m-
                            bito da temtica das mquinas trmicas.
                                Neste instante, a titulo de uma concluso, voc poderia responder
                            ao questionamento inicial: Conseguimos transformar carvo em cinzas. Por
                            que ento no conseguimos transformar cinza em carvo?


                              Referncias
                               AURANI, K. M. Ensino de Conceitos: estudo das origens da 2 Lei da
                               termodinmica e do conceito de entropia a partir do sculo XVIII. So Paulo,
                               1985. Dissertao de mestrado. USP.
                               GREF. Fsica 2. So Paulo: Edusp, 2005.
                               HOBSBAWM, E. J. A. Era das Revolues 1789-1848. So Paulo: Paz e
                               Terra, 2005.
                               KNELLER, J. A Cincia como construo humana. So Paulo: Edusp,
                               1980.
                               QUADROS, S. A Termodinmica e a inveno das mquinas trmicas.
                               So Paulo: Editora Scipione,1996.
                               SINGER, P. O Capitalismo sua Evoluo sua Lgica e sua Dinmica.
                               So Paulo: Editora Moderna,1987.




104 Termodinmica
                                                                                        Fsica

 ObrasConsultadas
 FEYMMAN, R.P.; SANDS, M.; LEYGTON, R. B. The Feymman Lectures on
 Physics - V I. Palo Alto: Addison-Wesley Publishing Company, 1964.
 ROCHA, J. F. M. (org). Origens e Evoluo das Idias em Fsica. Salvador:
 EdUFBa, 2002.
 SEARS, F. W.; SALINGER, G. L.: Termodinmica, Teoria Cintica e
 Termodinmica Estatstica. 3.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois S. A.,
 1975.
 TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. A Fsica Moderna. Rio de Janeiro: Livros
 Tcnicos e Cientficos, 2001.
 TIPLER, P.. Fsica Para Cientistas e Engenheiros. Vol. 2. Rio de Janeiro:
 Livros Tcnicos e Cientficos, 1995.




              ANOTAES




                                                                             VaporeMovimento 105
  Fonte: http://www.gsfc.nasa.gov




106 Termodinmica
                                    EnsinoMdio
                                                                                                            Fsica




                                                                                                   7
                                                     VERSO E REVERSO:
                                                          A ORDEm NO
                                                             UNIVERSO
                                                                                               Luiza A. C. Polak1


                                                Quem se tornou sbio em origens antigas, vede, esse acabar
                                            por procurar por fontes do futuro e por novas origens.
                                                meus irmos, ainda no falta muito, e surgiro novos povos e
                                            novas fontes correro murmurantes para novas profundezas.
                                                O tremor de terra, sim  esse soterra muitos mananciais, provoca
                                            muita sede; mas tambm traz foras ntimas e segredos a luz. O tre-
                                            mor de terra torna patentes novas fontes. No tremor de terra de ve-
                                            lhos povos irrompem novas fontes. (Nietzsche, 1999, p. 236)




                                                     ara Nietzsche um conhecimento somente  verda-
                                                     deiro enquanto servir aos propsitos ou, no caso
                                                    da Fsica, enquanto prever os fenmenos. Ele nos
                                                 diz que o conhecimento no deve ser visto como es-
                                                tagnado, mas em constante mutao.
                                               Parafraseando-o: o Universo est em constante transforma-
                                            o. Em se tratando de Fsica, o que seria esta transformao?
                                            Ela  passvel de ser expressa em uma equao, se existir?




1
    Colgio Estadual So Jos - Lapa - PR

                                                                            Versoereverso:Aordemnouniverso 107
       EnsinoMdio

                                 O advento das mquinas trmicas em meados do sculo XIX, e a
                             descoberta simultnea da conservao de energia entre 1842 e 1847,
                             abriram as condies para que Rudolf Julius Clausius (1822-1888) for-
                             mulasse o conceito de entropia em seu terceiro artigo sobre as leis da
                             termodinmica, em 1897.
                                 Clausius teve como base, tambm, os conceitos sobre calor e tem-
                             peratura de Sadi Carnot (1796-1832), dos quais teve conhecimento
                             atravs de trabalhos de Clapeyron (1799-1864) e William Thompson
                             (1824-1907).
                                 Clausius, por meio da formulao do conceito de entropia, uniu
                             duas teorias sobre o trabalho produzido pelas mquinas trmicas (Car-
                             not-Kelvin e Mayer- Joule). Na primeira, o trabalho produzido depen-
                             dia da qualidade (temperaturas da fonte fria e quente), e na segunda, o
                             trabalho produzido dependia da quantidade (a quantidade de calor).



                     ATIVIDADES

     1. Pesquise, em dicionrios, o significado das palavras energia e entropia. Faa um quadro com as de-
        finies encontradas. Sintetize estas definies em uma nica palavra.
     2. De acordo com a pesquisa realizada, foi encontrada alguma relao entre energia e entropia?
     3. Compare o que encontrou com a etimologia da palavra entropia.


                                 Para-se chegar a essa nova grandeza fsica, vrias mudanas de
                             conceitos tiveram que ser efetuadas, tais como: o calor teve que evo-
                             luir de um fluido presente nos corpos para uma forma de energia.
                                 Tambm as leis da termodinmica tiveram que ser expressas ma-
                             tematicamente. At ento, essas leis eram somente enunciados quali-
                             tativos, e antes de enunciar o conceito de entropia, Clausius escreveu
                             de forma matemtica a segunda lei da termodinmica somente assim,
                             conseguindo chegar ao conceito de entropia. Mas qual o significado de
                             se escrever matematicamente uma lei fsica?
                                 At que fossem expressas matematicamente, as Leis da Termodin-
                             mica sofreram inmeras crticas. Quem criticava? E por que criticava?
                                  Nietzsche, em seu livro Crepsculo dos Deuses, diz que o homem
                              histrico e que ao isolarmos este de seu momento histrico estare-
                             mos cometendo uma falta grave. O sujeito  o produto de seu meio e
                             suas vivncias.
                                 De fato, para compreender no s a Termodinmica, mas qualquer
                             teoria cientfica  necessrio recorrer ao momento histrico em que ela
                             se desenvolveu.



108 Termodinmica
                                                                                                      Fsica

    Ento, se voc no leu o captulo 6  Vapor e Movimento  deste li-
vro leia! Ele ajuda voc a compreender uma fase de mudanas sociais
e econmicas que ocorreram na Europa, no perodo entre os sculos
XVIII e XIX, que se concretizou com o estabelecimento da economia
capitalista.
    A mquina a vapor teve papel de destaque na Revoluo Industrial
e, esse fato, torna-se um estmulo ao desenvolvimento cientfico que
volta-se para os problemas surgidos na indstria e, assim, a Termodi-
nmica evolui.
    Era preciso matematizar no s a entropia, mas toda a Termodin-
mica, nos moldes da fsica newtoniana. Este fato reflete-se na Fsica da
seguinte forma, as leis qualitativas (no matematizadas), passveis de
serem mal interpretadas, perdem seu poder de fogo, as leis quantita-
tivas (matematizadas) tornam-se soberanas. O nico modo de se che-
gar a explicar casos particulares, um fenmeno,  atravs de princpios
gerais, onde a matemtica, que vista como universal, exerce um papel
preponderante.
    Usando este exemplo, Nietzsche, afinal, no tem razo?

    Os cientistas, em se tratando da entropia, poderiam enunci-la
utilizando como tcnica o uso dos sentidos?


     Tempo, Vida e Entropia
      A segunda lei da termodinmica , talvez, a lei natural mais fascinante. Em sua verso mais simples,
 proposta no sculo 19 por um mdico alemo chamado Rudolf Clausius e pelo fsico ingls Lord Kel-
 vin, ela afirma que o calor sempre flui de um corpo quente para um corpo mais frio. `Que lei mais bvia',
 imagino que voc esteja pensando.
     Vamos por partes, comeando com fatos que so familiares para todo mundo. Quando voc pe
 um cubo de acar no caf, o cubo dissolve. Uma vez dissolvido, voc no ver os gros de acar
 voltarem a formar o cubo.
     Mais um exemplo: voc quebra um ovo e prepara uma omelete. Jamais voc ver a omelete se
 transformar de volta em um ovo. Todos esses processos mostram que existe uma direo preferencial
 para a passagem do tempo. Se voc visse uma omelete se transformando em um ovo, voc imediata-
 mente concluiria, por mais estranho que fosse, que o tempo estaria andando para trs.
     Os exemplos acima tm um aspecto em comum: todos eles comeam em um estado organiza-
 do (o cubo de acar, e o ovo) e terminam num estado muito mais desorganizado (o cubo dissolvido e
 a omelete). Esse aumento inevitvel da desordem no  uma propriedade exclusiva de cubos de a-
 car, ou ovos.
    Ele ocorre com todos os sistemas que no trocam energia com o exterior. (No caso do ovo, o sis-
 tema tem de incluir a panela e a colher que bate o ovo e, se voc quiser, o calor do fogo e a energia
 que voc gasta.)
    A quantidade de desordem de um sistema  representada pela sua entropia: quanto mais organi-
 zado o sistema, menor  a sua entropia.



                                                                     Versoereverso:Aordemnouniverso 109
       EnsinoMdio


         O cubo e a xcara de caf do exemplo acima tm entropia menor do que os gros de acar es-
     palhados por todo o volume do caf. Esse crescimento da entropia  outra expresso da segunda lei
     da termodinmica: em um sistema isolado (que no troca energia com o exterior), a entropia nunca de-
     cresce, podendo apenas crescer ou permanecer constante.
         E, como a segunda lei tambm est relacionada com a direo da passagem do tempo, podemos
     dizer que o tempo vai para frente porque a entropia cresce.
         No existe escapatria: um sistema deixado aos seus afazeres ir sempre ficar mais desorganizado
     (e, conseqentemente, mais `velho'). O que seria de sua casa se voc nunca a limpasse?
         Sempre que discuto a segunda lei, as pessoas me perguntam se ela no contradiz a teoria da evo-
     luo. Afinal, segundo essa teoria, a vida na Terra comeou com seres unicelulares bastante simples e,
     com o passar do tempo, foi ficando cada vez mais complexa, cada vez mais organizada.
        Qualquer animal depende de um influxo constante de energia e de alimentao para viver. A vida
     no  possvel para um ser que exista completamente isolado dos outros animais e do mundo.
         Ela s  possvel quando existe um decrscimo local de entropia, um aumento local de ordem. Mas,
     quando consideramos as fontes de energia (o Sol, os alimentos), a entropia total sempre cresce. E o
     tempo, para o cosmo como um todo, continua sempre marchando avante, indiferente s nossas in-
     quietaes existenciais.
                                                                                      (Adaptado de Gleiser, 2002)


                                  A partir da leitura do texto anterior, responda as atividades propos-
                              tas a seguir:


                     ATIVIDADES

     1. A entropia  passvel de medida?
     2. Por que conseguimos nos lembrar do passado e no do futuro?
     3. Como voc responderia a pergunta feita, pelo autor do texto, Tempo vida e entropia, sobre a teoria
        da evoluo?



                                  Dois dos limites fsicos aceitos pela fsica hoje so a velocidade da
                              luz no vcuo (c = 3 X 108 m/s), para mecnica, e o zero absoluto (zero
                              Kelvin), para a termodinmica. Quando nos aproximamos destes limi-
                              tes, o mundo fsico muda de perspectiva. A massa que para baixas velo-
                              cidades (presentes no nosso cotidiano)  considerada constante, j no 
                              quando as velocidades aproximam-se da velocidade da luz no vcuo.
                                 O que ser que ocorre com a natureza quando nos aproximamos do
                              zero absoluto? Que grandeza manifesta mais intensamente esse limite?
                                  a que entra a entropia e a 3 Lei da Termodinmica!




110 Termodinmica
                                                                                                    Fsica


 "Na vizinhana da temperatura do zero absoluto todas as reaes em um
 lquido ou slido em equilbrio interno passam sem mudana da entropia."
                                   (Enunciado de Planck para a 3 Lei da Termodinmica)


   Mas a entropia no aumenta sempre?
   Agora que j temos formada uma idia qualitativa do que seja a en-
tropia, que mede a desordem do sistema, quanto maior a desordem
mais prximo do equilbrio o sistema est, vamos express-la de for-
ma matemtica.
                                   Q
                               S=
                                   T
   Onde:
    S =  a variao de entropia
    Q =  a variao do calor (Q2  Q1)
   T  a temperatura

   Vamos tentar entender o contedo desta expresso matemtica, no
caso de um sistema que  irreversvel, ou seja, que no volta ao seu
estado inicial espontaneamente.
    Supondo que se coloque uma barra de metal em alta temperatura
(T1) em contato com gua gelada (T2). Uma certa quantidade de calor
( Q)  transferida do corpo com maior temperatura para o corpo de
menor temperatura, at que entram em equilbrio trmico. Na gua, a
entropia cresce, e na barra de metal, a entropia decresce, assim a varia-
o de entropia do sistema aumenta (S > O), pois T1 > T2.




                                                                   Q
                                                                  T1
          Q
                                                              entropia
         T2                                                   da barra
     entropia
     da gua

    A entropia depende exclusivamente dos estados inicial e final do
sistema. O que ocorre neste nterim no interessa em termos do clculo
da entropia.




                                                                           Versoereverso:Aordemnouniverso 111
       EnsinoMdio



                           ATIVIDADES

     1. Discuta, em grupos, o que acontece com a variao da entropia nos seguintes casos:
            Fuso do gelo.
            Solidificao da gua.
     2. Pode existir entropia negativa na termodinmica? Justifique.



                                      Usamos o calor para obtermos a variao de entropia. Calor  uma
                                   forma de energia. Como ser que podemos relacionar a entropia com as
    Importante!                    outras formas de energia?
    Cada Lei da Termodinmi-           No caso dos processos reversveis, o sistema retornando ao seu es-
    ca est associada a uma        tado inicial, a variao de entropia  nula, j que a entropia  uma fun-
    varivel.                      o de estado dependendo unicamente dos estados final e inicial do
    Lei Zero: temperatura (T);     sistema. Nesse caso nenhuma energia do sistema foi degenerada, toda
    1 Lei: energia interna (U);
                                   a energia est disponvel para realizar trabalho. O sistema pode ento
                                   usar esta energia para retornar ao seu estado inicial.
    2 Lei: entropia (S)
                                       A entropia, assim como a energia, no pode ser destruda, mas, ao
                                   contrrio da energia, pode ser "produzida" a partir dos processos irre-
                                   versveis.

                                        Assim, a Primeira e a Segunda Leis da Termodinmica podem ser resu-
                                     midas da seguinte maneira:
                                        A energia do universo  constante.
                                        A entropia do universo tende ao mximo.


                                          Caso a entropia aumente, a quantidade de energia disponvel para re-
                                     alizar trabalho til diminui ou a quantidade de informao que possumos a
                                     respeito do estado interno de um sistema diminui. A segunda Lei  uma afir-
                                     mao pessimista: essencialmente, afirma que, no universo como um todo,
                                     as coisas s podem piorar! (NICOLSON, 1981, p.164)

                                      Ento o Princpio da conservao da energia no  universal?
                                      Esta aparente violao desse Princpio (degradao da energia)
                                   acontece nos processos reversveis. E nos irreversveis?
                                      Como os sistemas naturais e espontneos funcionam se deixados ao
                                   acaso? E se esses sistemas sofressem uma interveno inteligente?

                                     EMaxwelltentouburlaralei!
                                      Vamos comparar essa situao com o caso de voc ordenar as rou-
                                   pas de seu armrio, das cores claras para as escuras. Por mais que no

112 Termodinmica
                                                                                                                                   Fsica

dia-a-dia o armrio seja desarrumado, o que podemos associar a um
aumento de entropia, voc pode voltar a deix-lo organizado. Nessa si-
tuao voc estaria diminuindo a entropia do armrio.
                                        Uma xcara de chocolate quente esquecida
  O mundo fantstico de Maxie                um territrio para Maxie agir.




                                                                                   E o resultado  surpreendente. Metade do
                                                                                    chocolate frio e a outra metade quente.




 Autor: Cristiano Portela (Aluno do Ensino Mdio no Colgio Estadual So Jos,Lapa  Paran)

    Foi bem assim que o cientista ingls J. C.Maxwell (1831-1879)
pensou. Criando um ser terico e minsculo, Maxie ou Demnio de
Maxwell, capaz de manipular as molculas de um gs pelo abrir e
fechar de uma porta imaginria, usada para separar as molculas em
razo de suas velocidades. Como se estivesse contornando a 2 Lei da
Termodinmica. O que seria este contornar a Segunda Lei?
    Entretanto, foi mostrado posteriormente que, para reduzir a entro-
pia do gs, Maxie, causaria um aumento de entropia em outros luga-
res, j que, para enxergar as molculas, precisaria de alguma fonte lu-
minosa extra, permanecendo, ento, vlida a segunda lei.
    Por que a fonte luminosa causaria um aumento na entropia?
    Alm do aumento na entropia do ambiente causada pela "fonte lu-
minosa extra",  preciso considerar, tambm, o aumento da entropia
interna, para o prprio Maxie, as enzimas perdem sua funo, desna-
turando-se. Maxie assim paga o preo de suas aes .
    O nosso amiguinho Maxie serve para nos dar uma idia de como
as enzimas trabalham. As enzimas tm a funo de catalizar os proces-
sos bioqumicos, em outras palavras, aceler-los.
    Para que uma substncia transforme-se em outra,  necessrio
que agreguemos ou retiremos desta eltrons ou tomos, e isto re-
quer energia.
    Nos sistemas vivos, as enzimas  que fazem com que a molcula
esteja pronta (organizada) para que possa ser transformada em outra,
sem que para isso necessite de energia extra.

                                                                                                          Versoereverso:Aordemnouniverso 113
       EnsinoMdio

                        Uma enzima ou protena de catlise (amilase, maltase e a pepsina,
                     entre outras) no se transforma, apenas facilita a passagem dos tomos
                     de um lugar para outro. Feito isso, a enzima est pronta para faz-lo
                     com a prxima molcula, como uma mquina em uma fbrica.
                        Maxie tambm  este facilitador, ele deixa com que certo tipo de
                     molcula possa passar de um lugar para outro sem que esta necessite
                     de uma carga extra de energia.
                         Existem, aproximadamente, 3700 diferentes tipos de enzimas clas-
                     sificadas atualmente. Algumas destas enzimas esto presentes em um
                     nico tipo de clula, como o caso das enzimas que convertem tyrosina
                     em dopamina, um neurotransmissor das clulas nervosas.
                         Mas tambm existem enzimas que esto presentes na maioria das
                     clulas, como a que participa da converso de glucose e oxignio em
                     dixido de carbono e gua.
                         As reaes de que as enzimas participam e que ocorrem com faci-
                     lidade na natureza so extremamente difceis de serem reproduzidas
                     em laboratrio.
                         Estas ocorrem somente em condies de altas temperaturas, pres-
                     so, ou baixos valores de pH. Entretanto, as enzimas funcionam efe-
                     tivamente em ambientes de temperatura de 37 C, 1 atm de presso,
                     e pH 7 (pH Neutro), ou seja, um valor nem bsico nem cido.
                         Aquecendo-se ou variando-se o pH (potencial hidrogeninico)
                     das enzimas, certa forma de protena, podemos provocar a destrui-
                     o de sua estrutura terciria (forma da protena). Com isso, as enzi-
                     mas perdem sua ao biolgica. Esse fenmeno  chamado desnatu-
                     rao da protena.
                         Ex: aquecendo-se a clara de ovo, a albumina  desnaturada (o
                     processo  irreversvel).


                          As protenas possuem as estruturas primrias, secundrias e tercirias.
                      A estrutura primria de uma protena  determinada pela seqncia de ami-
                      nocidos em sua cadeia. Relacionada com a disposio espacial das es-
                      truturas primrias, que podem ser em forma de hlice ou folha pregueada,
                      est a estrutura secundria. A forma espacial de uma protena, ocasiona-
                      da pelo enrolamento de suas estruturas secundrias,  chamada de estru-
                      tura terciria da protena. Esse enrolamento no  aleatrio, mas direciona-
                      do a funo da protena.
                         Algumas protenas, como a hemoglobina, apresentam estruturas forma-
                      das pela associao de duas ou mais cadeias de polipeptdios, constituin-
                      do-se uma estrutura quaternria. (adaptado de JUNQUEIRA & CARNEIRO, 2005)




114 Termodinmica
                                                                                          Fsica

  BoltzmanneaProbabilidade
   No mundo macroscpico, podemos medir com um grau bem ele-
vado de exatido a posio e velocidade de um caminho, por exem-
plo. Quando ingressamos no mundo microscpio, devemos estar
cientes que apenas uma destas grandezas nos ser possvel conhecer
com exatido. A outra grandeza nos ser apresentada por meio da
probabilidade. Este  o Principio da incerteza de Heisenberg.
    Scrates, com sua frase "s sei que nada sei", nos d a falsa impresso
de que ele, assim como Nietzsche, no acreditava na verdade absoluta.
Porm, muito pelo contrrio, ele no s acreditava nessa verdade, mas
a buscava incessantemente.
    Embora haja uma declarada divergncia entre Nietzsche e Scrates
em relao a verdade, a utilizao dos sentidos  usada por ambos para
justificar seus pontos de vista.
    Scrates buscava a verdade atravs da razo, falseabilidade dos
sentidos. O que no  o caso de Nietzsche, para quem a verdade 
relativa ao discurso: quem contar uma mentira convincentemente pode
torn-la "uma verdade". Portanto, a incerteza como princpio  anterior
a Heisenberg.
   Abandonamos as exatido das medidas para ingressarmos no terreno
da probabilidade. Neste caso, para o fsico Ludwig Boltzmann, a entro-
pia de um sistema de partculas seria passvel de calcular atravs da se-
guinte equao, onde a probabilidade est presente atravs de :
                                 S = k ln
onde:
S  a entropia
                                R               J
k  a constante de Boltzmann K= N =1,38 X 10 K
                                            -23

                                 A

   o nmero de microestados possveis
   O nmero de microestados, distribuies das partculas em nveis
de energia, igualmente provveis, de um sistema macroscpico,  cha-
mado probabilidade termodinmica do macroestado.
   No caso do zero absoluto, somente existe um nico estado poss-
vel para as partculas de um sistema, o nvel fundamental, ou nvel de
menor energia, ento temos que = 1 (ln 1= 0, todo nmero elevado
a zero  1), portanto a entropia (S)  igual a zero (3 Lei).
   Mas e se a temperatura no for o zero absoluto? Que valor ter ?
   Vamos imaginar que temos em uma sala de aula 4 estados princi-
pais, possveis para os alunos.
   1 - Todos sentados e conversando.
   2 - Todos em p e conversando.
   3 - Todos sentados e em silncio.
   4 - Todos em p e em silncio.
                                                                 Versoereverso:Aordemnouniverso 115
       EnsinoMdio

                                  O estado em que o aluno despende menos de energia  sentado e
                              calado. Supondo que estejam todos os alunos muito cansados e esteja
                              muito frio, o nico estado possvel  este estado onde o gasto de ener-
                              gia ser menor, portanto = 1.
                                  Mudando-se a temperatura do ambiente e o nvel de cansao dos
                              alunos as possibilidades de outros estados acontecer aumentam.
                                  Podendo, inclusive, ocorrer inmeros estados com diferentes pro-
                              pores dos 4 estados principais.
                                  Obtendo-se a soma destes inmeros possveis estados, teremos o
                              valor de .
                                  Para tentarmos entender um pouco mais sobre a probalidade,
                              vamos dar uma olhada num trecho do musical Guys and Dolls, onde
                              dois personagens Big Jule e Nathan vivem a seguinte situao: Big
                              Jule, que tem um conjunto de dados totalmente branco, exige, com o
                              uso da fora de uma arma, que Nathan o use. Acompanhe o dilogo.
                               (Nathan) Mas esses dados no tm bolinhas!
                               (Big Jule, segurando a arma) No tem problema, eu me lembro on-
                                  de elas esto.
                                  Nathan joga os dados.
                               (Big Jule) Sete!
                               (Nathan, sarcasticamente) Qual  o seis e qual  o um?
                               (Big Jule) Qual a diferena?
                                  Big Jule estava brincando ou existe algum fundo de verdade em sua
                              afirmao? Veja o quadro abaixo e tire suas concluses.

         Os dados de Big Jule fornecem-nos apenas 21 resultados possveis, dos quais trs do a soma se-
                                                                                        1
     te, portanto a probabilidade de obtermos a soma sete  de trs em vinte um, ou de .
                                                                                        7
                                                1
         J nos dados normais ela  de , pois todos os lados tm a mesma probabilidade de cair para ci-
                                                6
     ma , 6 . 6 = 36, seis dessas configuraes tero a soma sete, de modo que a possibilidade de obter-
     mos um sete  de seis em 36.
         Os clculos dos dados de Big Jule no so reais, referem-se a dados onde as faces so indistingu-
     veis entre si. (adaptado de: SPEYER, 1995)




                     ATIVIDADE

        Bom, agora que voc j leu o subttulo "Boltzmann e a Probabilidade" (inclusive o texto da caixa
        anterior, adaptado de Speyer), responda:
     1. As partculas usadas como exemplo, em cada caso, so distinguveis ou indistinguveis? Justifique
        sua resposta.
     2. Se pudssemos mudar a condio das partculas, usadas no exemplo, de distinguveis para indis-
        tinguveis ou vice - versa, o valor de W aumentaria ou diminuiria?


116 Termodinmica
                                                                                                           Fsica

    De acordo com MENEZES (2005), uma violao do princpio de
conservao da energia significa uma no uniformidade no fluir do
tempo. Ao vermos um vidro quebrado subitamente regenerar-se, sa-
bemos que estamos assistindo a um filme em ordem inversa. A irre-
versibilidade dos processos espontneos  responsvel por haver um
sentido privilegiado para o tempo.
    No momento da elaborao da Terceira Lei da Termodinmica no
se tinha conhecimento da existncia de um ente cosmolgico chama-
do Buraco Negro. E mesmo sendo uma das mais importantes Leis da
Fsica, a 2 lei da termodinmica parecia tornar-se irrelevante para os
Buracos Negros.
     Em princpio, entendia-se que uma poro de matria sumindo ou
transformando-se em um buraco negro, faria com que a entropia do
universo diminusse.
    John A. Wheeler buscava uma solu-
o para esta aparente violao da 2 Lei
da Termodinmica. Em 1970, Demetrious
Christodoulou e Stephen W. Hawking, in-
dependentemente, provaram que na fu-
so de buracos negros a rea total do ho-
rizonte de eventos nunca diminui.
    Ento, em 1972, Jacob D. Bekenstein
props a Segunda Lei generalizada (GSL)
que diz que deve-se incluir na quantidade
total de entropia do universo a entropia
de todos os Buracos Negros. Dito de ou-  A figura mostra um buraco negro. Fonte:   http://www.gsfc.nasa.gov/topstory/
tra forma, se um objeto cai em um bura-       20020626bhlight.html
co negro, a entropia do universo decres-
ce. Mas a entropia do Buraco Negro aumenta, aumentando tambm
seu horizonte de eventos. O horizonte de eventos pode ser entendido
como uma fronteira, que faz a divisa, em um Buraco Negro, de onde
a luz escapa ou no escapa. Ou seja, se a luz estiver no horizonte de
eventos, ela no escapa do Buraco Negro.
    O que so Buracos Negros? So estrelas que colapsaram, isto , a
sua massa, que  muito grande, fica como que concentrada em um
nico ponto, atraindo com fora muito grande objetos que se aproxi-
mam dele.
    O termo Buraco Negro foi introduzido, em 1967, por John A. Whe-
eler . Mas, em 1783, o ingls John Michel (1724-1793) props que uma
estrela com massa suficientemente grande impediria a luz de escapar
de seu campo gravitacional.
   Voc poderia responder s questes propostas inicialmente: O
Universo est em constante transformao. Em se tratando de fsica, o
que seria esta transformao? Ela  passvel de ser expressa em uma
equao, se existir?

                                                                 Versoereverso:Aordemnouniverso 117
       EnsinoMdio


                      Referncias
                      GLEISER, M.. Tempo, Vida e Entropia. Folha de So Paulo, 19 de Maio
                      de 2002, p. 22. Folha Mais.

                      JUNQUEIRA, L. C. & CARNEIRO, J. Biologia Celular e Molecular. So
                      Paulo: Editora Guanabara-Koogan,2005.

                      MENEZES, L. C. A Matria: uma aventura do esprito. So Paulo:
                      Editora Livraria da Fsica, 2005.

                      NICOLSON, I. Gravidade, Buracos Negros e o Universo. Rio de Janeiro:
                      Editora Francisco Alves, 1981.

                      NIETZSCHE, F. Os Pensadores. So Paulo: Nova Cultural, 1999.

                      SPEYER, E. Seis caminhos a partir de Newton: as grandes descobertas
                      da fsica. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1995.


                      ObrasConsultadas
                      AURANI, K. M. Ensino de Conceitos: estudo das origens da 2 Lei da
                      termodinmica e do conceito de entropia a partir do sculo XVIII. So Paulo,
                      1985. Dissertao de Mestrado. USP.

                      CHAU. M. Convite a Filosofia. So Paulo: tica,1995.

                      FEYMMAN, R.P.; SANDS, M.; LEYGTON, R. B. The Feymman Lectures
                      on Physics. V I.. Palo Alto: Addison-Wesley Publishing Company. 1964.

                      FEYMMAN, R.P. Fsica em Seis lies. Rio de Janeiro: Ediouro, 2001.

                      SHARIPOV, F. Termodinmica e Mecnica Estatstica. Curitiba: UFPR,
                      1999. Texto digitalizada.




118 Termodinmica
                                     Fsica



ANOTAES




            Versoereverso:Aordemnouniverso 119
       EnsinoMdio




120 Termodinmica
                                                                                               Fsica




                                                                                     8


                                                              pRESSO E
                                                                VOLUmE
                                                               Luiza A. C. Polak1, Ezequiel Burkarter2



                                                       lgumas vezes, quando emborca-
                                                        mos uma garrafa cheia de lqui-
                                                        do, este escoa lentamente. Em
                                                       outros momentos, o lquido escoa
                                                       rapidamente.
                                                       Por que isso acontece?




1
    Colgio Estadual So Jos - Lapa - PR
2
    Colgio Estadual Milton Carneiro - Curitiba - PR

                                                                                PressoeVolume 121
       EnsinoMdio

                                Vcuo:vaziodeverdade?
                                 Antes de Evangelista Torricelli (1608-1647), uma das questes que in-
                             trigava os cientistas da poca era: como a gua s subia uma determina-
                             da altura no importando o mtodo utilizado para isso acontecer.
                                 Nessa poca, uma idia que nos dias atuais pode nos parecer ab-
                             surda era considerada como verdadeira:

                                             A natureza tem horror ao vazio. (Bassalo, 1996, p.97)


                                 A frase acima foi sentenciada pela escolstica da Idade Mdia e foi
                             inspirada por Aristteles (384-322 a. C.), para quem o vcuo no seria
                             passvel de existir, pois se existisse, o movimento no aconteceria. Na
                             concepo de Aristteles, o ar era o responsvel pelo movimento por-
                             que impulsionava os corpos. Diante da impossibilidade de retirada do
                             ar, o vcuo no seria provvel.
                                 Entretanto, idia de no existncia do vcuo nos fenmenos natu-
                             rais no era uma unanimidade entre os que se dedicavam ao assunto.
                             Outra corrente contrria a de Aristteles defendia que para a existn-
                             cia de movimento o vazio deveria tambm existir; caso contrrio, por
                             onde o corpo poderia passar se o espao todo fosse ocupado? Deste
                             grupo fazia parte Sextus Empiricus (341-270 a. C.), que deixou sua po-
                             sio registrada em seu livro Contra os Lgicos.
                                 Ser que esta celeuma acaba a?
                                 Pode parecer uma baguna geral. Havia ainda outros, como Plato,
                             que dizia que o vcuo s existiria produzido pelo homem, no na na-
                             tureza. Na natureza existiria, alm da atmosfera, um ar mais tnue, o
                             ter, e tambm um pequeno espao vazio entre as ltimas partculas
                             dos corpos.




                     ATIVIDADE

          Dizemos que a luz  uma onda eletromagntica, ou seja que combina campos eltricos e magnti-
     cos. Portanto, a luz propaga-se no vcuo. E  por este motivo que a luz do Sol e das estrelas, em ge-
     ral, chegam at a Terra, apesar da no existncia de um meio para sua propagao.
     a) Com relao ao texto acima, discuta, em grupos, a existncia do vcuo.
     b) Ser que no espao interplanetrio existe realmente o vcuo absoluto, ou seja, a ausncia total de
        matria?
     c) Ser que existem diferentes tipos de vcuo?



122 Termodinmica
                                                                                                                Fsica

    Mas o que a existncia ou no do vcuo influi na medida de temperatura?
    Os primeiros instrumentos para medida de temperatura, chamados
termoscpios, eram imprecisos, pois a coluna do material termomtri-
co subia ou descia alturas diferentes para uma mesma temperatura, de-
pendendo da presso atmosfrica do local onde a medida era feita.
    Mas no foi a diferena obtida na medida dos termoscpios o pro-
blema que levou ao conceito de presso atmosfrica, e sim a impossi-
bilidade, na poca, de elevar-se uma coluna d'gua atravs de bombas
aspirantes a uma altura acima de 10 metros.
    Um dos cientistas que se preocupou com o assunto foi Galileu
Galilei (1564-1642).


     Galileu, em seu Discurso relativo a duas novas cincias, publicado em 1638, adotou uma atitude
 mais moderada. Acreditava em um horror da natureza ao vcuo, mas pensava que esse horror tinha li-
 mites (admitia pois in fine a sua possibilidade). Galileu se interessou pela questo do vcuo depois que
 um jardineiro de Florena lhe disse que sua bomba completamente nova era incapaz de elevar a gua
 acima de dez metros: "O jardineiro acrescentou", escreveu Galileu, "que no era possvel, nem com as
 bombas, nem com as outras mquinas que fazem a gua subir por atrao, fazer com que ela subisse
 o mnimo que fosse alm de 18 braas [aproximadamente dez metros], quer as bombas fossem largas
 ou estreitas". Galileu explicou esse fenmeno pelo fato de que o valor de dez metros representava o li-
 mite de resistncia da coluna de gua: ultrapassando esse limite, a fora de coeso exercida pela na-
 tureza se tornava inoperante e a coluna de gua se rompia. (RIVAL, 1997, p. 18)


    Galileu acreditava que com a gua deveria acontecer o mesmo que
acontecia com outros materiais, como, por exemplo, os fios metlicos,
que rompiam aps certo comprimento devido ao prprio peso.
    Da mesma forma que Torricelli, Galileu j tinha tambm aventado a
possibilidade de materiais diferentes apresentarem alturas diferentes.
    J se sabia que a altura do lquido do termoscpio seria menor ou
maior dependendo da temperatura, ou seja, j se re-
lacionava aumento de volume com aumento de tem-                     A

peratura. Faltava somente considerar a presso, o que
aconteceu somente aps o trabalho de Torricelli.
    Um conterrneo de Torricelli, Gaspar Berti, reali-
zou um experimento semelhante ao que aquele rea-
lizou, com uma diferena: ele utilizou gua no lugar
                                                                                  Fig. 1:Aparato utilizado por Berti.
do mercrio
                                                                                  O tubo era completamente cheio pe-
    O aparato da experincia de Berti tem duas aber-                              la abertura (A), e colocado em um
                                                                                  recipiente completamente cheio, do
turas, A e B, conforme figura 1. No entanto, mesmo                                mesmo lquido que o tubo. A aber-
lacrado o ponto A, ainda fica a abertura do recipien-                             tura (A) era ento lacrada e a tornei-
te superior por onde o ar pode entrar, influindo na                               ra (B) aberta. Uma parte do lquido
                                                                                  escoava, mas uma outra parte ain-
descida da coluna do lquido. E, portanto, Berti no                              da ficava no tubo, quando o lacre da
conseguiu derrubar a tese de horror ao vcuo.                          B          abertura (A) era retirado, todo o lqui-
                                                                                  do escoava pelo tubo.

                                                                                          PressoeVolume 123
        EnsinoMdio

                                  Em 1643, dois discpulos de Galileu, Evangelista Torricelli e Vincenzo
                               Viviani (1622-1703), retomam o experimento utilizando o mercrio,
                               que  aproximadamente 14 vezes mais denso que a gua. Estes tinham
                               o conhecimento da experincia de Berti. Torricelli considerou que o
                               mercurco subiria 14 vezes mais alto do que a gua. O experimento foi
                               confiado por Torricelli a Viviani.
                                  Viviani encheu de mercrio um tubo e tapou uma das suas extremi-
                               dades. Em seguida, selou com um de seus dedos a outra extremidade e
                               emborcaram o tubo uma bacia cheia de mercrio. Curiosamente, o mer-
                               crio do tubo desceu para a bacia deixando uma coluna de 76 cm no
                               tubo. No restante do tubo havia vcuo.

         Qual seria a explicao desse fenmeno? Torricelli concluiu que as camadas de ar exerciam, com
     seu peso, uma verdadeira presso sobre o mercrio da bacia, e que essa presso mantinha a colu-
     na de mercrio em suspenso no tubo. Foi por essa razo, disse ele, e no por causa de um hipot-
     tico limite de resistncia ao vcuo, que a altura das colunas de gua estava limitada a dez metros. E
     provou isso mostrando que a altura da coluna de mercrio (14 vezes mais denso que a gua) corres-
     pondia a 1/14 da altura mxima das colunas de gua. Alis, notou ligeiras variaes cotidianas da al-
     tura do mercrio na coluna, e concluiu que elas deviam a variaes da presso atmosfrica. Torricelli
     acabava de demonstrar o peso do ar e de inventar o barmetro, que permite med-lo. Mas ainda, ob-
     teve o vcuo em um recinto fechado, o que provou que a natureza no tinha nenhum horror a ele! (RI-
     VAL, M., 1997, p. 18)

        Relatando sua experincia Torricelli, afirmava que a coluna de mercrio era sustentada
     por uma fora externa ao tubo. Acima da coluna de mercrio ficava um espao vazio, dizia
     Torricelli. Esse espao vazio ficou conhecido como vcuo Torricellano.
               Os adeptos da teoria do horror ao vcuo manifestaram-se furiosamente, e foi preciso
                    que outros cientistas, como Pascal (1623-1662), Florin e Prier repetissem a expe-
                         rincia na base e no alto de uma montanha.
                                   Mostrando que o peso do ar no  o mesmo na base e no topo
                                     de uma montanha, Pascal em 1648, finalmente conseguiu derru-
                                           bar a teoria do horror ao vcuo. Ao contrrio do apregoa-
                                                do, a experincia mostrou que a natureza teria maior
                                                    horror ao vcuo no sop do que no cume de uma
                                                        montanha. O que em sntese eles demonstra-
                                                           ram  que existe muito mais ar sobre nos-
                                                               sas cabeas no sop que no alto de
                                                                  uma montanha.
                                                                      No entanto, nem Pascal nem
                                                                     Torricelli teriam conseguido che-
                                                                      gar a essas concluses se j no
                                                                       fossem familiarizados com o
                                                                        conceito de presso do ar de
                                                                           Beeckam e Galileu, entre
                                                                              outros.
    Fonte: http://www.sxc.hu


124 Termodinmica
                                                                                                       Fsica

   Atualmente, sabemos tambm que a densidade do ar muda com                     Densidade  razo da mas-
a altura, ou seja, o ar  mais rarefeito no alto de uma montanha do             sa pelo volume do objeto. As-
que na sua base. Por isso os alpinistas levam oxignio quando a es-             sim, considerando dois obje-
calada  de grande porte, isto , quando a montanha  ngreme, co-              tos de mesmo volume, o de
mo o caso do paranaense Waldemar Nicleivicz, em suas escaladas ao               maior massa ter uma densi-
Everest e K2.                                                                     dade maior.




                ATIVIDADE

    Aps ler os textos, responda as questes:

       Texto 1: Em regies da frica, da sia e da Amrica do Sul, muitas pessoas vivem permanen-
  temente em locais muito altos, e nas montanhas andinas algumas vivem at 5000 m acima do nvel
  do mar. As pessoas em geral no viveriam confortavelmente nessas condies, mas as que nas-
  cem e vivem ali sofrem modificaes no corpo que lhes permitem continuar saudveis. O trax cres-
  ce mais, aumentando assim a capacidade pulmonar; alm disso, o sangue contm mais glbulos
  vermelhos do que a capacidade normal do sangue de outras pessoas, podendo carregar, portan-
  to, mais oxignio. (WARD, 1988, p. 44)


       Texto 2: Os pulmes dos seres humanos funcionam como se fossem um fole ou uma gaita, o
  diafragma faz o papel da mo que pressiona e solta esse fole.
     No momento da inspirao, os pulmes aumentam de tamanho e a presso dentro deles diminui.
  Os corpos sempre se movimentam na direo da menor presso, portanto o ar entra nos pulmes.
       Na expirao ocorre o inverso, o diafragma pressionando os pulmes faz com que estes se con-
  traiam, diminuindo seu tamanho e aumentando a presso interna destes. Nesse caso, o ar  expeli-
  do, pois a presso fora dos pulmes  menor. (Adaptado de WARD, 1988)


 1. Charles Darwin (1809-1882), em sua Teoria da Evoluo, diz que os indivduos, os seres, adaptam-
    se ao ambiente em que vivem e que estas adaptaes so transmitidas para as geraes seguin-
    tes. Lamarck (1744-1829), um antecessor de Darvim tambm tratou da evoluo. A diferena en-
    tre eles  que para Lamarck as adaptaes so transmitidas para a gerao seguinte; j Darwin fala
    de seleo natural, em que os mais aptos sobrevivem e tendem a ter maior nmero de descenden-
    tes, e estes descendentes tero tambm um maior grau de adaptao. No caso dos seres huma-
    nos que vivem em regies inspitas como no texto 1, poderiam ser usados para corroborar a teoria
    de Darwin ou de Lamarck? Justifique sua resposta.
 2. A presso do meio externo sendo baixa pode ocasionar algum problema respiratrio no caso dos
    seres humanos? Por qu?




                                                                                      PressoeVolume 125
        EnsinoMdio

                                     Presso:umadistribuiodafora
                                      Mas qual  a relao entre a densidade do ar no alto ou na base de
                                   uma montanha com a presso?
                                      Voc j ouviu falar em faquir? E em cama de um prego? Ou, ainda,
                                   em cama com muitos pregos?
                                      Pois , o faquir  o cara que deita em uma cama com muitos pregos!
    Cama de pregos de um faquir.
                                   Como isso  possvel?
    Fonte: www.cearh.com.br           O faquir, est submetido a ao de fora Peso. Esta fora, distribu-
                                   da sobre um prego, concentraria sua atuao em uma rea muito pe-
                                   quena, a cabea do prego, causando um grande impacto e at dor. Se,
                                   no entanto, fossem vrios pregos, essa fora se distribuiria neles, dimi-
                                   nuindo o impacto sobre o corpo do faquir. Esse impacto  o que cha-
                                   mamos de presso, ou seja,  a fora distribuda, ou dividida, ao longo
                                   da superfcie, quantitativamente definida desta forma: P = F/A. A cama
                                   com muitos pregos aumenta a rea em que a fora  aplicada, por is-
                                   so diminui a presso.
                                      Por exemplo, se sobrepusssemos dois cubos idnticos pintados de
                                   cores diferentes de lados 10 cm, e de massas 2 kg, (conforme Figura 2),
                                   qual seria a presso exercida pelo cubo A sobre o cubo B?




                                                         Fig. 2. cubo A sendo colocado sobre o cubo B,
                                                         numa ilustrao da presso interfacial.

                                       Inicialmente devemos saber que a fora que atua sobre o cubo B, 
                                   a fora peso do cubo A, isto se ningum estiver pressionando o cubo A.
                                    preciso saber tambm que peso  massa multiplicada pela acelerao
                                   da gravidade. Portanto, a fora sobre o bloco B, supondo que a acelera-
                                   o da gravidade  10 m/s2,  20 N (vinte newtons). Como cada lado do
                                   cubo tem dez centmetros a rea de qualquer lado do cubo, visto que
                                   tem lados iguais,  de 100 cm2, portanto, a presso exercida no cubo B
                                   pelo cubo A  de 0,2 N/cm2 (P= 20 N 100 cm2).
                                       No caso da montanha, podemos considerar que a rea  a mesma
                                   tanto no alto como na base. No entanto, no alto teremos menos ar que
                                   na base, o que diminui sua presso. Da a necessidade de adaptao
                                   dos alpinistas.


126 Termodinmica
                                                                                                  Fsica

    O holands Isaak Beeckmam (1588-1637), em 1614, props que o
ar, assim como a gua, pressiona os objetos; alguns objetos no pare-
cem afetados, pois a compresso  uniforme. Galileu em seu Discorsi
e Dimostrazione Matematiche, de 1638, dizia que a ruptura acontece-
ria em alturas diferentes para fluidos diferentes.
    Note que a idia de Beeckmam parece-se muito com o enunciado
do princpio de Pascal, que diz:

     A presso exercida em um ponto de um fluido ideal em equilbrio  trans-
 mitida integralmente a todos os pontos deste fluido.




                 ATIVIDADE

     Leia o texto e responda as perguntas colocadas na seqncia:
      Os alpinistas executam uma adaptao gradual para a escalada, este  o motivo de existirem acam-
  pamentos bases em vrias altitudes at chegar-se ao ltimo antes do ataque final ao cume da monta-
  nha. Os mergulhadores de grandes profundidades tambm o fazem, s que atravs das cmaras hiper-
  bricas (locais onde a presso  manipulada, pode-se aument-la ou diminu-la gradualmente) tanto na
  descida como na subida, quando mergulham a grandes profundidades.
  1. Por que a adaptao dos alpinistas  feita de maneira diferente da dos mergulhadores ?
  2. Quais as conseqncias para o mergulhador se ele no fizer a adaptao e for mergulhar a uma
     grande profundidade rapidamente?
  3. Os dois, mergulhadores e alpinistas, levam oxignio. O motivo  o mesmo?
  4. Os peixes tm um sistema respiratrio diferente dos seres humanos. Sua respirao no  pulmonar
     e sim branquial, isto , feita atravs das brnquias. Peixes bentnicos, que vivem em grandes pro-
     fundidades ocenicas, sob alta presso, sobreviveriam se fossem transportados, rapidamente, at
      superfcie? Justifique sua resposta.

    A principal conseqncia da descoberta de Pascal e Torricelli foi
que os termoscpios, agora chamados termmetros, foram fechados
para escaparem da influncia da presso atmosfrica.
    Ser que voc j tem uma idia do que aconteceu com as garrafas?
Por que o lquido escoa mais rapidamente em uma do que em outra
garrafa, que  aparentemente idntica  primeira? Existe alguma dife-
rena entre elas?
    Guillaume Amonstons (1663-1705), fsico francs, em 1699, demons-
trou que, nas mesmas condies de presso, a gua sempre fervia a
uma mesma temperatura. E que em um gs, mantendo-se constante
seu volume, dependendo da presso, obtinha-se uma temperatura.
    Anteriormente, Robert Boyle (1627-1691), em 1661, enunciou uma
lei, que relaciona o volume  presso aps estudar o comportamento
dos gases em vrias situaes de presso e volume mantendo a tem-
peratura constante.

                                                                                     PressoeVolume 127
       EnsinoMdio

                                     O volume de um gs  inversamente proporcional  presso, mantendo-se
                                     uma mesma temperatura.

                                        Edm Mariotte (1620-1684), padre e fsico francs, alguns anos
                                    aps, tambm estudando os gases, chegou  mesma concluso que
                                    Boyle, por esse motivo  que o enunciado acima  conhecido como
                                    Lei de Boyle-Mariotte atualmente.
                                        O qumico Gay-Lussac (1778  1850), em 1801, tambm francs co-
                                    mo Amotons e Mariotte, observou, assim como Amontons j o tinha fei-
                                    to, que os gases mudam a sua presso em funo de sua temperatura,
                                    quando seu volume  mantido constante.
                                        Voc pode estar se perguntando, mas no foi isso que Boyle e
                                    Mariotte disseram? E estar com a razo, mas existe uma diferena: no
                                    caso de Amontons e Gay-Lussac, a presso  que era mantida constan-
                                    te. Graficamente podemos representar assim:
                                                       V(m3)




                                                        0                                      T (K)
                                                        Note que a extrapolao da curva, quando a tempe-
                                                        ratura  absoluta,  o prprio zero Kelvin.

         Esta extrapolao confirmava, na poca, o que Amontons pensava: "deveria haver uma temperatu-
     ra mnima onde os gazes teriam sua presso e volume reduzidos a zero". Calculando esta temperatu-
     ra, Amontons chegou a um valor, bem prximo da temperatura absoluta na escala Kelvin, de 239,5C.
     (adaptado de Medeiros, 1999)


                                       Existe realmente a possibilidade do volume de uma certa quantidade
                                    de gs ser reduzida a zero? E volume negativo  possvel de existir?
                                       Como posso fazer uma extrapolao?
                                        Se tivermos um grfico que seja uma reta inclinada, como o grfico
                                    ao lado, isto  possvel. Uma funo afim  descrita pela equao (Y =
                                    ax + b), onde o coeficiente a representa a inclinao da reta (tangente
                                    do ngulo formado pela reta e o eixo horizontal) e o coeficiente b  o
                                    ponto onde a reta corta o eixo vertical. Ento, para determinar a equa-
                                    o da reta, precisaremos de a e b.
                                        Vamos usar os valores do grfico ao lado para descobrir sua funo
                                    (frmula). No ponto i temos o conjunto de valores (3,8), e no ponto h
                                    o conjunto (2,5). Na funo Y = ax + b representada pelo grfico a se-
                                    guir, no qual V representa Y e T representa X, temos:
                                                             3 = 8a + b e 2 = 5a + b

128 Termodinmica
                                                                                    Fsica

     Resolvendo o sistema de equaes pelo mtodo da subtrao:
                              3 = 8a + b
                              2 = 5a + b
                              1 = 3a  0
  Portanto: 3a = 1, isto significa que:
       1
  a = , substituindo em qualquer das equaes este valor, obtere-
       3
mos o valor de b:

    1                     5                V(m3)
2=    . 5 + b ou b = 2 
    3                     3
    65                 1                                 i
b=       , ou seja, b =                    3
      3                 3
Logo a equao desta reta ser:                    h
    1      1                            2
V= T +                              Y=0
    3      3
Agora podemos obter o valor         X=?
para V quando T for zero.                                      T (K)
                                           0       5      8


E a, conseguiu entender a questo colocada anteriormente?


  EquaoparaosGases"ideais"
    Em 1834, o engenheiro e fsico francs Emile Clapeyron (1799-
1864) publicou um trabalho no qual aparece pela primeira vez o ciclo
de Carnot e os fenmenos gasosos, representados graficamente em um
sistema de eixos ortogonais, hoje chamado diagrama PV. Nesse traba-
lho, alm das figuras de transformaes dos gases, tambm se encon-
tra uma equao que nos dias atuais  escrita da seguinte forma:
                                PV = nRT
P = presso
V = Volume
T = Temperatura
n = nmero de moles
R = constante universal dos gases ideais (8,31J/mol.K)
   Voc pode observar que se mudarmos a temperatura para o outro
lado da igualdade ficar uma constante (nR) no lado oposto. Portando
podemos escrever esta equao desta forma:
                             P1V1  P2V2
                              T1 = T2
   Ou seja, o produto da presso pelo volume em razo da temperatura
no incio do processo  igual ao do final, isto , mantm-se constante.


                                                                          PressoeVolume 129
       EnsinoMdio

                                Os ndices 1 e 2 representam dois estados do gs, o estado inicial
                            e o estado final respectivamente. Portanto a equao geral dos gases
                             uma funo de estado, pois depende unicamente dos estados final
                            e inicial no importando o que acontece para que o sistema passe de
                            um estado para o outro.
                                Ser que as equaes acima sempre so vlidas?
                                As equaes acima so vlidas para os gases ideais, ou seja, gases
                            que se mantm sempre no estado gasoso, e obedecem rigorosamen-
                            te as leis acima.
                                Os gases reais so considerados perfeitos para pequenas variaes
                            de temperatura e presso. Entretanto, os gases que no so facilmente
                            levados do estado gasoso ao lquido tm uma variao maior de tem-
                            peratura e presso, para esses as equaes acima podem ser usadas.


                     ATIVIDADE

        Uma funo constante (Y = a)  representada por uma reta paralela a um dos eixos, e uma funo
     do 1 grau (y = ax + b)  representada por uma reta inclinada.
     1. Com base na equao acima, obtenha as equaes e grficos ( p . V) dos gases ideais nos os se-
        guintes processos:
        a) Isovolumtrico ou isocrico (volume no muda);
        b) Isotrmico (temperatura no muda);
        c) Isobrico (presso no muda).
     2. Existe algo em comum entre esses grficos? O que?



                               Umaequaomaisabrangente
                              Na derivao da equao dos gases ideais, estudada at aqui, deve-
                            mos considerar que no aparece nenhuma referncia ao tamanho das
                            molculas do gs. Como o nome diz,  uma idealizao!
                               Ora, um gs de verdade tem muitas molculas, e se considerarmos
                            que essas molculas tm volume nulo, ento o gs tambm deveria ter
                            volume nulo?!
                                Clausius (1822-1888) sugeriu que na equao dos gases ideais no
                            se deveria apenas usar o volume do recipiente, mas o volume realmen-
                            te acessvel a uma molcula. Tal volume deveria ser um pouco menor
                            que o volume total, devido a presena de outras molculas no reci-
                            piente. Duas molculas no podem ocupar o mesmo lugar ao mesmo
                            tempo. Se representarmos o volume "inacessvel" (associado s outras
                            molculas) por "b", ento a equao para um gs que contenha "n"
                            mols de mlecula pode ser escrita conforme sugere Hirn (1815-1890):

130 Termodinmica
                                                                                    Fsica

                            P(V  nb) = nRT,
   n = nmero de moles
   b = volume inacessvel
    Dividindo ambos os lados pelo nmero de mols, obtm-se:
                               P(v  b) = RT
                                         V
    v  o volume especfico do gs: v =
                                         n
    Alm de desconsiderar o tamanho das molculas, a equao dos
gases ideais tambm no considera a possibilidade de interao entre
as molculas.
    Em 1873, Van der Waals (1837-1923) incluiu um segundo termo
de correo na equao dos gases ideais. Por qu? Uma molcula
 composta por tomos, que por sua vez possuem cargas eltricas.
Van der Waals props, ento, que as molculas no interior de um re-
cipiente interagem entre si por meio de foras atrativas e de natureza
eletrosttica. De fato, por uma questo de simetria, as foras entre as
molculas no interior do recipiente se cancelam. Contudo, as foras so-
bre as molculas que se encontram nas camadas externas no so can-
celadas, h uma fora resultante para o interior do gs.
    Devido a essa fora resultante, Van der Waals props que a presso
mdia das molculas contra a parede do recipiente seria um tanto me-
nor que a mostrada na equao dos gases ideais. A presso da equa-
o Hirn sofreria a reduo:
                                    RT  a
                             P=
                                 (V  b) V2
     a
        =  uma presso que surge das interaes entre as molculas.
    V2
     importante, contudo, que se saiba que a questo ainda no est
fechada, a natureza e a dinmica dessas interaes tm sido alvo
de muitas pesquisas desde ento. Num dos modelos tericos para a
descrio de propriedades macroscpicas de gases, a aplicao das
leis de Newton s molculas individuais foi usada como base para
a descrio macroscpica de algumas propriedades de alguns gases,
trata-se da "teoria cintica dos gases".
    J em meados do sc. XX alguns insucessos do modelo da teoria ci-
ntica levaram a uma outra hiptese, a de que sistemas microscpicos
no obedecem necessariamente as mesmas leis que sistemas macros-
cpicos. Algumas hipteses que pareciam uma evoluo foram, sob al-
guns aspectos, um retrocesso. A teoria quntica e os modelos estatsti-
cos davam os primeiros passos.
    Mesmo com as consideraes presentes na equao de Van der
Waals, no se tem um modelo pronto. Os atuais modelos apontam at
para uma releitura dos conceitos como presso e interaes.


                                                                          PressoeVolume 131
       EnsinoMdio

                         Mas voltando  questo inicial: Algumas vezes quando emborcamos
                     uma garrafa cheia de lquido, este escoa lentamente. Em outros momentos, o
                     lquido escoa rapidamente . Por que isso acontece?
                         Ser que agora voc pode respond-la?


                       Referncias
                        BASSALO, J. M. F. Nascimentos da Fsica. Revista Brasileira de Ensino
                        de Fsica. v 18, n 2, 1996.
                        MEDEIROS, A. A termometria de Galileu a Fahrenheit. Recife: Editora
                        Lber, 1999.
                        RIVAL, M.. Os grandes experimentos cientficos. Rio de Janeiro: Jorge
                        Zahar editores, 1997.
                        WARD. B. R. Os pulmes e a respirao. Srie O Corpo Humano. So
                        Paulo: Editora Scipione, 1988.


                       ObrasConsultadas
                        ADKINS, C. J. Equilibrium Termodynamics. 3.ed. Cambridge: Cambridge
                        University Press, 1983.
                        FEYMMAN, R.P; SANDS, M; LEYGTON, R. B. The Feymman Lectures
                        on Physics. v I. 1964. Palo Alto/Califrnia: Addison -Wesley Publishing
                        Company.
                        LONGUINI, M. D.; NARDI, R. Origens Histricas e Consideraes Acerca
                        do Conceito de Presso Atmosfrica. In: Revista Caderno Brasileiro de
                        Ensino de Fsica. Vol. 19, N. 1, 2000.
                        SEARS, F. W.; SALINGER, G. L. Termodinmica, Teoria Cintica e
                        Termodinmica Estatstica. 3.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1975.




132 Termodinmica
                      Fsica



ANOTAES




            PressoeVolume 133
       EnsinoMdio

                       Eletromagnetismo
                          Pense na palavra Eletromagnetismo


            I             Se voc pensou na juno de duas palavras, eletro, de eletricidade, +
                     magntico, de magnetismo, acertou. Mas poderamos te perguntar: o que a
                     eletricidade tem a ver com o magnetismo? Talvez voc no tenha ainda se
                     questionado sobre esses assuntos. Por isso, ns o convidamos a ler os textos


            n
                     colocados neste livro.
                          Agora pense no seguinte: o Sol exerce fora sobre a Terra, mesmo estan-
                     do distante dela, no ? O mesmo acontece com cargas eltricas, umas exer-
                     cem foras sobre outras.



            t
                          Mas como entender algo que no se v? Como quantificar esses efeitos?
                          Esses questionamentos levaram a lei do inverso do quadrado para a ele-
                     tricidade, o que levou a formulao do que hoje conhecemos como Lei de
                     Coulomb.
                          Desde 1820, quando Hans Orsted (1777-1851), durante a realizao de seus

            r        experimentos, percebeu que uma agulha magntica sofria alteraes quando
                     sujeita a correntes eltricas, sabe-se que Eletricidade e Magnetismo no so "coi-
                     sas" totalmente isoladas. Segundo historiadores, no se sabe ao certo se a des-
                     coberta foi prevista por Orsted ou se aconteceu por acaso. Contudo, a partir da,


            o
                     deu-se a unificao desses dois importantes grupos de estudo da Fsica.
                          Dentro do contexto da Eletricidade, o conceito bsico  o de carga eltri-
                     ca, e o Eletromagnetismo nos conta como essa "dona carga" se comporta.
                          No nos cabe aqui relatar toda a Histria da Eletricidade. Importa colocar
                     que esses estudos deram origem ao entendimento do conceito de carga el-

            d        trica e eletrizao, campo eltrico, raios, materiais isolantes e condutores, for-
                     a eltrica, bateria eltrica e outros.
                          Alm do campo eltrico, no mbito do Eletromagnetismo  importante a
                     discusso sobre campo magntico, ou ainda, campos eletromagnticos, o


            u        que nos levam ao estudo das ondas eletromagnticas. Ufa!
                          E quanto aos circuitos eltricos? A instalao eltrica da sua casa?  em s-
                     rie ou em paralelo? Aqui, precisamos entender todos os conceitos envolvidos,
                     como: corrente eltrica, voltagem, resistncia eltrica, entre outros, sempre o


            
                     todo, e no como se fossem fenmenos que ocorrem totalmente separados.
                          E no paramos por aqui! Chegamos na eletrodinmica.
                          J ouviu falar em Mecnica Quntica? Ento, quando ela  adicionada ao
                     Eletromagnetismo, vira eletrodinmica quntica.



            
                          Entre as idias da Mecnica Quntica, est a de que a luz  composta por
                     partculas, os ftons. Mas a luz no seria onda?
                          Tudo bem, as partculas tambm se comportam como ondas.
                          E que tal o Princpio da incerteza! Esse princpio obrigou os fsicos a reverem
                     suas certezas advindas da viso mecanicista e determinista de mundo desde a

            o        formulao da Mecnica clssica, estabelecida a partir do Principia, de Newton
                          Posso afirmar, com certeza, alguma coisa - por exemplo, o momentum de
                     uma partcula - mas a outra no - por exemplo a sua posio. Ou seja, sem-
                     pre vai existir uma incerteza em uma medida em detrimento de uma certe-
                     za na outra medida.


134 Introduo
                                                                                        Fsica




    Veja, isso  importante: a Mecnica Quntica no anula a Mecnica Cls-
sica, ela apenas a complementa, prevendo novos fenmenos no explicados
pela teoria anterior. Alis, "se a teoria quntica s descrevesse o que j se sa-
be, no teria mesmo muita graa"1.
    Como voc, estudante, j deve ter percebido, muitas so as possibilida-
des de tratamentos dentro do estudo do Eletromagnetismo. No entanto, no 
possvel, neste livro, tratar de todas essas possibilidades. O que fizemos foi
escolher alguns contedos que consideramos importantes para a construo
do seu conhecimento. Infelizmente, muitos outros ficaram de fora.
    Para iniciar, o Professor Robson Lima de Oliveira escreveu o Folhas "Car-
ga Eltrica", discutindo a evoluo desse conceito. Apresenta, tambm, a evo-
luo do modelo atmico, numa relao com a Qumica e,  neste momento
que a Fsica contempornea se manifesta, com a discusso do modelo at-
mico atual. O texto dialoga com a Filosofia, remetendo-se a idia primordial
                                                                                    F
do tomo.
    Os Professores Ezequiel Burkarter, Juliana Loch e Marina de Lurdes
Machado elaboraram o Folhas "Transformao mais Gerao igual Conser-
vao", o qual trata da induo eletromagntica, com nfase no princpio da
                                                                                    
conservao de energia. A descoberta da radioatividade e os elementos ra-
dioativos permitiram a utilizao da energia nuclear, cujos contedos levam
a uma interdisciplinariedade com a Qumica. Para entender as contribuies
que as novas descobertas cientficas trouxeram  indstria capitalista, o tex-
to trata da Segunda Revoluo Industrial, numa relao interdisciplinar com
                                                                                    S
                                                                                    I
a Histria. A contemporaniedade se manifesta com a abordagem da fuso de
tomos em usinas nucleares.
    A Professora Juliana Loch e o Professor Ezequiel Burkarter escreveram o
texto "Campos Eletromagnticos", o qual permite a discusso de campos el-


                                                                                    C
tricos e magnticos e as ondas eletromagnticas. Numa relao interdiscipli-
nar com Filosofia, o Folhas discute a provisoriedade da Cincia. Num dilogo
com a Biologia, o texto discute como o campo magntico pode influenciar
os seres vivos, em especial as abelhas e formigas.
    O Professor Otto Henrique Martins da Silva produziu o folhas "A Natu-
reza da Luz e suas propriedades", no qual discute os fenmenos Luminosos,
fazendo relaes com a Filosofia e Arte. Numa relao com a Arte, o Folhas
prope a realizao de uma pea teatral, discutindo a iluminao no teatro,
atravs da fala de trs personagens: Newton, Huygens e Einstein, os quais
                                                                                    A
discutem alguns conceitos fsicos. A Fsica contempornea se manifesta com
a Natureza Dual da Luz.
    A Professora Teresinha Aparecida Soares Albuquerque escreveu o texto:
"Natureza da Luz". O Folhas traz a Fsica contempornea, abordando a dua-
lidade onda  partcula numa relao interdisciplinar com a Qumica e a Ln-
gua Portuguesa.
    Conforme j mencionamos, no so abordados todos os desdobramen-
tos possveis, e nem era essa a nossa pretenso. Esperamos contribuir para
o seu aprendizado.
Gonick, L.; Huffman, A. Introduo Ilustrada  Fsica. So Paulo: Harbra, 1994.
1




                                                                                                 135
       EnsinoMdio




136 Eletromagnetismo
                                                                                                  Fsica




                                                                                        9
                                                         cARGA ELTRIcA
                                                                                   Robson Lima Oliveira1



                                                               o que so feitas as coisas que com-
                                                               pem a matria?
                                                              Pense num tijolo! Sua casa, provavel-
                                                        mente  feita de tijolos. De que so feitos
                                                        os tijolos?
                                                        E as rvores, as folhas e os metais, de que
                                                        seriam feitos?
                                                        Uma coisa  certa. Todas as coisas exis-
                                                        tentes so compostas por algo que lhes
                                                        d forma, o que torna possvel nossa ob-
                                                        servao.
                                                        Aposto que em uma brincadeira, ou em
                                                        uma experincia na escola, voc j atri-
                                                        tou um pente ou at mesmo uma rgua
                                                        no cabelo e percebeu que um ou outro
                                                        atrai objetos pequenos, como por exem-
                                                        plo pedacinhos de papel, no ?
                                                        E a conseguiu entender o que aconteceu?
                                                        Ser que essa atrao tem alguma coisa a
                                                        ver com a constituio da matria?




Colgio Estadual Arnaldo Busato - Coronel Vivida - PR
1

Colgio Estadual Tancredo Neves - Coronel Vivida - PR


                                                                                        CargaEltrica 137
        EnsinoMdio

                                       Abuscadeumprincpionico...
                                         Os olhares acerca de fenmenos da natureza hoje associados  ele-
                                     tricidade, aparecem desde a antigidade. As primeiras observaes (a
                                     princpio casuais) de que se tem conhecimento, foram feitas pelo fil-
                                     sofo grego Tales de Mileto (sculo VI e V a.C).
                                         Tales  considerado o primeiro filsofo da histria, ainda que no
                                     tenha recebido esse ttulo, pois o termo foi criado mais tarde. Ele vi-
                                     veu em Mileto, no perodo pr-socrtico. Esse filsofo observou que
                                     o mbar (em grego elektron), certo tipo de resina vegetal, utilizado na
      Fig. 1: Tales de Mileto, o     confeco de jias e objetos de decorao, quando atritado com pe-
      primeiro filsofo a observar
      fenmenos fsicos associa-
                                     les de animais adquiria a propriedade de atrair pequenos objetos ma-
      dos a eletricidade.            teriais. Diante de tais fatos, Tales teria se perguntado sobre a compo-
                                     sio da matria.
                                        Existiria um princpio para todas as coisas?

         Tales, Anaximandro e Anaxmenes so trs dos primeiros filsofos pr-socrticos. Todos eles nasce-
     ram na mesma cidade (Mileto) e viveram no mesmo perodo (sculo VI antes da era crist). Eles possuam
     um ponto em comum: ensinavam que todas as coisas se originam em uma nica matria primordial, que
     seria o "princpio" (em grego, arche). A idia bsica pode ser esclarecida por meio de uma comparao.
     Suponhamos que s existisse argila no mundo e que, a partir dela, fossem continuamente modelados di-
     ferentes tipos de objeto, que depois seriam desmanchados para dar origem a outros objetos. Essa argila
     seria o arche  o princpio e o fim de tudo. (MARTINS, 1997, p.37)


                                        Leu com ateno? E ento, j sabe dizer do que a matria  composta?
                                        Outro pr-socrtico, Anaximandro (610-547 a.C.) pensava que
                                     existia um princpio, que comporia o todo, o indefinido (em grego,
                                     apeiron), do qual derivariam todas as coisas e, todas as coisas voltariam
                                     ao princpio ao serem destrudas. Mas o que seria o apeiron?


         Essa substncia primordial, o apeiron, seria indestrutvel, ou "imortal": ela no deixa de existir quan-
     do, a partir dela, se formam as diferentes substncias e coisas do universo, mas continua a existir den-
     tro delas, tendo apenas adquirido uma nova aparncia. Essa idia elimina, portanto, a possibilidade de
     um incio absoluto de tudo: o apeiron no tem incio, ele sempre existiu. Pelo contrrio, o universo pro-
     vm do apeiron e pode no ser eterno. (...) O apeiron seria infinito, preenchendo todo o espao. No
     existiria nenhum lugar vazio ou com outro tipo de substncia. O apeiron existiria dentro de tudo o que
     conhecemos. (MARTINS, 1997, p. 37)


                                        Voc deve estar se perguntando: o que isso tem a ver com a composi-
                                     o da matria? Ou talvez ainda: o que a atrao entre alguns materiais
                                     tem a ver com tudo isso?


138 Eletromagnetismo
                                                                                    Fsica

     interessante como idias que surgiram em outras pocas ainda
so importantes, e muitas dessas so responsveis pelo conhecimen-
to que hoje temos a respeito da matria. Continue a leitura, voc vai
se surpreender!
    Outros filsofos pensaram sobre o assunto. A idia da substncia
nica aparece tambm com o grego Anaxmenes (550-480 a.C.), pa-
ra o qual o princpio seria o ar. J para Empdocles (490-435 a.C.), o
princpio no seria nico, mas formado por quatro elementos: terra,
gua, ar e fogo.
    Os contemporneos de Empdocles, os atomitas Leucipo (metade
de sc. V a.C.) e Demcrito (nascido talvez por volta de 460 a.C.) so
os primeiros a admitirem o vcuo, lugar onde se moviam os tomos,
os quais eram eternos, imutveis e indivisveis como a prpria pala-
vra indica.
    Leucipo e Demcrito, durante o sculo V a.C, acreditavam numa
variedade de tomos e foram os primeiros gregos a admitir a existn-
cia de um espao vazio. Antes deles, acreditava-se que todo o espao
era preenchido de matria. Aparentemente, eles, Leucipo e Demcrito,
no teriam discutido detalhadamente a estrutura do tomo. No entan-
to, conforme MARTINS (1994), esses dois filsofos afirmavam que: "No
caso do fogo, seus tomos seriam esfricos, pois essa  a forma mais
mvel e penetrante e, tambm a alma seria constituda por "tomos
especiais"", pois no existe nada alm dos tomos e do vazio. Apare-
ce assim, o primeiro sistema materialista, tudo  composto por vazio
ou corpos, estes podem ser simples (tomos) ou compostos (agrega-
o dos tomos).
    Outros filsofos atomistas, num perodo posterior tambm defen-
diam a idia do tomo, o qual seria a menor poro da matria que
no se poderia dividir, portanto, indivisvel. Entre eles esto os gregos
Epicuro (341-270 a.C.) e Lucrcio (98-55 a.C.), cujas idias so conheci-
das porque dois documentos importantes foram conservados: uma car-
ta escrita por Epicuro, com suas idias a respeito da natureza e outro,
o livro "Sobre a natureza das coisas" do Romano Lucrcio.
    Para Epicuro nada surge do nada e, quando algo termina no se
acaba no nada. O que isso significa?
   Voc j viu uma flor nascer do nada? Ou uma rvore nascer de uma flor?
  Por isso, para ele, quando algo termina no acaba. Da mesma for-
ma a origem de algo  sempre a mesma. Em outras palavras, os to-
mos, continuam.




                                                                            CargaEltrica 139
       EnsinoMdio



                         ATIVIDADE

     1. Como se formavam as coisas a partir dos elementos de Empdocles?
     2. Como seriam formadas as coisas do universo a partir da idia de Leucipo e Demcrito?
     3. O que tem em comum a idia dos quatro elementos de Empdocles com os tomos dos gregos
        Leucipo e Demcrito e o atomismo de Lucrcio e Epicuro? E com a idia de um princpio nico pa-
        ra todas as coisas?
     4. Apesar de teorias distintas, tanto o atomismo de Leucipo e Demcrito como o de Lucrcio e Epicuro
        so teorias materialistas. Qual  o ponto em comum destas teorias, que nos permite consider-las
        como tal? Explique.



                                    Cargaeltrica:umconceitoemevoluo...
                                      Mais de 2.000 anos se passaram at que, em meados do sculo XVI
                                  o estudo dos fenmenos observados por Tales voltassem ento a se-
                                  rem focalizados com mais ateno, e condies tcnicas muito mais
                                  elevadas.
                                      O mdico ingls William Gilbert (1540-1603), Figura (2), retomou as
                                  experincias e descobriu que outros tipos de materiais tambm apre-
                                  sentavam comportamento semelhante ao mbar, isto , quando atrita-
                                  dos entre eles, esses materiais passavam a atrair os demais, compor-
                                  tando-se como o mbar. Ao realizar a experincia do atrito com outros
                                  materiais alm do mbar, Gilbert percebeu que, aps o atrito, podia
        Fig. 2: William Gilbert
                                  acontecer alm da atrao, tambm a repulso. Props ento que es-
        (1540-1603) Fonte:        tes materiais emitiam um eflvio, o qual era o responsvel pelo fen-
        http://en.wikipedia.org   meno. Da mesma forma que a atmosfera era o eflvio que puxava os
                                  corpos para a Terra, a atmosfera eltrica era o eflvio responsvel pe-
                                  la fora eltrica exercida nos corpos leves.
                                      Uma outra contribuio veio de Otto von Guericke (1602-1686),
                                  prefeito da cidade de Magdeburgo, mas que tambm se interessava
                                  pela Cincia. Guericke desenvolveu as
                                  primeiras mquinas eletrostticas, como
                                  a que  ilustrada na Figura (3), as quais
                                  eram constitudas de esferas compos-
                                  tas de minerais fundidos, que ele julga-
                                  va ser a composio da terra. Essas es-
                                  feras eram fixadas em torno de um eixo
                                  que podia girar. Guericke verificou que
                                  se esfregasse a esfera com a mo ao gi-
                                  r-la, ela adquiria propriedade de atra-
                                  o e eliminava centelhas.
                                                                              Fig. 3: Guericke e sua mquina eletrosttica.

140 Eletromagnetismo
                                                                                                  Fsica

   Por que a esfera apresentava essa propriedade?
    Stephen Gray (1666-1736) percebeu que era possvel transportar
a eletricidade por meio de fios. Dependendo do material desse fio, a
conduo era melhor ou pior, chegando em alguns casos, a se com-
portar como isolante (no transportavam eletricidade).
    A partir da idia de conduo eltrica, Charles Du Fay (1698-1739),
props que havia dois tipos de eletricidade, pois enquanto alguns mate-
riais se atraam depois de atritados com panos, outros se repeliam. Aos
que se comportavam como o vidro associou  eletricidade vtrea, aos
que se comportavam como resina, associou  eletricidade resinosa.
    Mais tarde Benjamin Franklin (1707-1790) definiu como positiva a
vtrea e negativa a resinosa, e  assim que as chamamos at o momen-
to. Ele defendia a idia de que a eletricidade consiste de apenas um
tipo de fluido. Foi a idia do "fluido nico", surgida, a princpio, em
1747. Todo corpo no eletrizado possui uma quantidade natural de
fluido. Essa quantidade seria proporcional ao tamanho do corpo. Um
corpo que possusse excesso de fluido foi chamado por Franklin de
"positivo", e se tivesse falta (sempre em relao  quantidade natural),
era chamado "negativo".
     possvel que a idia de conservao de cargas tenha origens nas
teorias de fludo eltrico.



                ATIVIDADE

 1. Selecione alguns materiais como, seda, bales de festa, canudinhos e papel toalha. Verifique o que
    acontece quando voc fricciona o papel toalha com os bales cheios. Os bales se atraem? Repe-
    lem-se? Se ao invs de bales voc usar canudinhos? Percebe alguma semelhana ou  comple-
    tamente diferente?
 2. Adotando o mesmo procedimento, mas fazendo uso da seda ao invs de papel toalha, repita a ex-
    perincia e compare os resultados obtidos agora, com aqueles do primeiro experimento.
 3. Atrite os bales no cabelo do seu colega, o que aconteceu? Por qu?
      Pelo que se observou do texto at aqui, que tipo de eletricidade poderamos associar a esses ma-
 teriais? Discuta com seus colegas!


    Da observao do comportamento dos corpos quando eletriza-
dos, notava-se que alguns se atraiam ou se repeliam com maior ou
menor intensidade. Assim, uma preocupao estava em medir a in-
tensidade da fora com que os corpos eletrizados eram repelidos ou
atrados, e ainda, que agentes seriam responsveis por tal intensida-
de e suas variaes.




                                                                                        CargaEltrica 141
       EnsinoMdio

                                 Carga:nomaisumfluido,masumapartcula!
                                  A idia de fluido era muito presente ainda no incio do sculo XIX,
                              poca em que predominava a idia da continuidade da matria, a qual
                              seria formada por diversos fludos. No entanto, evidncias experimentais
                              foram fazendo com que a idia do fluido eltrico perdesse adeptos.
                                  Do que seria ento formada a matria?
                                  As primeiras evidncias da relao entre matria e eletricidade se
                              deram a partir de experimentos de eletrlise. No incio do sculo XIX,
                              Michael Faraday (1791-1867) estabeleceu algumas leis para a eletrli-
                              se, conhecidas como "leis de Faraday" para a eletrlise, a quais utili-
                              zam corrente eltrica para produzir uma reao qumica, que no po-
                              de ocorrer espontaneamente.


        Os resultados de Faraday podem ser resumidos em dois enunciados:
     1. O peso de uma determinada substncia, depositada por uma dada quantidade de eletricidade, 
        sempre o mesmo.
     2. Os pesos de diversas substncias depositadas, libertadas ou dissolvidas num eletrodo por uma da-
        da quantidade de eletricidade, so proporcionais aos pesos equivalentes destas substncias.
         O segundo enunciado  especialmente revelador, se nos lembrarmos que o peso equivalente de
     uma substncia qualquer contm a mesma quantidade de molculas ou mltiplos inteiros dela. Assim,
     vemos que as leis da eletrlise so anlogas s da combinao qumica, que inicialmente levaram 
     idealizao da existncia do tomo. Se um nmero definido de tomos reage somente com uma quan-
     tidade definida de eletricidade, parece razovel supor que a prpria eletricidade seja composta de par-
     tculas. (MAHAN, 1972, p. 303)

                                 Em resumo, esses trabalhos davam indcios de que a matria 
                              constituda de partculas fundamentais, em princpio os tomos, do-
                              tadas de "carga eltrica", porque a reao ocorre mediante o forneci-
                              mento de energia eltrica.

                                                             IMPORTANTE
                                   Um corpo  neutro quando apresenta mesma quantidade de carga po-
                                   sitiva e negativa;
                                   Um corpo est eletrizado negativamente quando apresenta excesso de
                                   carga negativa (eltrons), ou seja, durante um processo de eletrizao
                                   ele recebeu eltrons;
                                   Um corpo est eletrizado positivamente quando possui prtons em ex-
                                   cesso, ou seja, num processo de eletrizao ele perdeu eltrons.
                                   A quantidade de carga eltrica que um corpo adquiriu aps o atrito 
                                determinada pelo excesso ou falta de eltrons presentes neste corpo. Esta
                                quantidade de carga q seria ento um mltiplo inteiro da quantidade de
                                carga do eltron.


142 Eletromagnetismo
                                                                                                        Fsica

  Modelosemodelosparaotomo
   A idia de tomo foi motivo de conflito durante muito tempo, pois
alguns pensadores defendiam a indivisibilidade do tomo, outros afir-
mavam que a matria era infinitamente divisvel, e ainda, mais tarde
havia quem defendesse a inexistncia do tomo, como Ren Descartes
(1596-1650), j no sculo XVII.
   As bases da Qumica foram restabelecidas, em 1807, pelo fsico e             Jonh Dalton (1766-1844)
qumico ingls John Dalton (1766-1844), que props um modelo mais               Cientistista ingls que rea-
                                                                                lizou longo estudo sobre a
consistente para o tomo. Veja sua hiptese atmica:                            teoria atmica. Fonte: http://
                                                                                pt.wikipedia.org

 1. Todos os tomos de um dado elemento so idnticos.
 2. Os tomos de diferentes elementos tm massas diferentes.
 3. Um composto  uma combinao especfica de tomos de mais de um
    elemento.
 4. Em uma reao qumica, os tomos no so criados nem destrudos
    mas trocam de parceiros para produzir novas substncias. (ATKINS;
     JONES,1999, p.45-46)


    Joseph John Thomson (1856-1940), durante a investigao de
"raios catdicos" (raios emitidos quando  aplicada entre dois ele-
trodos uma alta tenso), mostrou que estes raios eram feixes de par-
tculas carregadas negativamente, vindas do ctodo. Independente
do material deste, as partculas eram sempre iguais, logo, ele conclui
que essas eram partes dos tomos, as quais chamou de eltrons. Pa-
ra o modelo de Thomson:


     "os eltrons carregados negativamente estariam localizados no interior
 de uma distribuio contnua de carga positiva. Sups-se que a forma da
 distribuio de carga positiva fosse esfrica...devido  repulso mtua, os
 eltrons estariam uniformemente distribudos na esfera da carga positiva".
 (EISBERG.; RESNICK, 1979, p.123)



   Esse modelo de Thomson ficou conhecido como "pudim com pas-
sas", mas foi substitudo quando o seu ex-aluno Ernest Rutherford
(1871-1937), experimentalmente, mostrou que a carga positiva est
concentrada em uma regio, o ncleo, no centro do tomo.

     No modelo de Rutherfod para a estrutura do tomo, todas as cargas
 positivas desse tomo, e consequentemente toda sua massa, so supos-
 tas concentradas em uma pequena regio no centro chamada ncleo. (EIS-
 BERG.; RESNICK, 1979, p.127)


                                                                                         CargaEltrica 143
        EnsinoMdio



                          DEBATE

          No era o tomo indivisvel? Como o prprio nome sugere?
          Discuta com seus colegas e professor.


                                         ComoRutherfordchegouaessaconcluso?
                                          Rutherford, em 1908, aproveitando-se do fenmeno da radioativi-
                                      dade, para a realizao de seus experimentos bombardeou partculas
                                      alfas (so ncleos de tomos de hlio emitidas de material radioativo)
                                      em uma placa metlica fina, como esquematizado na Figura (4). Ele
                                      observou que a maioria dessas partculas atravessavam a placa, pratica-
                                      mente sem desvio, no entanto, uma parcela pequena dessas partculas
                                      eram rebatidas para a fonte. Concluiu ento, que o tomo tinha uma
                                      regio central pequena, o ncleo, onde a carga positiva estava con-
                                      centrada. Contudo, deveria existir um espao vazio no tomo (a maior
     Ernest Rutherford (1871-1937)    parte), ao redor do ncleo, onde as partculas atravessavam com faci-
     Fonte: http://en.wikipedia.org
                                      lidade, esta  a regio onde se encontram os eltrons.




                                       Fig. 4: Esquema da experincia de Rutherford.


                                         Tal qual a Terra orbita em torno do Sol ou a Lua em torno da Terra,
                                      tambm o eltron orbitaria em torno do ncleo do tomo.
                                         A teoria de Rutherford tinha evidncias experimentais, no entanto
                                      no era plenamente aceita devida a teoria eletromagntica de Maxwell,
                                      a qual prev que uma carga acelerada perde energia, na forma de ra-
                                      diao. Isso no estava de acordo com o modelo de Rutherford, o qual
                                      prope: "que os tomos eram instveis...e ao girarem os eltrons deve-

144 Eletromagnetismo
                                                                                                           Fsica

riam ir perdendo, continuamente, a sua energia e, portanto, colapsar,
ao se aproximar do ncleo atmico". (ROCHA, 2002, p.317- 318)
    Ao contrrio do que foi dito acima o tomo deveria ser estvel, en-
to a concluso foi que a Fsica Clssica no dava conta de explicar os
experimentos, e ainda precisavase de uma resposta do porque os to-
mos emitiam e/ou absorviam certas freqncias de radiao.
    Em setembro de 1911, Niels Henrik David Bohr (1885-1962) comea
a trabalhar no laboratrio da Universidade de Cambridge, o qual era
dirigido por J.J. Thomson (1856-1940). Atravs desse laboratrio, Bohr
conheceu Rutherford, o qual o levou para Manchester, universidade
que ele trabalhava.
    A mtua colaborao entre estes dois cientistas marca a histria da
Fsica Quntica e surge o modelo do tomo Bohr.

     Bohr, longe de descartar o modelo planetrio, procurou corrig-lo naqui-
 lo que ele apresentava de mais constrangedor  a estranha instabilidade do
 tomo. Para isso, ele incorporou ao modelo de Rutherford o conceito qun-
 tico de energia... ele conjecturou que o eltron s poderia se mover em de-
 terminadas rbitas, as quais estavam afastadas a distncias definidas do
 ncleo atmico, no havendo radiao de energia. Assim nascia o denomi-
 nado "tomo de Bohr". (ROCHA, 2002, p. 221)
                                                                                 Niels Bohr (1885-1962)
                                                                                 Fsico dinamarqus que
                                                                                 trouxe importantes contri-
     Ento a proposta de Bohr, afirma que cada eltron tem energias es-          buies para o desenvol-
pecficas, e que cada uma dessas energias corresponde a uma rbita               vimento do modelo atmi-
                                                                                 co, aperfeioando o modelo
circular. Quanto maior a energia do eltron no tomo, mais afastada              de Rutherford. Fonte: http://
sua rbita se encontra do ncleo.                                                en.wikipedia.org
     Bohr explica seu modelo atravs dos seguintes postulados:
I. um eltron se move em rbita circular, devido a sua atrao cou-
     lombiana com o ncleo;
II. apenas algumas rbitas so permitidas, as quais esto a distncias
     definidas do ncleo, em que o eltron no irradie energia. Nessas
     rbitas o momento angular deve ser nmeros inteiros da razo en-
     tre a constante de Planck e 2 (h/2 );
III. um eltron que se move em uma dessas rbitas permitidas no
     emite radiao eletromagntica;
IV. a radiao eletromagntica  emitida ou absorvida se um eltron
     muda de uma rbita para outra.
     Alm de rbitas circulares propostas por Bohr, Arnold Sommerfeld
(1868-1951) prope rbitas elpticas, tentando explicar o caso de to-
mos mais complicados.




                                                                                            CargaEltrica 145
       EnsinoMdio

                                  A partir da experincia de Rutherford temos mais evidncias de que
                              a matria  constituda de tomos, os quais seriam constitudos por um
                              ncleo e por uma eletrosfera. No ncleo est concentrada praticamen-
                              te toda a massa do tomo e se encontram prtons (carga positiva) e
                              nutrons (no possuem carga). Na eletrosfera esto os eltrons (cargas
                              negativas), os quais se movem em torno do ncleo e esto presos a ele
                              devido interaes eltricas. Tais foras so atrativas, j que eltrons e
                              prtons possuem cargas diferentes.
                                  Em geral as pores de matria que vemos possuem quantidades
                              aproximadamente iguais de cargas positivas e negativas, por isso es-
                              to eletricamente neutras, isso de maneira alguma significa no possuir
                              cargas, mas sim ter um "balano" entre prtons e eltrons.
                                  Nos processos de eletrizao, as partculas trocadas entre os tomos
                              so os eltrons. A quantidade de prtons permanece constante, pois
                              as energias associadas ao ncleo so muito grandes, pelo que  mui-
                              to difcil arrancar prtons (j que esto situados no ncleo do tomo)
                              de um material, enquanto que os eltrons esto mais superficialmente
                              presos na eletrosfera.
                                  Veja a explicao dada a Alice ao visitar o Pas do Quantum:


         "Os prtons e os nutrons que habitam o ncleo (conhecidos genericamente como ncleons) so
     exemplos de partculas com interao forte, tambm conhecidas como hdrons. Existem muitos ou-
     tros hdrons, apesar de nem todas as partculas participarem da interao forte. A classe de partculas
     conhecidas como lptons no sente a interao forte. Os eltrons pertencem a essa classe e por isso
     no esto presos dentro do ncleo junto com os ncleons. Eles percebem o ncleo apenas como uma
     carga positiva que os mantm frouxamente presos dentro do tomo". (GILMORE, 1998, p. 166-167)


                                  A Figura 5 mostra o modelo atual para o tomo. Note que na regio
                              mais superficial do tomo, como uma espcie de nuvem, aparecem os
                              eltrons e no ncleo, concentram-se os prtons e os nutrons, os quais
                              so constitudos por partculas ainda menores, os quarks.




                                                        Fig. 5: Modelo atmico atual.


146 Eletromagnetismo
                                                                                                                                  Fsica



                      ATIVIDADE

       A idia de partcula elementar estava presente no atomismo grego. Agora se tem evidncias experi-
  mentais a respeito da menor partcula da matria, os tomos. Existem semelhanas entre as idias dos
  filsofos atomistas e o modelo adotado a partir das experincias? Em que se aproximam? Em que se
  distanciam? Pesquise, discuta com seus colegas e elabore um painel mostranto as possveis aproxima-
  es e os possveis distanciamentos.


   AcargadoEltron
    Foi aproveitando os efeitos provocados pelo
campo eltrico (perturbao causada no espao
por uma carga eltrica) presente em corpos que
apresentam carga eltrica que Robert Andrew
Millikan (1868-1953), por volta de 1908, conse-
guiu medir com razovel preciso, o valor da car-
ga de um eltron.
    Para chegar a tal valor, Millikan utilizou um
aparato na forma de cmara onde eram introdu-
zidas gotculas de leo entre placas metlicas com  Fig. 6: Aparato experimental utilizado por Millikan. O aparelho da go-
                                                                   ta de leo de Millikan para medir a carga elementar e. O movimento
cargas contrrias, como mostra a Figura 6. Com um                  de uma gota de leo  observado na cmera C, onde atuam sobre a
microscpio, podia observar as gotas caindo sob a                  gota a gravidade, o campo eltrico gerado pela bateria B e, se a gota
                                                                   estiver em movimento, uma fora de arraste viscoso.
ao da gravidade.
    Millikan irradiou o espao entre as placas com raios X, que choca-
vam-se com as molculas de ar. Essas molculas de ar desprendiam
eltrons de seus tomos e eram atradas pelas gotas de leo, que fica-
vam eletrizadas.
                                        Carregando a placa superior positivamen-
                                    te e a placa inferior negativamente, Millikam
                    Fe              aproveitava-se dos efeitos do campo eltrico
                                    para parar a queda da gota. Quando em mo-
                                    vimento, a gota de leo sofre ao da fora
        Fv                          de gravidade Fg, fora de arraste viscoso Fv e a
                    Fg              fora eltrica Fe. Em estado de repouso, a go-
                                    ta de leo fica em equilbrio sob a ao ape-
                                    nas das foras de gravidade e eltrica, repre-
 Fig. 7: Foras que atuam durante o sentado na Figura (7).
  movimento da gota de leo na ex-
  perincia Millikam.                   O campo eltrico entre as placas era con-
                                    trolado por meio de ajustes na carga a elas as-
sociada. Esse aparato permitiu a determinao da carga da gota de
leo.



                                                                                                                     CargaEltrica 147
       EnsinoMdio

                           A repetio do experimento permitiu a determinao da carga de
                       muitas gotas de leo, como estas eram sempre carregadas por nmeros
                       mltiplos de -1,6 x 10-19C e que uma gotcula capturava nmeros inteiros
                       de eltrons, ele concluiu que a carga do eltron  de -1,6 x 10-19C.
                           Os eltrons esto presentes em toda a matria, sendo um dos cons-
                       tituintes fundamentais da matria. Alm disso, todos os eltrons tm a
                       mesma carga e a mesma massa.
                           Os prtons tm a carga de 1,6 x 10-19C e os eltrons tm carga
                       -1,6 x 10-19C. A quantidade de carga Q de um corpo, e o nmero n de
                       eltrons em excesso ou falta, esto relacionados na Equao 1:
                                                       Q = n e (1)
                       onde n  um nmero inteiro e e  a carga elementar igual a 1,6x10-19C
                       (C  a unidade de carga eltrica, o coulomb).
                           Pelo que se viu desta histria, da busca pelo conhecimento da es-
                       trutura da matria surgiu um conceito importantssimo para o nosso
                       tempo, o da carga eltrica. Para se ter idia da importncia deste con-
                       ceito, basta ver a quantidade de aplicaes da eletricidade na nossa
                       sociedade.
                           Convm lembrar ainda, que a busca maior pelos "tijolos" que cons-
                       tituem a matria no parou, as mais recentes pesquisas tm relevado
                       que alm dos eltrons, existe ainda um verdadeiro "zoolgico de par-
                       tculas" com as mais variadas propriedades (uma discusso adicional
                       sobre as descobertas e conceitos que permeiam o estudo de partculas
                       fundamentais, aparece no eplogo deste livro "As trs interaes fun-
                       damentais").
                          Mas ainda fica a pergunta: do que ser que  feita a matria?




148 Eletromagnetismo
                                                                                   Fsica

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                                                                           CargaEltrica 149
       EnsinoMdio




                       Fonte: http://www.itaipu.gov.br




150 Eletromagnetismo
                                                                                                                                 Fsica




                                                                                                                     10

                                                               GERAO mAIS
                                                            TRANSfORmAO
                                                        IGUAL A cONSERVAO
                                                                  DE ENERGIA
                                                                           Ezequiel Burkarter1, Juliana Loch2, Marina de Lurdes Machado3




                                                                                  oc j andou de bicicleta? E j ins-
                                                                                talou um farol na sua bicicleta? Voc
                                                                             sabe por que a lmpada acende quando
                                                                             voc pedala?




1
 Colgio Estadual Milton Carneiro - Curitiba - PR
2
 Colgio Estadual do Paran - Curitiba - PR
3
 Instituto de Educao do Paran Prof. Erasmo Pilotto - Curitiba - PR

                                                                        GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 151
       EnsinoMdio

                                          Comocomeou...
                                            A utilizao da fora das guas substituiu a fora muscular e a for-
                                        a dos ventos em torno do sculo III a.C., e hoje ainda  de grande
                                        importncia. O surgimento da roda d'gua horizontal (Nora) possibi-
                                        litou o uso da energia hidrulica, a qual foi indispensvel para a re-
                                        voluo industrial juntamente com o surgimento da mquina a vapor,
                                        viabilizando a construo de indstrias em locais com inexistncia de
                                        queda de gua.
                                            Atualmente, ao invs do uso das mquinas a vapor, as indstrias e
                                        a prpria populao tm utilizado a energia eltrica em suas ativida-
                                        des. Devido s condies atuais, j no conseguimos pensar num mun-
                                        do sem a eletricidade, contudo, todos os avanos tecnolgicos e o au-
                                        mento da populao tm desencadeado um significativo aumento no
                                        consumo de energia.
                                            Por incrvel que parea, algumas das tentativas de se amenizar o
                                        problema da falta de energia, do ponto de vista fsico, se parece mui-
                                        to com a situao do nosso dnamo.
                                            No comeo do sculo XIX, a investigao do italiano Alessandro
                                        Volta (1745-1827) deu origem  pilha eletroqumica, que consistia de
                                        discos de cobre e discos de zinco empilhados um sobre o outro e se-
                                        parados entre si por um disco de pano embebido em soluo cida.
                                        Os discos externos eram ligados por fios condutores, que so os ter-
                                        minais da pilha. Esse invento recebeu o nome de "pilha de volta" ou
                                        pilha eltrica, pois viabilizou a transformao de energia qumica em
                                        eltrica. Volta descreveu o seu trabalho como sendo a "(...) monta-
                                        gem de um certo nmero de bons condutores de diferentes tipos...
      Fig. 1: Modelo da Pilha de
      Volta. A pilha inventada pe-      So necessrias 30, 40, 60 ou mais peas (discos) de cobre ou... de
      lo fsico italiano possibilitou   prata". (Rocha, 2002, 207)
      um meio para produzir cor-
      rente eltrica para fins pr-         Como se v, pela descrio anterior, a pilha de Volta no oferece
      ticos. (Deutsche Museum           tanta praticidade quanto s pilhas encapsuladas que temos hoje, con-
       Munique).Fonte: www.co-
      pel.com/pagcopel.nsf/
                                        tudo, esse invento representa um marco, pois  a primeira fonte de
                                        eletricidade construda pelo homem.


          No comeo do sculo XIX, Alessandro Volta inventou a pilha eletroqumica, iniciando assim a unifi-
     cao entre os fenmenos qumicos e eltricos, e a unificao entre o magnetismo e a eletricidade foi
     iniciada por Hans Christian Oersted, mostrando a deflexo de uma bssola pela corrente eltrica. Lo-
     go em seguida, a ao magntica de uma corrente sobre outra foi percebida por Andr Marie Ampre.
     Foi, contudo, Michael Faraday quem ampliou a unificao da eletricidade com o magnetismo, ao des-
     cobrir a induo eletromagntica, ou seja, que o movimento de um m pode gerar corrente num circui-
     to condutor (...). (MENEZES, 2005, p. 20-21)




152 Eletromagnetismo
                                                                                          Fsica

  UsinaHidroeltrica
    Voc pode estar pensando o que isso tudo tem a ver com a produ-
o de energia eltrica. Pois saiba que esses estudos e a ampliao da
unificao proporcionada por Michael Faraday (1791-1867) permitiram
a construo, em torno de cinqenta anos mais tarde, de geradores
que so responsveis pela produo de grandes quantidades de ener-
gia eltrica. Essa energia pode ser obtida atravs de quedas de gua
nas usinas hidroeltricas, da queima de carvo nas usinas termoeltri-
cas, dentre outras formas.
    Vamos pensar um pouco no funcionamento de uma usina hidroe-
ltrica.
    Inicialmente,  preciso um rio com grande capacidade e fluxo de
gua corrente e quedas d' gua.
    Voc j observou que no temos hidroeltricas em regies de pla-
ncie, como, por exemplo, a regio do rio Amazonas. Pois , em um
rio de plancie, a gua pode correr para qualquer lugar. Dizemos ento
que esse movimento  catico.  o que achamos que acontece com os
eltrons livres em um metal. Por isso, os rios mais adequados  cons-
truo de usinas localizam-se em regies de planalto onde existem as
maiores quedas de gua.
   Como ordenar o movimento da gua em um rio utilizando-a para
produo de energia?

     Uma experincia interessante:
    Voc vai precisar de trs ou mais garrafas pet, um
 pedao de fio duro (pode ser cobre), um balde e gua.
 1. Pegue uma das garrafas e recorte fazendo peque-
    nas hlices nas quais voc far um furo no meio.
    Ou, utilize uma tampa de garrafa pet conforme figu-
    ra ao lado.
 2. Pegue outra garrafa e faa dois furos diametralmen-
    te opostos. Encaixe uma das extremidades do fio
    de cobre em um dos furos. Coloque uma hlice no
    fio e encaixe a outra extremidade no outro furo, con-
    forme figura. Coloque o conjunto no balde.
 3. Encha uma garrafa com gua e faa com que a gua
    caia sobre as hlices no conjunto montado, confor-
    me o item dois. Varie a altura da queda d' gua e
    observe o que acontece.
 4. Faa um relatrio e discuta com seus colegas o re-
    sultado.



                                             GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 153
        EnsinoMdio

                                     Para orientar o movimento das guas,  preciso represar o rio. As-
                                 sim, constrem-se barragens represando as guas do rio, provocando
                                 um desnvel de gua que ser utilizado para movimentar as turbinas. A
                                 energia potencial gravitacional da gua contida numa represa elevada
                                 corresponde  energia primria de uma hidreltrica, que atravs do tra-
                                 balho da fora peso faz a gua cair livremente para o nvel mais baixo,
                                 onde se localiza a turbina. Durante a queda, a energia potencial gravi-
                                 tacional  transformada em energia cintica e a gua tem a sua veloci-
                                 dade aumentada devido ao efeito da gravidade.
                                     Como j comentamos, uma forma de energia pode ser transforma-
                                 da em outra. Veja como isso  explicado  Alice, na alegoria de Gilmore
                                 (1998), quando ela observa uma montanha russa no pas do Quantum:

                   "Aquele carrinho, como voc est vendo, no est em movimento agora e por isso tem
                energia cintica nula. Mas ele est no alto, e sua posio lhe confere energia potencial. Quan-
                do comea a descer, ele perde altura e por isso perde tambm um pouco de energia potencial,
                que  convertida em energia cintica.  isso que faz ir mais e mais rpido enquanto desce".
                                                                                           (Gilmore, 1998, p. 28, 29)


                           Note que tanto no caso da montanha russa quanto no da usina, temos uma se-
                        qncia de transformaes de energia. O que no  transformado em energia de
                        movimento,  transformado em calor (que tambm  energia) ou em energia so-
                        nora (barulho) pelo atrito das peas. Se pudssemos somar os valores dessas ener-
                         gias durante alguns momentos diferentes do processo, perceberamos que a ener-
                           gia total permanece constante. Dito de outra forma, conserva-se. Esse  um dos
                             mandamentos da Tor da Fsica, o Princpio da Conservao da Energia!
                                    A energia cintica da massa de gua ao atingir a turbina  transfor-
                                   mada em energia cintica de rotao. Quanto mais alta for a queda da
                                      gua, mais energia gravitacional o sistema ter disponvel para ser
                                        convertida em energia cintica de rotao, atravs da turbina.
                                           Alguma semelhana com a experincia que voc realizou?
                                                   Mas, o que queremos  energia eltrica. Ento  preci-
                                                  so um equipamento que transforme aquela energia ci-
                                                    ntica de rotao em energia eltrica. Esse  o papel
                                                       do gerador, um dispositivo que transforma a ener-
                                                         gia resultante do movimento rotatrio da tur-
                                                            bina em energia eltrica. Alis, podemos di-
                                                              zer que o gerador transforma qualquer tipo
                                                               de energia em energia eltrica. Por isso,
                                                                 qualquer tipo de usina destinada  pro-
                                                                  duo de energia eltrica apresenta um
                                                                  gerador de eletricidade.


    Fonte: http://www.sxc.hu


154 Eletromagnetismo
                                                                                                 Fsica



                ATIVIDADE

     E o farol da sua bicicleta, o que tem a ver com tudo isso? Dissemos no incio que o dnamo  um
 pequeno gerador de eletricidade, como voc leu at aqui, certamente j pode responder a pergunta co-
 locada a seguir:
     A lmpada no acende sozinha, voc percebe alguma transformao de energia nesse processo?



   Voc sabia que o primeiro dnamo foi construdo por Faraday durante
investigaes sobre a induo eletromagntica?
   Vamos entender um pouco melhor o trabalho de Faraday...


  AInduoEletromagntica
    O gerador  um dispositivo que funciona segundo as leis da indu-
o eletromagntica de Faraday, descobertas por ele a partir do resul-
tado de experincias realizadas em 1831.
    Em 1820, Hans Orsted (1777-1851) publicou seus trabalhos que ini-
ciaram a unificao entre o magnetismo e a eletricidade, ao perceber a
deflexo de uma bssola ocorrida pela passagem de uma corrente el-
trica. Isso parece ter motivado os estudos de Faraday a respeito do ele-
tromagnetismo, que a esta altura j trabalhava no laboratrio do qu-
mico ingls Humphry Davy (1778-1829).


     Uma atividade experimental
      Com alguns materiais fceis de serem encontrados, voc poder refa-
 zer a experincia de Orsted: pilha, uma bssola, uma lmpada (do tipo uti-
 lizado em pinheiro de natal), uma chave liga-desliga (se no encontrar, im-
 provise com o prprio fio de ligao) e fios para ligao. Monte o circuito
 conforme o esquema ao lado.
 1. Ao fechar o circuito, a lmpada se acende devido a passagem de uma
    corrente eltrica. O que acontece com a agulha da bssola?
 2. E se inverter o sentido da corrente eltrica? O que acontece com a agu-
    lha agora?
 3. Mantenha a agulha da bssola paralela ao fio. Repita os itens 1 e 2. E
    agora, o que aconteceu?
 4. O que  possvel dizer quanto ao ngulo de deflexo da agulha? O que
    sinalizava a deflexo da bssola? Discuta a experincia com os seus co-
    legas. Faa um relatrio.



                                            GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 155
       EnsinoMdio

                                 Nesta poca, influenciados pelas idias da mecnica de Isaac
                              Newton (1642-1727), os fenmenos fsicos eram explicados por meio
                              de foras. A observao do fenmeno da induo mostrava que, quan-
                              do o circuito era fechado, a agulha se movimentava at ficar perpendi-
                              cular ao fio. Por outro lado, o mesmo acontecia quando o circuito era
                              fechado, mas o sentido da corrente eltrica era invertido. Nesse caso,
                              o sentido do movimento da agulha se invertia. Por isso, Oersted consi-
                              derou que uma fora perpendicular ao fio surgia enquanto existia cor-
                              rente eltrica passando por ele.
                                 Por que o plo magntico da agulha tendia a girar em torno do fio
                              condutor? O que tinha em comum a eletricidade e o magnetismo? O que
                              ainda no estava entendido?
                                  Para realizar o seu experimento Faraday, enrolou fios em dois la-
                              dos de um ncleo de ferro doce. Em um fio ele ligou uma bateria e,
                              no outro, um galvanmetro, que  um aparelho usado para detectar e
                              medir correntes eltricas. Motivado por outras experincias por ele re-
                              alizadas e por estudos de outros cientistas, entre os quais o francs An-
                              dr-Marie Ampre (1775-1836), Faraday acreditava que a passagem de
                              corrente no fio ligado  bateria induziria uma corrente que seria detec-
                              tada no galvanmetro.
                                  O texto colocado na seqncia, traduzido por Dias (2004), apresenta
                              a descrio de como Faraday construiu o seu aparato experimental.


          Foi feito um anel de ferro [ferro doce] circular, com 7/8 de polegada de espessura e 6 polegadas de
     dimetro externo. Vrias espiras de fio de cobre foram enroladas ao redor de uma metade do anel, as
     espiras sendo separadas por barbante e algodo  existiam trs extenses de fio, cada um com apro-
     ximadamente 24 ps de comprimento e eles poderiam ser ligados como uma s extenso ou usados
     como pedaos separados, cada um isolado do outro. Chamarei esse lado do anel de A. No outro lado,
     mas separado por um intervalo, foram enrolados fios em dois pedaos juntos, contabilizando aproxima-
     damente 60 ps em comprimento, a direo sendo como uma das primeiras espiras; este lado chama-
     rei B. (FARADAY. Citado por DIAS, 2004, p.44)


                                 O esquema ao lado representa o aparato experimental utilizado por
                              Faraday. Contrariamente ao que ele esperava, Faraday observou que s
                              aparecia algum efeito no galvanmetro (lado B) quando se abria ou se
                                                    fechava a chave do circuito (lado A). Faraday re-
                                                    alizou outras experincias, mas o resultado era
                                                    sempre o mesmo: s aparecia algum efeito no la-
                                                    do B quando a corrente eltrica no lado A era ini-
                                                    ciada ou interrompida, isto , quando o circuito
                                                    do lado A era fechado ou aberto. Mantendo o cir-
                                                    cuito fechado, nada se observava no lado B.
               B                        A


156 Eletromagnetismo
                                                                                                           Fsica

    Atravs de seus experimentos, Faraday, pde concluir que um cam-
po eltrico  gerado na regio do espao sempre que houver a varia-
o temporal de um campo magntico nessa regio. Logo, a corrente
eltrica que surge no circuito fechado ocorre devido ao campo eltrico
criado por um campo magntico varivel na regio do circuito.
    Um desses experimentos fez com que ele obtivesse corrente eltri-
ca induzida, agora pela ao de um m permanente. Para tanto, utili-
zou-se de um anel triangular de ms permanentes. Para realizar o ex-
perimento Faraday estabelecia o contato fsico entre os ims. Depois
repetia a operao rompendo o contato. Ao realizar os dois procedi-
mentos (encostar ou afastar os ms) ocorria uma variao magntica
rpida no cilindro central.


     Faraday j estava ciente de que era possvel produzir correntes eltricas tanto a partir de uma ou-
 tra corrente eltrica (a induo volta-eltrica) como pela variao magntica brusca. Embora ele j esti-
 vesse tentado obter efeitos pela aproximao e afastamento de ms, no tinha obtido resultados, mas
 tais efeitos deviam existir.
    Por isso ele insistiu e, no dia 17 de outubro de 1831, Faraday realizou o seu experimento mais
 conhecido, aquele da induo de corrente, somente movimentando uma barra magntica dentro de
 uma bobina.
     O experimento consistia de um cilindro de papel oco, coberto por 8 enrolamentos de fio de cobre,
 todos com a mesma direo e, separados por algodo. Em cada uma das extremidades, juntou os oi-
 to enrolamentos formando um feixe. Essas duas extremidades foram conectadas a um galvanmetro,
 atravs de fios de cobre.
     Um m foi inserido dentro da hlice e, em seguida, rapidamente empurrado em todo o seu com-
 primento. No galvanmetro observava-se o movimento da sua agulha. Retirando o m para fora, nova-
 mente, a agulha movia-se, porm em sentido contrrio. Faraday sugeriu uma regra para determinar a
 direo da corrente induzida por m, verso hoje conhecida como regra da mo direita.
     O princpio descoberto era que o movimento de um m gera uma corrente eltrica no condutor. Este
 princpio evoluiu, por uma longa histria, at chegar aos modernos geradores eltricos. O trabalho realiza-
 do por Faraday, no final de 1831, complementou a descoberta do eletromagnetismo por Orsted, mostran-
 do a existncia do fenmeno inverso, ou seja, a produo de efeitos eltricos pelo magnetismo.
      Sua concluso  conhecida como "Lei de Faraday da Induo Eletromagntica" e se constitui co-
 mo uma das quatro leis fundamentais do eletromagnetismo. A corrente que surgiu no circuito fechado
 foi chamada por ele de corrente induzida, provavelmente, em analogia a eletrizao por induo, fen-
 meno j conhecido na poca.
      inquestionvel a importncia dos trabalhos de Faraday. O caminho da sua descoberta, no eletro-
 magnetismo, foi o da experimentao, ou seja, ele foi levado  teoria pelos experimentos. Sua lei da
 Induo , antes de tudo, uma lei emprica. Seus trabalhos exibiram pouco da Matemtica, talvez pe-
 la sua precria formao bsica, aprendendo somente o necessrio para ler, escrever e um pouco de
 Matemtica. Sua ateno estava quase exclusivamente voltada para os prprios fenmenos e para sua
 explicao em termos quase fenomenolgicos, sem tentar realizar grandes vos tericos.
                                                                                       (Adaptado de: DIAS, 2004)



                                              GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 157
        EnsinoMdio

                                           Colocando de outra forma, quando o m era aproximado da espi-
                                       ra circular, aumentava o fluxo magntico aparecendo a corrente indu-
                                       zida, o mesmo acontecia com o afastamento do m, o fluxo diminua,
                                       mas nesse caso o sentido da corrente era invertido.
                                           A explicao desse comportamento da corrente induzida surgiu
                                       aps os trabalhos de Faraday, com a Lei de Lenz, proposta por Heinri-
                                       ch Friedrich Emil Lenz (1804-1865). Segundo esse resultado, o sentido
                                       das correntes induzidas se ope a variao do fluxo que a provocou.
                                       Dito de outra forma, no caso da aproximao do m, o sentido da
                                       corrente parece ser tal que tenta impedir essa aproximao. Quando o
                                       m  afastado, o sentido da corrente tenta impedir o afastamento.
                                           Se a corrente no tivesse esse comportamento, o m se aproxima-
                                       ria ou se afastaria indefinidamente (no pararia nunca), aumentando a
                                       corrente infinitamente. Assim, o sentido da corrente manifesta a con-
                                       servao da energia no sistema. Do contrrio, a aproximao levaria a
                                       um aumento da corrente sem uma fonte de energia para tal.


                                         A"produo"deenergiaeltrica
                                          At os trabalhos de Faraday e de Joseph Henry (1797-1878), a pro-
      Faraday (1791-1867) Seus         duo de energia eltrica era atravs de pilhas (como voc leu no in-
      estudos levaram a formula-       cio deste texto), o que no seria vivel para produo de energia em
      o do conceito de induo
      eletromagntica que possibili-
                                       grande escala, se as nicas fontes de fem fossem de natureza qumica
      tou a produo de energia em     para a produo de energia eltrica em grande escala.
      grande escala. Fonte: http://
      pt.wikipedia.org                    Fem, o que  isso?
                                          Voc j ouviu falar em geradores de fora eletromotriz?
                                           Esses geradores efetuam um trabalho sobre as cargas que passam
                                       atravs dele, fazendo com que entre seus terminais aparea uma dife-
                                       rena de potencial. Um exemplo: num gerador, (no esquea: bateria
                                        um gerador, pois estes so dispositivos que transformam qualquer
                                       forma de energia em energia eltrica), de 8 V, significa que a fem vai
                                       realizar um trabalho de 8 J , "um esforo", para transportar uma nica
                                       carga, de 1 C, de um plo (extremidade) para outro.
                                           Para voc entender melhor, vamos fazer uma analogia com uma
                                       bola que rola num plano inclinado. A mo que vai colocar a bola no
                                       topo do plano, cada vez que ela chega  base, representa a fora ele-
      Friedrich Emil Lenz              tromotriz. Num circuito magntico, como  o caso dos geradores com
      (1804-1865).
      Fonte: http://en.wikipedia.org   os quais estamos lidando, essa fora eletromotriz  induzida no proces-
                                       so de variao de fluxo magntico e, tambm, obedece a Lei de Lenz.
                                           O gerador utilizado nas usinas hidroeltricas consiste de uma par-
                                       te fixa, chamada de estator, que  constituda de enrolamentos onde a
                                       corrente ser gerada. Uma outra parte, chamada rotor,  mvel e  o
                                       local onde  criado o campo magntico. O rotor gira acoplado  turbi-
                                       na que fornece a energia ao sistema.

158 Eletromagnetismo
                                                                                                   Fsica



                ATIVIDADE

     E no caso do dnamo da bicicleta, quem fornece energia?



    A figura ao lado representa o esquema de um ge-
rador: basicamente, ele consiste de uma espira re-
tangular que fica imersa num campo magntico uni-
forme e gira em torno de um eixo perpendicular s
linhas do campo magntico.
    O fenmeno da induo eletromagntica oca-
sionou uma verdadeira revoluo na produo de
energia eltrica, que at ento s era obtida atravs
da energia qumica de pilhas ou baterias. A impor-
tncia dos estudos de Faraday est entre as cinco
datas importantes que o historiador Eric Hobsba-
wm cita ao analisar, no seu livro a Era das Revolu-
es, o perodo 1789-1848.


     No todo, as clssicas cincias fsicas no foram revolucionadas, isto , permaneceram substancial-
 mente dentro dos termos de referncia estabelecidos por Newton, ou continuando as linhas de pes-
 quisa j seguidas no sculo XVIII ou expandindo as antigas descobertas fragmentrias e coordenado-
 as em sistemas tericos mais amplos. Assim, o mais importante dos novos campos abertos, e o nico
 que teve imediatas conseqncias tecnolgicas, foi o da eletricidade, ou melhor, do eletromagnetis-
 mo. Cinco datas importantes - quatro delas em nosso perodo - marcam seu progresso decisivo: 1786,
 quando Galvani descobriu a corrente eltrica; 1799, quando Volta construiu sua bateria; 1800, quando
 a eletrlise foi descoberta; 1820, quando Oersted descobriu a conexo entre eletricidade e magnetis-
 mo; 1831, quando Faraday estabeleceu as relaes entre todas estas foras, e por acaso se viu co-
 mo o pioneiro de um enfoque da fsica (em termos de "campos", em vez de impulsos mecnicos) que
 se antecipava  era moderna. (HOBSBAWM, p.388)


  AEletricidadecausaumarevoluo...
    No sculo XVIII, a revoluo industrial ocorreu pelo surgimento do
sistema fabril (no texto Vapor e movimento, da professora Luiza Polak,
voc poder encontrar mais informaes sobre o assunto). Essa revo-
luo ocorreu mais pelo trabalho e dedicao de tcnicos do que de
cientistas. O sculo XIX seria o tempo das grandes snteses do eletro-
magnetismo, o que contribuiu para o surgimento de uma segunda re-
voluo industrial.
    A diferena dessa segunda revoluo em relao  primeira  que
agora ela acontece devido o desenvolvimento cientfico, propiciado


                                            GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 159
       EnsinoMdio

                       pelo desenvolvimento industrial que reaplicava seus lucros em no-
                       vos investimentos para a produo. Em termos de energia, o motor
                       a combusto interna, que utiliza como combustvel o petrleo e a
                       energia eltrica, so mais potentes e apresentam maiores rendimen-
                       tos em relao ao vapor, intensificando o desenvolvimento tecnol-
                       gico capitalista.
                            O dnamo possibilitou a substituio do vapor, utilizado para produ-
                       zir movimento nas mquinas, pela eletricidade, como fora motriz destas
                       mquinas utilizadas nas indstrias. O uso da eletricidade viabilizou a me-
                       canizao dos meios de produo dando origem  produo em srie.
                          Mas o que aconteceria se fosse possvel iluminar fbricas e escritrios?
                       E as residncias?
                          Numa poca em que a cincia se desenvolvia esplendidamente, hou-
                       ve os que pensaram nisso, especialmente os que desejavam aumentar
                       seus lucros. Dentre esses, podemos citar o americano Thomas Edison
                       (1847-1931), a quem  atribudo o invento da lmpada eltrica. A ttulo
                       de ilustrao, a foto abaixo mostra uma das primeiras ruas iluminadas a
                       partir de energia eltrica nos Estados Unidos.
                                                                            Edison tambm foi o primeiro a de-
                                                                        dicar-se  fonte de energia eltrica, ou
                                                                        seja, o dnamo ou gerador, tendo fun-
                                                                        dado importantes companhias de ilu-
                                                                        minao pblica nos Estados Unidos
                                                                        e tambm na Europa. Em setembro
                                                                        de 1882, a primeira usina, com siste-
                                                                        ma eltrico, criada pelo seu grupo em-
                        Uma das primeiras ruas a receber iluminao
                                                                        presarial, comeou a funcionar em
                        pblica, Massachusetts, Estados Unidos. Foto:
                        Francisco Burkarter.                            Manhattan, Nova Iorque.
                          Alm das formas de transformao discutidas at aqui, existem, ain-
                       da, outras formas de obtermos energia eltrica, como por exemplo,
                       usinas termoeltricas, que utilizam o calor para mover turbinas. A usi-
                       na nuclear se encaixa nesse grupo (o das termoeltricas), a qual aque-
                       ce gua atravs da fisso de material radioativo, processo utilizado nas
                       Usinas de Angra 1 e Angra 2, no Rio de Janeiro.
                          A energia nuclear tornou-se importante para pases que no
                       disponham de recursos naturais renovveis. No entanto, quando o tema
                        energia nuclear, todos pensam nos malefcios que esta pode causar,
                       como bomba atmica e exploso de reatores nucleares (utilizados em
                       usinas nucleares). Deve-se, contudo, ressaltar a importncia das tcnicas
                       nucleares na Medicina  na cura de cncer  e, ainda, a transformao
                       da energia nuclear em energia eltrica nas Usinas Nucleares.
                          Ento, vamos entender o que acontece em uma Usina Nuclear:




160 Eletromagnetismo
                                                                                                                               Fsica


     "So usinas trmicas que usam o calor produzido na fisso nuclear ( a `quebra', ruptura do tomo,
 este absorve um nutron tornando-se instvel e ento se divide liberando grande quantidade de ener-
 gia) para movimentar vapor de gua, que, por sua vez, movimenta as turbinas em que produz a eletrici-
 dade. Em um reator de potncia do tipo PWR (termo, em ingls, para reator em gua pressurizada), co-
 mo os reatores utilizados no Brasil, o combustvel  o urnio enriquecido cerca de 3,5%. Isso significa
 que o urnio encontrado na natureza, que contm apenas 0,7% do istopo 235U, deve ser processado
 (`enriquecido') para que essa proporo chegue a 3,5%...enquanto que na construo de uma bomba
 nuclear este mesmo elemento precisa ser enriquecido a um nvel superior a 90%".
                              (Adaptado de: Gonalves, O. D.; Ivan, P. S. de A.. A Energia Nuclear, In: CINCIA HOJE  Outubro,2005)


   A figura abaixo mostra a seqncia do processo de fisso de um
ncleo de um tomo de urnio.



                        +                                +                 +     Energia liberada na forma
                                                                                   de radiao (ftons)
                          nutron
              ncleo
              inicial                          ncleos resultantes




                ATIVIDADE

    Escreva um texto sobre a produo de energia eltrica no Brasil, atravs de Usinas Hidroeltrica e
 Nuclear, contemplando os seguintes tpicos:
    Riscos e procedimentos de segurana que devem ser levados em considerao;
    Existncia de fonte disponvel;
    Custo final do kwh;
    Prejuzos ambientais, se for o caso.



  Umpoucodoinciodadescobertadoselementos
  radioativos...
    Wilhelm Rntgen (1845-1923), fsico alemo, observou em seus
experimentos, em 1895, o que chamou de "raios penetrantes", os quais
eram produzidos em ampola de vidro atravs de efeito eltrico, pois
atravessavam carnes, mas no atravessavam materiais macios como
ossos. Na continuidade de suas experincias, chamou-os de raios X.
Logo a descoberta ficou famosa, e em 1896, o fsico francs Henri
Becquerel (1852-1908) descobriu raios emitidos, naturalmente, de um
pedao de Urnio.



                                                   GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 161
        EnsinoMdio

                                           Marie Curie (1867-1934) interessou-se pelos "raios penetrantes"
                                       detectados por Henri Becquerel, dedicando-se a estes. Marie retira-
                                       va Urnio da pechblenda (xido de Urnio), um minrio, ou ainda
                                       da calcolita (fosfato de cobre e uralina). Ela acreditava que poderiam
                                       existir outras substncias radioativas nesses minrios, pois a radiao
                                       era grande se comparada com a porcentagem de Urnio no minrio.
                                       No entanto, depois de um processo de purificao (em que penei-
                                       rava, triturava, dissolvia-o por ebulio, fervia o lquido, filtrava-o e
      Marie Curie (1867-1934).
                                       destilava-o), chegou a uma verso pura da nova substncia, um novo
      Realizou importantes estu-       elemento qumico, o qual foi chamado de Polnio, em homenagem
      dos na rea da Radioativi-       a sua Terra Natal (Polnia). Com a continuidade de suas pesquisas
      dade. Foi a primeira pessoa
      a receber dois prmios No-       (e purificao), descobriu outro elemento, o Rdio, do latim radius
      bel em reas diferentes. Um      que significa "raio".
      em Fsica, em 1903 e ou-
      tro em Qumica, em 1911.             Marie adoeceu logo no incio de suas pesquisas devido aos efeitos
      Fonte: http://en.wikipedia.org   radioativos dos elementos, pois, na poca, pouco se sabia do perigo
                                       que estes ofereciam.
                                           Voc deve ter percebido que, a partir do final do sculo XVIII e
                                       incio do sculo XIX a cincia se desenvolveu muito, especialmente
                                       no campo do eletromagnetismo, e, ao mesmo tempo em que se
                                       alimenta do capitalismo para se desenvolver, tambm se constitui no
                                       elemento motor para o desenvolvimento capitalista. Primeiro ocorreu
                                       a diviso do trabalho e, depois, a incorporao das mquinas aos
                                       setores produtivos. Muitas fbricas, mesmo aps o desenvolvimento
                                       das mquinas, continuaram a trabalhar sem as mesmas, por interesses
                                       prprios da organizao fabril. Adam Smith (1723-1790) analisa uma
                                       diviso que j existia e considera o trabalho produtivo na indstria
                                       como o gerador da riqueza das naes. Para que voc possa refletir,
                                       leia o texto colocado na seqncia:

         O argumento social da economia poltica de Adam Smith era tanto elegante quanto confortador. 
     verdade que a humanidade consistia essencialmente de indivduos soberanos de certa constituio
     psicolgica, que buscavam seus prprios interesses atravs da competio entre uns e outros. Mas
     poderia ser demonstrado que estas atividades, quando deixadas tanto quanto possvel fora de controle,
     produziam no s uma ordem social "natural", mas tambm o mais rpido aumento possvel da "rique-
     za das naes". A base desta ordem natural era a diviso social do trabalho. Podia ser cientificamente
     provado que a existncia de uma classe de capitalistas donos dos meios de produo beneficiava a to-
     dos, inclusive aos trabalhadores. O aumento da riqueza das naes continuava com as operaes das
     empresas privadas e a acumulao de capital, e poderia ser demonstrado que qualquer outro mtodo
     de assegur-lo iria desaceler-lo ou mesmo estanc-lo. Essa sociedade no era incompatvel com a
     igualdade natural de todos os homens com a justia, pois, alm de assegurar inclusive aos mais pobres
     condies de vida melhores, ela se baseava na mais eqitativa de todas as relaes: o intercmbio de
     valores, ou mercadorias, equivalentes no mercado. O progresso era, portanto, to "natural" quanto o
     capitalismo. (Adaptado de Hobsbawm, 2005, p. 330)




162 Eletromagnetismo
                                                                                                  Fsica



                ATIVIDADE

 1. O historiador Hobsbawm (2005) coloca que os homens desta poca, entre eles Adam Smith, real-
    mente acreditavam no progresso da sociedade capitalista e nos benefcios que ela traria para a hu-
    manidade de uma maneira geral.
 2. Adam Smith acreditava que a origem da diviso social do trabalho estava na prpria natureza huma-
    na, naturalmente propensa  troca.
 3. Podemos dizer que Thomas Edison foi um cientista com tino comercial, pois suas pesquisas cient-
    ficas eram direcionadas para aquilo que lhe desse lucro.
    E voc, o que pensa sobre isso? Discuta com seus colegas. Em seguida, escreva um texto pro-
 curando relacionar o desenvolvimento capitalista com o cientfico, suas relaes, seus benefcios e/
 ou malefcios  sociedade contempornea.


    Aqui terminamos essa nossa conversa. Voc deve ter observado
que no usamos equaes matemticas para tratar dos fenmenos f-
sicos estudados neste Folhas. Evidentemente, existem equaes mate-
mticas desenvolvidas pelos cientistas para descrever esses fenmenos
e, certamente, elas sero apresentadas pelo seu professor ou professo-
ra. Esperamos ter contribudo para a compreenso do funcionamento
do dnamo da sua bicicleta. Mas tambm da induo eletromagntica,
enfim, da importncia da energia para a sociedade atual e seus siste-
mas produtivos dela dependentes.


  Referncias
   DIAS, V. S. Michael Faraday: subsdios para metodologia de trabalho experimental. So Paulo: USP,
   2004. Dissertao de mestrado.
   GILMORE, R. Alice no Pas do Quantum. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editor, 1998.
   GONALVES, O. D.; Ivan, P. S. de A.. A Energia Nuclear, In: Revista Cincia Hoje, Outubro, 2005.
   HOBSBAWM, E. J. A Era das Revolues. 19.ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005.
   MENELES, L. C. A Matria: uma aventura do esprito. So Paulo: SBF, 2005.
   PARKER, S.. Edison e a Lmpada Eltrica. So Paulo: Scipione, 1996. (Coleo caminhos da
   Cincia).


  ObrasConsultadas
   GREF. Eletromagnetismo. 4. ed. So Paulo: Edusp, 2000.
   PARKER, S. Marie Curie e a Radioatividade. So Paulo: Scipione, 1996.




                                           GeraomaisTransformaoigualaConservaodeEnergia 163
       EnsinoMdio




164 Eletromagnetismo
                                                                                                    Fsica




                                                                                       11
                                                            cAmpOS
                                                   ELETROmAGNTIcOS      Juliana Loch1, Ezequiel Burkarter2




                                                          ampo, campos, ondas! E a? Voc est
                                                         sentindo?
                                                        No?
                                                    Pois saiba que nesse momento voc est pas-
                                                    sando por ondas e mais ondas, campos e
                                                    mais campos...
                                                    Parecem fantasmas!
                                                    Pare e pense!
                                                    De onde vem, para onde vo?
                                                    Por que esses entes esto a?
                                                    O que querem nos dizer?




Colgio Estadual do Paran - Curitiba - PR
1

Colgio Estadual Milton Carneiro - Curitiba - PR
2



                                                                             CamposEletromagnticos 165
       EnsinoMdio

                         nadasurgedonada!
                          Se voc no leu o Folhas sobre carga eltrica, leia!
                          Se voc leu, j sabe que o estudo da eletricidade comeou com Tales
                       de Mileto (625-547 a.C.). Apoiado nos trabalhos de Tales, William Gilbert
                       (1544-1603) acreditava que certos materiais quando atritados emitiam
                       um eflvio, o qual era responsvel pela atrao entre esses materiais.
                       Provavelmente essa seja a idia precursora do conceito de campo.
                           Mas como ocorria a atrao entre dois materiais se no havia uma
                       ligao entre eles? No caso de haver uma atrao, "quem"  responsvel
                       pela aplicao da fora, uma vez que no h contato?
                           Gilbert tenta fazer uma analogia com a eletricidade para o magne-
                       tismo: assim como existiam eflvios eltricos, deveriam existir eflvios
                       magnticos. Mas concluiu que no era possvel, pois no havia trans-
                       ferncia de material e o ferro atraa o m, assim como o m atraa o
                       ferro. Ento a explicao feita por ele foi a mesma da antiguidade (da-
                       da por Thales de Mileto): "A fora magntica era algo `animado', que
                       `imita uma alma'". (Gilbert. Citado por Gardelli, 2004, p. 15)
                           Em uma linguagem moderna, com o conhecimento que se tem
                       hoje, o que seria essa "alma"? Indo alm, talvez se possa perguntar:
                          O que seria essa "alma" que parece sair de um corpo A e dizer a um
                       corpo B: "e a, cara, seu vizinho me mandou aplicar uma fora e te le-
                       var para perto dele!"?




166 Eletromagnetismo
                                                                                                         Fsica

   Pense rapidamente! O que a idia anterior lhe faz lembrar?
    Claro...Isso mesmo! Um m!
    Vamos considerar este m como sendo o corpo A, foi ele quem
mandou o recado; nessa situao, o corpo B pode ser um prego, e quem
entregou o recado foi o campo magntico. O qu? Campo magntico?
     campo magntico, gerado por ms, eletroms e at por nosso
planeta.
    Se voc no tinha lido o folhas sobre carga eltrica at o incio des-
te, certamente leu antes de prosseguir a leitura deste texto, ento j
"conhece" a carga eltrica. Assim como o m "perturba" a regio a sua
volta, a carga tambm o faz, "gerando" um campo eltrico.
    Voc j deve ter sentido os pelos do seu brao sendo atrados pela
tela da televiso, no ? Pois , dessa vez quem mandou o recado foi
o campo eltrico.
    Depois das descobertas dos fenmenos eltricos e magnticos,
muitos anos se passaram, e por volta de 1820, deu-se a descoberta
da relao entre eletricidade e magnetismo. Quem fez isso foi Hans
Christian Oersted (1777-1851), com a realizao de um experimento
bastante simples.



                PESQUISA

     Faa uma pesquisa sobre a experincia de Orsted. Qual a relao deste experimento com a con-
 cluso de Orsted sobre eletricidade e magnetismo?



    Segundo historiadores, no se sabe ao certo se a descoberta foi pre-
vista ou se deu por acaso, mas o que se tem certeza  que a desco-
berta de Orsted despertou interesse na comunidade cientfica, e alguns
cientistas passaram a se dedicar ao tema, como Davy (1778-1829) e
Wollaston (1766-1828). Wollaston, recebeu uma carta de Orsted, na
qual descrevia seu experimento.
    No meio cientfico, a idia de universo descrito por foras funda-
mentais que regem os fenmenos fsicos, cinco no total, eram muito
fortes e foram descritas por Newton no Principia. No caso da fora en-
tre dois corpos, ela  explicada pela teoria da gravitao: a fora entre
dois corpos de massa m1 e m2  diretamente proporcional ao produ-              Hans Christian Orsted (1777-
                                                                               1851). Colaborou com a unifica-
to das massas (m1 x m2) e inversamente proporcional ao quadrado da             o da Eletricidade e do Magnetis-
distncia entre as duas massas (d1,2)2.                                        mo, e ainda que no com tamanha
                                                                               intensidade realizou trabalhos na
                                                                               Qumica e escreveu alguns arti-
                                                                               gos sobre Filosofia. Fonte: http://
                                                                               en.wikipedia.org


                                                                             CamposEletromagnticos 167
        EnsinoMdio

                                           A Fsica newtoniana influenciava todas as reas do conhecimento.
                                       Mas foi a partir dos trabalhos de Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
                                       (Mecanique analytique, a qual data de 1799) e Pierre Simon (1749-1827),
                                       o marqus de Laplace (Exposition du systeme du monde, a qual data de
                                       1796) que se estabeleceu a matematizao dos fenmenos naturais atra-
                                       vs da mecnica analtica.
      Joseph-Louis de Lagrange             Uma das obras mais importantes de Laplace foi o seu Tratado de
      (1736-1813)                      mecnica celeste, escrita em quatro volumes, entre 1799 e 1822. Nesse
      Fonte: http://pt.wikipedia.org
                                       tratado, o sistema solar no necessita mais da atuao divina para mo-
                                       vimentar-se, visto que  estvel e perptuo.

                                            Para Laplace no teria propsito saber o sentido ou a finalidade do mo-
                                        vimento do sistema solar. Assim, ele (Laplace) d origem  doutrina deno-
                                        minada materialismo mecanicista, a qual dominou o pensamento de grande
                                        parte dos cientistas do sculo XIX.
                                           Outra decorrncia do sistema de Laplace  o determinismo, ou seja, tu-
                                        do o que acontece tem necessariamente uma causa e, se essa causa for
                                        conhecida, o efeito  previsvel.
                                            Com as obras de Lagrange e Laplace, a mecnica analtica tornou-se a
      Pierre Simon Laplace              mais importante das cincias, garantindo a matematizao de toda a Fsica.
      (1749-1827)
      Fonte: http://pt.wikipedia.org    Sob o ponto de vista da doutrina materialista mecncista, era uma questo
                                        de tempo que toda a natureza dos fenmenos fsicos viria a ser matematiza-
                                        da a partir das equaes de Lagrange e de Laplace.
                                                                                             (Adaptado de: VARGAS, 1996)


                                          Seria ento possvel matematizar os fenmenos naturais relacionados
                                       com a eletricidade e o magnetismo?

                                              Estendendo a idia de campos de fora  gravitao terrestre e s
                                        foras de atrao e repulso em torno de uma carga eltrica, Coulomb
                                        utiliza a balana de Cavendish, inventada para medir as foras de gravita-
                                        o, para medir tambm as foas entre cargas eltricas. Assim, chega 
                                        famosa lei de Coulomb sobre essas foras, que  anloga a lei de Newton
                                        para as foras gravitacionais. Dessa forma, definiu-se a existncia de um
                                        campo de foras eletrosttico semelhante ao campo de gravidade. Mais
                                        tarde, o prprio Coulomb demonstrou que tambm o campo magntico
                                        era sujeito a lei semelhante. Com tal analogia, as leis da mecnica analti-
                                        ca vieram a ser aplicadas tambm s questes de eletrosttica e de mag-
                                        netismo. (Adaptado de: VARGAS, 1996)

                                          Ento, estaria tudo resolvido? No fosse um fato inusitado...




168 Eletromagnetismo
                                                                                                                                 Fsica

    A relao entre eletricidade e magnetismo, evidenciada na expe-
rincia de Orsted, contrariava fortemente a idia de foras aos pares.
Mais que isso, os resultados experimentais, apresentavam uma sime-
tria inesperada: o efeito magntico da corrente eltrica aparecia com
um movimento circular em torno desta. Ou seja, Orsted observou
que a fora sobre a agulha magntica deslocava-a na direo trans-
versal da corrente.
   Por que isso causava espanto?
    Voltemos  "Lei da gravitao universal" de Newton e  "Lei de                                       A expresso matemtica
Coulomb": nessas leis tanto a fora gravitacional como a fora eltrica                                 que permite calcular o m-
aparecem aos pares, conhecidos como ao e reao, e na linha que                                       dulo da fora de atrao gra-
une as massas m1 e m2, no caso da gravidade, e das cargas q1 e q2, no                                   vitacional entre dois corpos
caso da eletricidade. A interpretao de Orsted exigia que fosse revis-                                 de massas m1 e m2 separa-
ta a viso newtoniana da natureza.                                                                      dos por uma distncia d1,2 
    Os cientistas estabelecem modelos para entender os diversos fen-                                   dada pela Lei da Gravitao
                                                                                                        Universal:
menos fsicos que os cercam. Esses modelos  o que eles acham que
                                                                                                                            (m . m )
 um determinado fenmeno fsico da natureza, mas no  a nature-                                          F1,2 = F2,1 = G . 1 2 2
                                                                                                                              d1,2
za propriamente dita. Alm disso, os modelos no so definitivos, uma
                                                                                                        Da mesma forma, para cal-
vez que a construo do conhecimento cientfico no  apenas por
                                                                                                        cular o mdulo da fora de
acrscimos constantes, pois, muitas vezes, a evoluo ocorre muito
                                                                                                        atrao ou repulso entre du-
mais por problemas que o modelo no d conta de explicar.                                               as cargas q1 e q2 separadas
    Logo, precisamos ter clareza que um modelo no  necessariamen-                                     por uma distncia d1,2, a ex-
te a ltima verso,  apenas a que conhecemos. A histria continua!                                     presso matemtica dada pe-
                                                                                                        la Lei de Coulomb :
                                                                                                                           (q . q )
     A exigncia da objetividade cientfica torna inevitvel que todo enunciado                           F1,2 = F2,1 = K . 1 2
                                                                                                                            (d1,2)2
 cientfico permanea provisrio para sempre. Ele, com efeito, pode ser cor-
 roborado, mas toda corroborao  relativa a outros enunciados que, nova-
 mente, so provisrios. (Popper, A lgica da pesquisa cientfica, in Marilena Chaui (org.). citado
 por. Aranha e Martins. p. 165.)


   Dessa forma, no podemos considerar nenhum modelo como ab-
solutamente verdadeiro, como se fosse um dogma, mas refletir conti-                                           m1     d       m2
nuamente sobre a sua validade, as consideraes feitas pelos cientistas
ao elabor-lo. Os acontecimentos que estavam por vir, no final do s-                                              F21 F12
culo XIX, levaram os fsicos a fazer uma nova revoluo, cientfica e fi-                                     +              
losfica, visto que uma no se separa da outra.
                                                                                                              q1     d       q2
   Conforme nos ensina RUSSELL (2001), o que interessa para a refle-
xo filosfica no so as verdades cientficas, mas os problemas susci-
                                                                                                        F21                        F12
tados pela cincia, visto que esses ampliam nossa capacidade de com-                                          +              +
preenso dos diversos fenmenos que nos cercam, diminuindo nossa
arrogncia a respeito deles.                                                                                  q1     d       q2




                                                                                                      CamposEletromagnticos 169
       EnsinoMdio

                           Foi a reflexo acerca dos modelos cientficos que permitiu o sur-
                       gimento da mecnica quntica, a qual levou  formulao do "Prin-
                       cpio da Incerteza" de Heisemberg e  "Dualidade onda-partcula" de
                       de Broglie.
                           Foram as evidncias experimentais que levaram alguns cientistas a
                       proporem novas hipteses para o que se observava. Assim, Davy no
                       adotou a idia de Orsted, mas sim de atrao e repulso na direo do
                       fio. J Wollaston sups a rotao em torno do fio.
                           Nessa mesma poca, Michael Faraday (1791-1867) tem contato
                       com o Eletromagnetismo, trabalhando como assistente no laborat-
                       rio de Davy. Faraday trouxe muitas contribuies para a Eletricida-
                       de e o Magnetismo, particularmente a respeito do conceito de campo
                       (Ver o captulo 12: Gerao mais Transformao igual a Conservao
                       de Energia).
                           Assim como Davy, Faraday tambm no aceitava a idia de um efeito
                       magntico circular ao redor do fio, mas a de atrao e repulso.


                            O estudo das correntes eltricas exigiu diferente enfoque da viso
                        newtoniana da natureza. Orsted, em 1920, descobriu que uma corrente
                        eltrica exercia fora sobre uma agulha magntica, curiosamente, no des-
                        locando-a na direo da corrente, mas transversalmente. Mostrou que essa
                        correlao era devida ao aparecimento, em torno do fio, de um campo ele-
                        tromagntico. Mas foi Ampre quem analisou matematicamente a correla-
                        o entre corrente eltrica, campo magntico e movimento, publicando su-
                        as dedues em 1826.
                             s investigaes de Ampre seguiram-se pesquisas e anlises que pau-
                        latinamente vieram explicar os fenmenos eletromagnticos. Restava escla-
                        recer definitivamente a natureza e as propriedades dos campos magnticos
                        formados em torno dos condutores eltricos. Isso foi feito por Michael Fa-
                        raday, que comeou a trabalhar em eletromagnetismo, em 1821, e publi-
                        cou os resultados de suas pesquisas em memrias nos Transactions of the
                        Royal Society, entre 1831 e 1855. (Adaptado de: VARGAS, 1996)


                           As pesquisas realizadas por Faraday entre 1821 e 1823 foram basea-
                       das na idia de atrao e repulso, isto , um fio conduzindo uma cor-
                       rente eltrica exerceria uma atrao ou repulso sobre os plos magn-
                       ticos da agulha magntica. Esses experimentos convenceram Faraday
                       de que "ao invs de sofrer atrao e repulso, o plo magntico da
                       agulha tendia a girar em torno do fio condutor" (DIAS, 2004, p. 24).




170 Eletromagnetismo
                                                                                                            Fsica



                ATIVIDADE

    Para realizar essa atividade, voc precisar de dois ims, um pouco de limalha de ferro e uma folha
 de papel sulfite.
 1. Coloque um pouco da limalha sobre o papel sulfite. Coloque esse conjunto sobre um im. Repita a
    experincia invertendo o im de lado. Em cada situao, observe e anote o que aconteceu.
 2. Repita a experincia, agora utilize os dois ims, coloque-os um pouco afastados.
    Compare os dois experimentos. Qual a sua concluso. Elabore um desenho mostrando cada situa-
 o. Discuta com seus colegas e professor.

    Voc deve ter observado na realizao da experincia que as lima-
lhas de ferro parecem orientar-se segundo algumas linhas (direes)
preferenciais. Na Fsica, chamamos essas linhas de "linhas de fora de
fluxo magntico".

     As partculas de limalha orientam-se segundo as linhas de fora mos-
 trando como elas se dispem. Quando um condutor se move, cortando es-
 sas linhas de fluxo, gera uma fora eletro-motriz, a qual, por sua vez, gera
 uma corrente eltrica.
     Da mesma forma, quando um fluxo magntico varia, induz uma fora
 eletro-motriz em condutores fixos que delimitam superfcies cortadas pelo
 fluxo. Assim, Faraday explicou experimentalmente todos os fenmenos ele-
 tro-magnticos-dinmicos.
     Mas a matematizao dos fenmenos eltricos e magnticos s foi fei-
 ta por James Clerk Maxwell, a partir de suas memrias sobre as linhas de
 fora de Faraday, lidas quando felow do Trinity College de Cambridge, entre
 dezembro de 1855 e fevereiro de 1856. (VARGAS, 1996, p. 11)


  AsquatroequaesdeMaxwell
    Avanando "um pouquinho", chegamos a James Clerk Maxwell
(1831-1879), que logo aps ter se formado em Cambridge, em 1854,
comea sua pesquisa, influenciado pelos trabalhos de Faraday sobre
linhas de fora e de Thomson, sobre as equaes da eletrosttica e as
equaes para o fluxo de calor. Maxwell publicou seu primeiro artigo
sobre Eletromagnetismo em 1855.
    Na segunda etapa de sua pesquisa, Maxwell fez distino entre as                James Clerk Maxwell (1831-
seguintes grandezas: "Quantidade" e "Intensidade", as quais depois                  1879). Sistematizou o que se
chamou de "Fluxos" e "Foras". Dessa forma, ele chegou a um conjun-                 conhecia at ento a respei-
                                                                                    to de eletricidade e magnetis-
to de equaes que podiam representar a ao magntica, a induo                   mo em quatro equaes, cha-
eletromagntica e as foras entre correntes fechadas. Esse conjunto foi             madas equaes de Maxwell.
                                                                                    Fonte: http://en.wikipedia.org
denominado de funo eletrotnica.

                                                                                CamposEletromagnticos 171
       EnsinoMdio

                          Veja o significado das equaes escritas por Maxwell, que por ve-
                       zes so chamadas de "leis de Maxwell".

                        1. A primeira equao de Maxwell  a Lei de Gauss. Ela diz que as linhas
                           de campo eltrico DIVERGEM das cargas positivas e CONVERGEM pa-
                           ra as negativas.
                        2. A segunda equao  a Lei de Faraday: h linhas de campo eltricas
                           CIRCULANDO em torno de campos magnticos variveis, ou seja, a va-
                           riao do campo magntico induz campo eltrico.
                        3. A terceira equao diz que campos magnticos nunca divergem ou con-
                           vergem. Eles sempre constituem linhas fechadas.
                        4. Finalmente, a quarta equao diz que h linhas de campo magntico cir-
                           culando em torno de correntes eltricas...
                           S que Maxwell teve uma inspirao notvel...percebeu que a quarta lei
                           ainda estava incompleta.
                                                                                               (GONICK; HUFFMAN, p. 190, 1994).




                            Representao da primeira equao de Maxwell:
                            A Lei de Gauss  tambm a Lei de Coulomb.                       Representao da terceira equao de
                                                                                            Maxwell dentro e fora de um im. Ob-
                                                                                            serve que as linhas nunca se fecham.




                                                                                                   Representao da quar-
                                                                                                   ta equao de Maxwell.

                                Representao da segunda equao de Maxwell.


                           Fig. 1. Representao das Leis de Maxwell atravs de linhas de campo. Essa idia de representao por li-
                           nhas foi introduzida por Michael Faraday, juntamente com o conceito de campo. (Adaptado de: GONICK;
                           HUFFMAN, 1994)




172 Eletromagnetismo
                                                                                                            Fsica



                   PESQUISA

     Bem, o que d para dizer  que foi algo genial, foi s percepo, sem evidncias experimentais, e
 mais, essa descoberta permeia o contedo deste folhas. Agora voc  que precisa ser genial para pes-
 quisar e ENTENDER o complemento (termo extra) da quarta equao de Maxwell! Boa pesquisa...

   A essa altura voc j sabe o que significa esse termo da quarta
equao, no ? Essa elaborao terica de Maxwell foi muito impor-
tante para um novo campo de estudo da Fsica que se iniciava: o ele-
tromagnetismo. Vejamos:

       Imagine uma carga eltrica solitria sendo VIBRADA: no espao,  vol-
   ta dela est havendo mudana em campo eltrico, induzindo, portanto,
   um campo magntico que circula  volta. Mas o campo magntico tam-
   bm varia: portanto, induz mais campo eltrico, que por sua vez...ETC.! O
   resultado  uma ONDA de campos que emerge de uma carga vibrante, e
   com a velocidade da luz, de acordo com os clculos de Maxwell! (GONICK;
   HUFFMAN, p. 193, 1994).




                Fig. 2: acoplamento de um campo eltrico com um campo magntico. Ou se-
                ja, dois campos fisicamente ligados produzem um nico conjunto denomina-
                do campo eletromagntico.


   Maxwell mostrou teoricamente a presena de campos eltricos e
magnticos, os quais deslocam-se como ondas (apresentam as pro-
priedades de reflexo e refrao de ondas) e por vezes acoplados. Es-
sas ondas so campos variveis que se deslocam: o campo magntico
se modifica no espao, o campo eltrico no tempo e vice-versa, per-
mitindo a sua transferncia atravs do espao.
   Essas ondas, previstas por Maxwell, foram chamadas de Ondas Ele-
tromagnticas. Ele concluiu que essas ondas so transversais e movimen-
tam-se com a velocidade da luz, a qual j era conhecida nessa poca.
   Se as ondas eletromagnticas propagam-se com a velocidade da luz,
ento podemos deduzir que a luz tambm  uma onda eletromagntica!



                                                                                           CamposEletromagnticos 173
       EnsinoMdio

                           De fato, a partir dos trabalhos de Maxwell, fica evidenciada a na-
                       tureza eletromagntica da luz. Esses trabalhos unificaram as idias de
                       Eletricidade e Magnetismo, que at ento eram estudados separada-
                       mente, juntamente com a ptica. Os trs campos de estudos, passaram
                       a fazer parte de um mesmo grupo: os fenmenos eletromagnticos.
                           Os trabalhos de Maxwell obtiveram evidncias experimentais com
                       as experincias realizadas por Heinrich Hertz, em 1885.


                             Hertz realizou experincias sobre a propagao das ondas eletromag-
                        nticas utilizando como transmissor pontas metlicas pelas quais saltavam
                        fascas eltricas e, como receptor, espiras metlicas. Em suas experincias,
                        demonstrou que tais ondas refletiam-se contra placas metlicas. Apesar de
                        ter tentado medir a velocidade de propagao dessas ondas, s mais tarde
                        outros pesquisadores verificaram que essa velocidade era exatamente igual
                        a da luz. A diferena estava no comprimento de onda de luz, fraes de m-
                        cron, enquanto que as ondas hertzianas tinham comprimentos medidos de
                        centmetros at centenas de metros.
                            Ficou assim demonstrado que um campo eltrico, mesmo formado no
                        espao vazio, varivel com o tempo, formaria correntes de deslocamento
                        que produziriam, em torno de si, campos magnticos que tambm se des-
                        locariam no espao. Assim, formar-se-iam ondas eletromagnticas que se
                        propagariam no espao com a velocidade da luz.
                             Nessa poca foram descobertos os raios infravermelhos, os ultravioletas e
                        os raios X. Todas essas radiaes mostraram reflexo e difrao, como a luz;
                        portanto, seriam todas elas ondas eletromagnticas que obedeciam s equa-
                        es de Maxwell e foi tambm demonstrado que o calor era transmitido como
                        irradiao hertziana. Dessa forma, matematizava-se o vasto domnio das irradia-
                        es de energia, deixando o caminho pronto para que, em 1900, Max Planck
                        pudesse explicar o comportamento da energia irradiada pelos chamados cor-
                        pos negros, dando incio ao que hoje chamamos de mecnica quntica.
                            Maxwell no utilizou modelos mecnicos para explicar suas teorias, re-
                        forando a idia de que a formulao matemtica era a nica maneira de,
                        pelo menos, vislumbrar a natureza daquela "coisa que se conserva (a ener-
                        gia)". Nesse sentido, Hertz tambm deixou de lado qualquer modelo mec-
                        nico para insistir que s as equaes de Maxwell poderiam encerrar todo o
                        conhecimento possvel sobre a natureza das ondas hertzianas.
                            As concluses finais da fsica clssica mostravam que a natureza da
                        energia seria essencialmente formal, ou seja, sua realidade estaria mais nas
                        expresses matemticas do que nos seus efeitos sensveis. No que a coi-
                        sa matemtica fosse "a coisa em si, que se transforma", mas permitia entre-
                        v-la. Com a descoberta dos quanta, essa concepo de energia no se
                        modifica; pelo contrrio, veio a mostrar que a natureza corpuscular da ener-
                        gia estava mais prxima da (natureza) dos nmeros do que da (natureza)
                        das substncias. (Adaptado de VARGAS, 1996).


174 Eletromagnetismo
                                                                                                                    Fsica




         Fig. 3: O espectro eletromagntico. Uma onda possui comprimento de onda e freqncia,
         par de grandezas que a caracteriza como uma onda em particular. No caso da luz visvel
         esse par de grandezas determina a cor. A energia da onda  dada pela equao matemtica
         E = h.f, onde h  a constante de Planck e f  a freqncia da onda eletromagntica.



  Umjeitofcildeentenderaondaeletromagntica:
   atransfernciadeinformao
    Existem campos eltricos e magnticos gerados em uma mesma re-
gio pela existncia de uma carga eltrica.  o caso das antenas, cuja
estrutura possibilita que os eltrons se movimentem livremente, exci-
tados por tenso ou corrente eltrica, gerando campos eletromagnti-
cos nos seus arredores.
     Vamos nos remeter mais uma vez ao Folhas sobre carga eltrica, on-
de aparece a idia de que materiais atritados ficam eletrizados e atuam
em outros materiais prximos sem encostar nestes. O que acontece nes-
sa situao  a "ao  distncia", em outras palavras, "atua de longe".
    A antena tem por objetivo maximizar esse alcance dessa ao  dis-
tncia. Assim, quanto mais longe puder gerar efeito, maior  a influn-
cia, ou seja, a rea de cobertura da antena fica melhorada.
   A possibilidade de transferir informaes nos permite ouvir um rdio,
equipamento receptor de informaes. Voc sabe como isso acontece?

                                                                                                   CamposEletromagnticos 175
       EnsinoMdio


         O sistema pelo qual transmitimos o som do rdio  razoavelmente complexo. Desde o microfone da
     estao at o alto-falante do aparelho receptor, o som passa por vrias fases e sofre diversas transfor-
     maes. Para termos uma idia, indicamos a seguir as principais etapas envolvidas:
        produo de som pela voz humana, msica etc.;
        as ondas sonoras, que so variaes da presso do ar que atingem o microfone;
        no microfone o som  convertido em corrente eltrica alternada de baixa freqncia;
        esta corrente eltrica de baixa freqncia causa alteraes na corrente de alta freqncia, produzi-
        da na estao.  atravs da alta freqncia desta corrente que identificamos as estaes transmis-
        soras no visor do aparelho; desta forma, a corrente eltrica que representa o som transformado e a
        corrente eltrica produzida na estao so "combinadas" de forma que esta ltima funciona como
        se fosse o veculo transportador do som;
        esta "nova" corrente eltrica se estabelece na antena da estao transmissora e atravs do espao
        a informao se propaga em todas as direes;
        a antena do aparelho de rdio colocada nesse espao captar essa informao;
        se o aparelho estiver sintonizado na freqncia da corrente produzida pela estao, o som poder
        ser ouvido pelo alto-falante.
                                                                                            (GREF, 1993, p. 236)




                     PESQUISA

         Agora que voc j sabe como se d o processo de transmisso de informaes no rdio, que tal
     fazer a mesma coisa para a televiso, observando, inclusive como se d o processo de formao de
     imagens na TV.


                                  Voc sabia que muitos conceitos fsicos contriburam (e contri-
                              buem) para criar caminhos na compreenso dos processos que acon-
                              tecem nos seres vivos, por exemplo, a funo e estrutura de molculas
                              que esto presentes nestes. Novas tcnicas, que aparecem baseadas no
                              maior conhecimento de partculas subatmicas, colaboraram enorme-
                              mente para o avano dessa nova rea de estudo, a Biofsica.
                                  Citamos, aqui, a Ressonncia Paramagntica Eletrnica (RPE), tcni-
                              ca apresentada por Zavojski, em 1945. Esta tem colaborado para o es-
                              tudo da mioglobina e da hemoglobina. Como acontece?
                                  Dentro do magnetismo, as substncias so classificadas como fer-
                              romagnticas, diamagnticas e paramagnticas. Nesse ltimo grupo,
                              enquadram-se muitas molculas biolgicas, entre elas a hemoglobi-
                              na, responsvel pelo transporte de oxignio no sangue. Essas molcu-
                              las possuem tomos de ferro e, por esse motivo, quando submetidas a
                              campos magnticos, magnetizam-se. Como exemplo, uma amostra de


176 Eletromagnetismo
                                                                                                  Fsica

hemoglobina  submetida a um campo magntico, onde so emitidas
microondas com freqncias controladas, no momento em que as mo-
lculas da amostra entram em ressonncia com a freqncia emitida,
essa freqncia  medida e assim  possvel obter informaes sobre
as ligaes moleculares.



                PESQUISA

     Que tal buscar em livros, revistas e at mesmo na Internet o que devemos considerar para que uma
 substncia seja classificada como ferromagntica, diamagntica ou paramagntica. Isso ser muito im-
 portante para o entendimento do comportamento biomagntico dos animais.
      Paralelamente, realize a seguinte experincia: pegue um pedao de ferro e passe sobre ele um im
 vrias vezes e no mesmo sentido. Em seguida aproxime o ferro de alguns metais.
     Que concluses, a partir de sua pesquisa, voc pode tirar dessa experincia? Escreva um texto e
 apresente-o para discusso com seu professor e colegas.


   E que tal essa: campos magnticos contribuindo na "vidinha" de
formigas e abelhas!


  Biomagnetismo:orientaomagntica
   Embora o magnetismo seja conhecido desde a antigidade, e a
Terra considerada como um "grande m" (dipolo magntico), a ao
magntica deste campo nos seres vivos comeou a ser estudada recen-
temente.


      No sculo 18, o mdico vienense Franz Anton Mesmer (1734-1815)
 lanou a teoria de que todos os seres vivos seriam constitudos por um `flui-
 do magntico', o que permitia que fossem influenciados por campos mag-
 nticos. Com base nessas idias, ele acreditou que poderia `curar' doen-
 as atravs do contato do corpo com ms e outros objetos imantados, e
 da passou  prtica. (ARAJO, B. D., et al, p.24, 1999)


   Nessa poca, Franz Anton Mesmer no poderia imaginar que seres
vivos geram campos magnticos.
   Esse campo de pesquisa  atualmente dividido em dois: magneto-
biologia (estuda os efeitos produzidos por campos magnticos nos or-
ganismos) e Biomagnetismo (pretende fazer a medio dos campos
gerados por seres vivos).



                                                                                 CamposEletromagnticos 177
       EnsinoMdio

                           Desde microorganismos at abelhas, formigas, peixes e pssaros,
                       entre outros seres vivos, respondem a campos magnticos.
                           Nesses animais j foram encontradas partculas magnticas produzidas
                       pelo prprio organismo. Essas partculas so muito pequenas e, na maioria
                       das vezes, constitudas de xido de ferro fortemente magnetizado.
                           Nos organismos unicelulares, essas partculas se encontram no ci-
                       toplasma (meio entre o ncleo e a membrana celular, constitudo na
                       sua maioria de gua e protenas), produzindo um momento magntico
                       para orient-los de acordo com as linhas de fora do campo magnti-
                       co terrestre. Entretanto, nos animais que tem organismos mais comple-
                       xos, com clulas especializadas, esse processo  chamado de magne-
                       torecepo, envolvendo clulas nervosas, o que at hoje no est bem
                       compreendido, existindo hipteses isoladas, ou ainda, especficas pa-
                       ra determinados animais.
                           Agora, vamos nos preocupar em especial com os insetos sociais,
                       como as abelhas e formigas (himenpteros) e os cupins (ispteros),
                       que vivem em comunidades organizadas.
                           Dentre as abelhas, a espcie mais estudada tem sido a Apis mellifera,
                       por sua agressividade e produtividade. No abdmen destas, encontram-
                       se dois tamanhos de magnetita, o que tem levado a compreenso
                       da misteriosa dana das abelhas (os primeiros estudos sobre esse
                       comportamento foram realizados por Karl von Frisch, o que lhe garantiu,
                       o prmio Nobel em 1973), realizada quando voltam  colmia para
                       avisar sobre ao alimento encontrado.
                           Devido ao clima tropical e as florestas, existem muitas e muitas es-
                       pcies de formigas em nosso pas. Estudos vm mostrando o efeito de
                       campos magnticos no comportamento das formigas. Atualmente as
                       pesquisas indicam dois possveis tipos dessa influncia: efeito magne-
                       to-cinticos e o magneto-dinmicos.
                           Sobre o efeito magneto-cintico, existem estudos realizados por
                       Kermarrec (1981), com a espcie Acromyrmex octospinosus. Esses es-
                       tudos demonstraram sensibilidade das formigas a campos magnetos-
                       tticos. J em 1993, Anderson e Vander Meer observaram a espcie
                       Solenopsis invicta, conhecida como "lava ps", e perceberam diferen-
                       as no tempo da formao da trilha para buscar alimentos, devido a
                       variao do sentido de campos magnticos. O mesmo foi analisado
                       por Klotz (1887), mas no confirmou o experimento.
                           Para o efeito magneto-dinmico, encontram-se estudos realizados
                       em 1986 e 1998, com a espcie Aecophylla smaragdima. Os estudos
                       mostraram que a influncia do campo magntico no  predominan-
                       te, mas sim outros estmulos, como luz e feromnios (caractersticos
                       de cada sociedade). Contudo, na ausncia desses estmulos, o campo
                       magntico  utilizado para orientao.



178 Eletromagnetismo
                                                                                                      Fsica

   E a...ainda tem mais! Seres humanos tambm produzem campos
magnticos, so pequenos, na escala de nanotesla (tesla (T), unidade
de campo magntico). Esses campos biomagnticos se do a partir da
corrente eltrica que percorre algumas clulas. Essas correntes, produ-
zidas por variaes na permeabilidade da membrana. Os campos ain-
da podem surgir a partir de alguns rgos, (como, por exemplo, o f-
gado), que acumulam material magntico.
   O estudo dos campos eletromagnticos ganhou, atravs das leis de
                                                                                PARA PENSAR
Maxwell, uma estrutura terica bastante consistente, obtendo inclusi-
                                                                                Como ns, seres humanos,
ve, o status de leis fundamentais. Contudo, mesmo tendo esse status,
                                                                                convivemos com essa polui-
essas leis no respondem a todas as perguntas referentes ao concei-
                                                                                o eletromagntica? Pois,
to de campo.                                                                    cada vez mais estamos ex-
   Temas ligados  interpretao e aplicaes dessas leis tm acarreta-         postos a campos eletromag-
do o desenvolvimento de trabalhos na rea de Eletrodinmica Quntica            nticos devido  tecnologia.
e Cromodinmica Quntica. Nessas teorias, que fazem parte do que
hoje costuma-se chamar teoria de campo, o campo parece ganhar ca-
ractersticas materiais.



                ATIVIDADE

     Uma das mensagens dessas teorias  que o campo pode ser constitudo de partculas, uma esp-
 cie de "alma material".
    Busque, no texto, a evoluo da idia de campo, at chegar nessa afirmao.



   E a? Voc se convenceu de que est rodeado de ondas e campos?



  Referncias
   ARANHA, M. L. A.; MARTINS M. H. P. Filosofando  Introduo  Filosofia.
   2 ed. So Paulo: Moderna, 1993.
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   Hoje, SBPC: vol. 26, n: 153, p. 24-33, 1999.
   DIAS V. S. Michael Faraday: subsdios para metodologia de trabalho
   experimental. So Paulo, 2004. Dissertao de mestrado.
   GARDELLI, D. Concepes de Interao Fsica: subsdios para uma
   abordagem Histrica do Assunto no Ensino Mdio. So Paulo, 2004.
   Dissertao de Mestrado. USP



                                                                              CamposEletromagnticos 179
       EnsinoMdio

                        GONICK, L.; HUFFMAN, A. Introduo ilustrada  Fsica. So Paulo:
                        Editora Harbra Ltda, 1994
                        GREF. Eletromagnetismo. 4 ed. So Paulo: Edusp, 1993.
                        RUSSELL, Bertrand. O valor da filosofia. Traduo Antnio Srgio.
                        Coimbra: Almedina, 2001. p. 151.
                        VARGAS, Milton. Histria da matematizao da natureza. Estud. Av.
                        sept/dec. 1996, vol. 10, n. 28 (06 de julho de 2006), p. 249-276. <http://
                        www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-4014199600030
                        0011&Ing=em&nrm=iso> ISSN 0103-4014.



                        ObrasConsultadas
                        HALLIDAY, D.; RESNICK, R.: KRANE, K. S. Fsica Vol III. 5 ed. Rio de
                        Janeiro: Ed. LTC, 2004.
                        HALLIDAY, David; RESNICK, Robert e KRANE, Kenneth S. Fsica Vol IV. 5
                        ed. Rio de Janeiro RJ: Ed. LTC, 2004.
                        JACKSON, J. D. Eletrodinmica Clssica 2 ed. Trad. Annita Macedo e
                        Horcio Macedo. Rio de Janeiro: Ed. Guanabara Dois, 1983.
                        RESNICK, R.; ROBERT, R. Fsica Quntica. Rio de Janeiro: Editora
                        Campus, 1978.
                        ROCHA, J. F. (org.): Origens e Evoluo das Idias da Fsica. Salvador,
                        EDUFBA, 2002.
                        RUSSEL, J. B. Qumica Geral. 2.ed. So Paulo: Makron Books do Brasil
                        Editora Ltda, 1994.




180 Eletromagnetismo
                             Fsica



ANOTAES




            CamposEletromagnticos 181
                                          Foto: Ezequiel Burkarter                 Foto: Ezequiel Burkarter
                                                                                                              EnsinoMdio




182 Eletromagnetismo
                       Foto: Ezequiel Burkarter                      http://www.thomashawk.com
                                                                                                                 Fsica




                                                                                                     12
                                                        A NATUREZA DA LUZ E
                                                        SUAS pROpRIEDADES
                                                                                         Otto Henrique Martins da Silva1


                                                              ncontrava-me assistindo a um belo filme - Caadores
                                                             de Mentes - quando num dado momento, aps a
                                                              morte de mais um integrante do grupo de persona-
                                                              gens, todos os demais ficaram atordoados e pavo-
                                                        rosos e, no bastando isso, apareceu uma seqncia de
                                                        vrios nmeros escritos com o sangue da vtima numa
                                                        grande parede de vidro.
                                                        O grupo estava perplexo. Uma grande interrogao e um
                                                        enigma se estabeleceram no ambiente. Eram nove per-
                                                        mutaes, onde apresentamos, aqui, aquelas que apa-
                                                        receram no filme: 582997924, 829979245, 9245829979,
                                                        52929979248, 792458279.
                                                        Ainda sem entender o que estava acontecendo, todos
                                                        indagavam:
                                                         O que representa esta seqncia de nmeros?
                                                        Sara, uma das integrantes, sugeriu que o enigma pode-
                                                        ria estar relacionado com o tempo, pois o assassino fez
                                                        tudo cronometrado; outros disseram, de acordo com as
                                                        hipteses levantadas, que poderia ser alguma coisa como
                                                        uma taxa, um quociente... absurdo!
                                                             Ser que as propriedades da luz podem nos ajudar
                                                             a resolver esse enigma? Vamos investigar?



Colgio Estadual Protsio de Carvalho - Curitiba - PR
1



                                                                                 Anaturezadaluzesuaspropriedades 183
        EnsinoMdio

                                                Asprimeirasconcepes
                                               O que  a luz? Ser uma partcula material, como, por exemplo, uma
                                            bola de sinuca? Ser uma onda movimentando-se em um meio, seme-
                                            lhante a uma onda do mar que se movimenta na gua? Ou seria, como
                                            pensavam os filsofos gregos, uma manifestao visvel do fogo?

                                                          "Fiat lux; et lux facta est (...)" (BBLIA, A. T. Gneses, 1:3)

                                               "Faa-se a luz; e foi feita a luz".
                                              A luz talvez seja o fenmeno fsico mais remoto do cosmo e, por-
                                        tanto, da humanidade. As questes relacionadas  sua origem e natu-
                                        reza tm sido causa de muitas reflexes. Presente de forma cotidiana
                                        na Terra, a sua existncia est associada, de certa forma,  existncia
                                        de todas as coisas do Universo, ou seja, os cometas, os planetas, as es-
                                        trelas, as galxias, etc.
                                                                    Na civilizao ocidental, os gregos j afirmavam ser
                                                                a matria constituda por partculas e concebiam a luz
                                                                como parte de um dos quatro elementos (terra, gua, ar
                                                                e fogo). A luz, ao lado do calor, seria uma manifestao
                                                                do fogo. Esta concepo foi dada por Empdocles por
                                                                volta do sculo V a.C. e foi admitida at o sculo XIII.
                                                                    Para a escola pitagrica, a luz tem origem no olho,
                                                                de onde sai e atinge os objetos, regressando ao olho e
                                                                dando, portanto, a viso. Plato (sc. IV a.C.), no en-
                                                                tanto, props uma concepo intermediria, onde os
                                                                raios eram emitidos, tanto do olho quanto dos obje-
                                                                tos luminosos, e a sensao da viso era atribuda ao
      Fig. 1. O fogo: um dos quatro elementos de Empdocles, do encontro dos raios.
      qual a luz faria parte. Foto: Ezequiel Burkarter.



          Um dos defensores desta teoria foi Euclides, cuja obra A ptica e a Catadiptica, considerada a
      mais antiga sobre esse assunto, ele trata da propagao retilnea da luz, da existncia do `raio visual' e
      da igualdade dos ngulos de incidncia e de reflexo em espelhos planos. (ROSMORDUC, 2003, p. 53)




184 Eletromagnetismo
                                                                                                     Fsica

   Uma concepo contrria  destes filsofos foi desenvolvida por
Aristteles (sc. IV a. C.). Tal teoria defende que "O objeto luminoso
vibra, colocando assim em vibrao um meio indefinido, que o filso-
fo chama de `difano', o qual, por sua vez, provoca o movimento de
`humores' que entram na composio do olho", segundo a traduo da
Vulgata Latina pelo padre Antnio Pereira de Figueiredo.
   Mas o que tudo isso tem a ver com o enigma das seqncias nu-
mricas que aparecem no filme? Voc j descobriu? No? Ento, conti-
nue a leitura!



                 PESQUISA

    Nos `anais' da Histria da Cincia esto registrados, por mais de 400 anos, uma disputa que, em al-
 guns momentos, adquiria uma conotao mais poltica do que cientfica a respeito da luz. Ento, que tal
 uma pesquisa que busque descrever as teorias ondulatria e corpuscular, apontando as caractersticas
 de cada uma. Relate as semelhanas e as diferenas entre essas duas teorias e as primeiras concep-
 es a respeito da natureza da luz
     Uma dica: Neste livro, o texto "Dualidade onda partcula da luz" pode auxili-lo na pesquisa.



   Sua pesquisa ajudou a decifrar o enigma do filme? J sabe o que
significa a seqncia numrica?
    Se a sua pesquisa ainda no foi o suficiente para decifrar o enigma,
que tal desenvolver o seu potencial artstico e montar uma pea de te-
atro utilizando a vida de homens que, como voc, so feitos de carne
e osso, e que contribuiriam para construir a histria da cincia desen-
volvida at aqui. Afinal de contas, a cincia, assim como a histria da
humanidade, tambm  construda por seres humanos.

  Aluznoteatro
    A iluminao na apresentao de uma pea teatral  parte integran-
te do contexto. O uso da luz no teatro  anterior  inveno da lmpada
eltrica por Thomas Edison, em 1880, pois se utilizavam candelabros ou
lmpadas distribudos pelo auditrio. O uso das alteraes da intensida-
de luminosa no palco foi introduzido por Leone di Somi, no sculo XVI.
    Atualmente, as funes da iluminao numa apresentao teatral
agregam signos que podem constituir uma dada realidade ou contexto
de uma situao real. Portanto, a iluminao pode expressar:
    O tempo e espao  quando, por exemplo, proporcionamos uma
    luz com caractersticas de um amanhecer ou um pr do sol;




                                                                    Anaturezadaluzesuaspropriedades 185
       EnsinoMdio

                                            O clima  quando o ambiente est iluminado com cores quentes e
                                            brilhantes (amarelo, mbar e rosa) para uma pea alegre e leve;
                                            O estilo  numa pea realista, a iluminao simular o efeito de fon-
                                            tes comuns: abajures, luz solar externa, etc.;
                                            O ritmo  a luz dever alternar-se em tempos contnuos ou cons-
                                            tantes, estabelecendo um dado ritmo.
                                            A luz no palco precisa de cuidados especiais, designando-se para
                                        isto, um iluminador. A este cabe observar os momentos importantes da
                                        pea em que todos os significados da luz devem estar presentes, uma
                                        vez que esses significados integram o contexto. O fundamental  se-
                                        guir as necessidades dos atores e do contexto das situaes, fornecen-
                                        do a luz necessria na medida certa.
                                            Para explorar melhor as possibilidades do uso da iluminao no te-
                                        atro, se possvel, visite o stio: www.iar.unicamp.br/lab/luz/dicas.htm.
                                        Esta pgina traz informaes sobre equipamentos para a iluminao
                                        teatral, iluminao em estdios e os efeitos produzidos. No link "di-
                                        cas", voc pode acessar endereos eletrnicos com mais informaes
                                        sobre iluminao teatral. Tambm, encontrar instrues tcnicas sobre
                                        como proporcionar a melhor iluminao para as cenas, textos e alguns
                                        resultados obtidos na mistura de algumas cores-luz sobre cores-pig-
                                        mento de forma on-line.  muito interessante.
                                            Vamos a pea! Converse com o seu professor de Fsica e de Arte
                                        para que um deles possa coordenar esta atividade. Esse professor co-
                                        ordenador dever solicitar a participao dos que tenham interesse em
                                        se dedicar  pea e ter disponibilidade para os ensaios.  importante
                                        eleger um diretor para a pea que possa ficar coordenando os traba-
                                        lhos durante a apresentao.
                                            Sugerimos uma pea teatral que rene trs dos principais persona-
                                        gens da histria da Fsica numa discusso terica que busca compre-
                                        ender a natureza da luz. So eles: Isaac Newton, Christian Huygens e
                                        Albert Einstein.
                                            Essa dramatizao permite que voc compreenda o embate histrico
                                        das duas concepes acerca da natureza da luz, segundo os seus autores
                                        e suas convices, ao trazer para o presente nomes que aparentemente
                                        esto distantes no espao e tempo. E voc, seus colegas e convidados
                                        podero discutir o carter dual da luz proposto por Einstein, Planck
       Christian Huygens (1629-
                                        e outros que resultou na concepo onda-partcula da luz ou teoria
       1695) Defendia a teoria          quntica da luz.
       da luz como onda, ao con-
       trrio da teoria de Newton,          A pea possui trs personagens que entraro em cena conforme a
       a qual defendia que a luz        seqncia do texto. O ambiente poder ser um auditrio ou uma sala
       era formada por partculas.      bem iluminada e com a possibilidade de se apagar as luzes ou manter
       Fonte: http://pt.wikipedia.org
                                        pouca luminosidade, com tomadas para a utilizao do data-show e/
                                        ou retroprojetor e tambm para o uso de um feixe de luz.
                                            O material necessrio para a montagem da pea, alm do auditrio
                                        ou sala de aula, : uma fonte que produza um feixe de luz  comum
186 Eletromagnetismo
                                                                                                            Fsica

nos kits de ptica (caso no disponha de um desses kits, pode ser uti-
lizado uma lmpada comum); um CD usado; um projetor de slides, da-
ta-show ou retro-projetor; slides ou lminas com as respectivas figuras,
como aparecem no texto.
    Agora  com voc. Leia o texto teatral (gentilmente cedido pelos seus
autores, Jos E. Moreira e Betnia Montenegro, da Seara da Cincia) e
mos  obra.


     A NATUREZA DA LUZ
     Jos E. Moreira e Betnia Montenegro
     Seara da Cincia  UFC. http://www.seara.ufc.br
    NEWTON (entra em cena)  Preciso definir melhor alguns segredinhos acerca da natureza da... (TAM,
 TAM, TAM acendem-se as luzes da sala  o significado da expresso "TAM, TAM, TAM", fica a cargo de
 quem dirigir a pea.). Afinal, do que ela  mesmo feita, essa luz que enche a sala, e ilumina todas as coi-
 sas? Mas... como estud-la? Ah! J sei, usarei o mtodo cientfico que o Galileu desenvolveu e que eu te-
 nho aperfeioado ao longo das minhas pesquisas.
    Acho que, se eu concentrar a luz num feixe bem estreitinho, poderei estud-la melhor do que assim,
 espalhada. (Acende-se a luz do feixe e apagam-se as luzes da sala). Pronto!  como eu pensei, agora te-
 nho um feixe de luz (passando a mo pelo feixe de luz), prontinho para ser dissecado. (Pega um CD em al-
 gum lugar).
      O que ser que acontece se eu colocar este CD, esta maravilha do sculo XX, em frente ao feixe de
 luz? (coloca o CD na frente do feixe at obter o arco ris). (Grita) Uau! Que maravilha! Ento a luz  multico-
 lorida! Esse  o segredo do arco-ris...
     Bem, no  um glorioso arco-ris, mas d pro gasto, o mais importante  que descobri que posso se-
 parar a luz em vrias fatias, cada fatia de uma cor, e cada cor numa posio diferente. (Aparece um slide
 mostrando Newton decompondo as cores do arco-ris com um prisma). Isto  realmente incrvel, todas as
 cores do arco-ris esto misturadas num feixe de luz original! Podemos dizer que a mistura de todas as co-
 res do arco-ris forma a cor branca, isto , a luz branca  a soma de todas as cores. (Tira o CD e mostra o
 feixe branco).
      Mas por que ser que a luz vermelha se desvia menos que a luz violeta? E o que ser que causa essa
 separao de cores? Mas  claro! S pode ser isso! A luz  formada por minsculas partculas coloridas, a
 tem partculas de luz vermelha, de luz amarela, de luz azul, enfim, partculas de todas as cores. A luz  mul-
 ti-colorida e feita de partculas!
     Quando o feixe de luz incide sobre a superfcie do CD, provoca uma separao das cores,  exatamen-
 te o que acontece com a luz ao passar por um prisma. O CD e o prisma separam as partculas mais leves
 das mais pesadas. (Recoloca o CD dispersando a luz).
     Bem, se raciocinamos assim, as partculas da luz vermelha devem ser mais pesadas, e por isso elas se
 desviam menos. E se as azuis se desviam mais,  porque so mais leves! (Newton, maravilhado, olha para
 o teto ou para a tela onde tem um pipocar de cores, enquanto ele diz luzes, luzes, luzes...).
     HUYGENS (Pronuncia-se `Riguens')  Oh, mas o que est acontecendo aqui?
    NEWTON   que eu acabo de entender uma coisa importantssima: a luz  formada de partculas!
 (Aparece, na tela do data-show, o prisma desviando partculas vermelhas e azuis. Caso no disponha de
 um data-show, pode-se utilizar um retro-projetor).


                                                                        Anaturezadaluzesuaspropriedades 187
       EnsinoMdio


        HUYGENS  H, h... No  bem assim, essa sua explicao est errada.
        NEWTON  Mas, espera um pouco, quem  voc?
        HUYGENS  Eu sou Christian Huygens, holands de nascimento, filsofo e fsico. (Na tela do data-
     show aparece o retrato e o nome de Christian Huygens).
        NEWTON  (Olhando a tela): igens, Ugens, ou iguens, seja l quem for, voc est se metendo on-
     de no  chamado!
        HUYGENS  (Ignorando Newton) Como eu dizia, a luz  formada de ondas!
        NEWTON  Heresia, heresia! A luz  formada de partculas! Cada cor  um tipo diferente de partcula!
        HUYGENS  No, cada cor  uma onda com diferente comprimento!
         As ondas vermelhas so mais desviadas no prisma que as ondas azuis. (Aparece, na tela do data-show,
     o prisma desviando ondas vermelhas e azuis).
         Isso acontece porque as ondas vermelhas andam mais rpido que as ondas azuis dentro do vidro do
     prisma. Se a luz fosse feita de partculas, seria o contrrio: as partculas vermelhas andariam mais devagar
     que as partculas azuis, pois seriam mais pesadas.
         NEWTON  Bem, isso  verdade. Mas, para sabermos quem tem razo, s h um jeito: medir a velo-
     cidade da luz no vidro e verificar quem anda mais ligeiro.
        (Entra ALBERT EINSTEIN).
         EINSTEIN  Tem razo. Basta medir. E essa medida foi feita por um francs chamado Fizeau (Fiz) e
     ficou comprovado que a luz vermelha anda mais ligeiro no vidro que a luz azul.
        HUYGENS  Viu? Eu estou certo. Luz  onda! Einstein est do meu lado!
         EINSTEIN  Devagar com o andor... Planck, (aparece na tela a foto com o nome de Max Planck) eu e
     outros mostramos que a luz  muito mais volvel do que vocs podem imaginar. Na verdade, a luz  onda,
     mas tambm  partcula!
        HUYGENS e NEWTON  Isso  impossvel!
        EINSTEIN  Pode at parecer, mas no . Foi exatamente por essa descoberta que surgiu a teoria
     quntica da luz, que hoje em dia est mais que comprovada pela experincia.
        Mas, essa  outra histria e sugiro que fiquemos por aqui. Vamos tomar um cafezinho?
        HUYGENS e NEWTON  (meio desconcertados)  Vamos!
        NEWTON  T certo, mas me fale um pouco dessa tal teoria quntica.
        (Antes de sair, Einstein bota a lngua para fora). (Fim)




                     DEBATE

         Aps o encerramento da pea, o professor coordenador, atores e equipe tcnica podero pro-
     porcionar uma discusso em conjunto com os espectadores, retomando os principais aspectos
     das teorias ondulatria e corpuscular, como tambm, a que concebe a luz como a dualidade onda-
     partcula. Este momento se constituir numa oportunidade de se responder s perguntas realizadas
     pelos espectadores, tanto pelo professor, quanto pelos personagens: Einstein, Newton e Huygens,
     bem como retomar as diversas circunstncias em que a teoria foi concebida e modificada.



188 Eletromagnetismo
                                                                                                  Fsica

  Asupremaciadateoriaondulatriasobrea
  teoriacorpuscularnosculoXIX
    O francs Augustin-Jean Fresnel (1788-1827), atravs de uma das de-
monstraes experimentais que confirmara o carter ondulatrio da luz
realizada na Academia de Cincias em Paris e uma demonstrao mate-
mtica que explicava a propagao retilnea da luz, as leis de Descartes
e os fenmenos de difrao, o que levou a uma maior aceitao da teo-
ria ondulatria da luz, em detrimento da teoria corpuscular de Newton.
    No entanto, somente uma comprovao experimental 
experimentum crucis  legitimaria a verdadeira teoria. Esta experincia
foi realizada, em 1850, na Frana por Jean Bernard Leon Foucault (1819-
1868) e a teoria corpuscular de Newton no resistiu  comprovao
factual, nem to pouco ao seu grande prestgio.



                ATIVIDADE

 1. Pesquise e descreva qual foi o experimentum crucis que estabeleceu a teoria ondulatria da luz, no
    sculo XIX.



   E a, j resolveu o enigma do filme?
    At aqui conversamos a respeito de diversas coisas relacionadas
 luz. Tambm as pesquisas e atividades sugeridas propiciaram um
maior conhecimento sobre esse ente fsico, a luz. Voc deve ter encon-
trado referncia a diversos fenmenos fsicos como interferncia, difra-
o e outros. Vamos estud-los um pouco?


  Arefrao,areflexoeadispersodaluz
   Voc, provavelmente, j ouviu falar em refrao. Sabia que o termo
vem do latim Refratou que significa quebrado. Mas o que seria a refra-
o da luz? Vamos conversar um pouco sobre isso.
   A luz, ao passar pelo vidro de uma janela, sofre um desvio, mudan-
do a sua direo. O mesmo acontece quando a luz passa do ar para
o vidro ou, como se costuma dizer, troca de meio. Esse fenmeno em
que a luz muda de direo ao trocar de um meio  denominado refra-
o da luz.




                                                                 Anaturezadaluzesuaspropriedades 189
       EnsinoMdio

                           Mas  importante lembrar: a luz no sofre desvio s quando pas-
                       sa de um meio para outro. Isso ocorre tambm quando a luz bate em
                       uma superfcie e volta, ela  desviada, mas voltou a se propagar no
                       mesmo meio, isso  reflexo da luz.
                           Na obra de Euclides denominada Catptrica, o fenmeno da reflexo
                       em espelhos planos, cncavos e convexos havia recebido um devido
                       estudo, mas foi o fsico e matemtico iraquiano Abu-Ali-Al-Hasan Ibn
                       Al Haythan (Al-Hazen) (965-1040) que formulou a Lei de Reflexo da
                       luz, aps mil anos.
                           Os gregos tambm conheciam a refrao da luz. Na obra de
                       Ptolomeu aparece alguns resultados experimentais relacionado a es-
                       te fenmeno, cujos meios considerados eram: ar e gua, ar e vidro e
                       gua e vidro. No entanto, Ren Descartes (1956-1650) foi o primeiro,
                       a partir de seus trabalhos tericos, a publicar a Lei da Refrao, em
                       1637. (ROCHA et.al., 2002, p. 216)

                                                   N                                                               N
                            A                                                              A

                                              i                                                                r


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                                 Fig. 2 a: Refrao da Luz ao mudar de um meio                  Fig. 2 b: Refrao da Luz ao mudar de um
                                 1 para um meio 2. De acordo com a Lei de                       meio 1 para um meio 2. De acordo com a
                                 Snell-Descartes: n1sen i = n2sen r. A  o raio in-             Lei de Snell-Descartes: n1sen i = n2sen r. C
                                 cidente e C  o raio refratado, ambos em rela-                  o raio incidente e A  o raio refratado, am-
                                 o a normal (N).                                              bos em relao a normal (N).



                                                   N                                                               N
                            A                                    C                      A                                       C

                                               i       r                                                   r       i




                                                   B                                                           B
                                 Fig. 3: Reflexo da luz em uma superfcie lisa. O ngulo de incidncia ( i)  igual ao ngu-
                                 lo de reflexo ( r)



                          Uma outra propriedade apresentada pela luz  a disperso, a
                       qual foi estudada por Isaac Newton. Em 1672, Isaac Newton apre-
                       sentou  Royal Society um comunicado sobre a disperso da luz,
                       em que, ele diz:

190 Eletromagnetismo
                                                                                                             Fsica

      "De acordo com a minha promessa, fao saber, sem mais cerimnias (!) que no princpio do ano
 de 1666, quando me ocupava a polir vidros pticos de formas no esfricas, obtive um prisma de vidro
 triangular, para fazer a experincia do clebre fenmeno das cores. Para isso pus-me no meu quarto s
 escuras e pratiquei um pequeno orifcio na porta da janela. Comecei por olhar com prazer as cores vivas
 e intensas assim produzidas, (...)". (NEWTON, citado por GIBERT (s/d, p. 89).




                              Fig. 4: Disperso da luz branca do sol atravs de um prisma.



                 ATIVIDADE

 1. Observe a Fig. 4 colocada anteriormente: Voc consegue perceber que relao existe entre a refle-
    xo e refrao da luz e o fenmeno da disperso observado por Newton? E entre o texto dramatr-
    gico da pea indicada e esses fenmenos?
 2. Pesquise as conseqncias que a experincia da disperso da luz branca trouxe para a compreen-
    so da composio da luz visvel.
 3. Falamos no incio deste texto das concepes dos filsofos gregos a respeito da luz. Pela concep-
    o de Aristteles, a luz parece ser algo que necessita de um meio para se propagar. Diante disso,
    voc percebe alguma relao entre as propriedades estudadas at aqui e a concepo aristotlica?
    E entre as primeiras concepes dos gregos?

   Vale lembrar que os fenmenos tratados anteriormente no so es-
pecficos da luz. Por exemplo, quando uma onda do mar bate numa
pedra e volta, ela sofreu reflexo. Veja o que diz o GREF:

    "As ondas do mar, ao se chocarem com as pedras, sobem ou retornam. Da mesma forma, o som,
 ao encontrar prdios ou montanhas, retorna produzindo eco. Isto  interpretado como reflexo das
 ondas". (GREF, 1996, p. 209)

    Esse comportamento da luz que ao incidir, bater, em uma super-
fcie retorna, isto , reflete, tambm pode ser observado em outras
situaes. Um bom exerccio seria voc observar o jogo de sinucas.
Da mesma forma que a luz, a bolinha, ao bater nas paredes da mesa
ou em outra bolinha tambm pode retornar, ou mudar a sua direo.



                                                                                   Anaturezadaluzesuaspropriedades 191
       EnsinoMdio

                              A bolinha de sinuca apresenta um comportamento tpico de partcula.
                              Fazendo uma analogia com a bolinha, a luz, ao refletir comporta-se co-
                              mo partcula.
                                 No entanto, falamos em natureza dual da luz, isto , a luz tambm
                              pode ser vista como uma onda. Ento vale uma pergunta: que outros
                              fenmenos a luz apresenta que revelam sua natureza ondulatria?

                                 Ainterfernciaeadifrao
                                 Os fenmenos, tipicamente ondulatrios, de interferncia e difra-
                              o, foram observados e pesquisados pelo fsico ingls Robert Hooke
                              e o jesuta italiano Francesco M. Grimaldi, respectivamente.
                                 Provavelmente voc j assistiu a um show musical e deve ter percebido
                              que o som  sentido em diferentes intensidades. Por que isso acontece?

         A produo de uma onda est associada a uma perturbao ocorrida num certo instante. Por exem-
     plo, quando jogamos uma pedra na gua, percebemos uma movimentao circular. Quando provoca-
     mos um movimento de vai e vem em uma corda, tambm estamos produzindo uma onda.
          Um processo ondulatrio  caracterizado pela velocidade de propagao das ondas, a freqncia e o
     seu comprimento. A freqncia de uma onda depende apenas da fonte emissora, a amplitude e o com-
     primento da onda dependem tambm do meio onde esta se propaga. Vale dizer que a amplitude de uma
     onda depende do instante em que  observada a onda, uma vez que a sua propagao em meios mate-
     riais  acompanhada de amortecimento em conseqncia da transferncia de energia para o meio, isto ,
     perda de energia. O resultado desse amortecimento  observado na diminuio da amplitude da onda.




                   f= 1                              O comprimento da onda  inversamente
                               v=     f          = V
                      T                            f proporcional  freqncia.

                           f = freqncia (Hz)        = comprimento da onda (m)
                           t = T = tempo (s)        V = velocidade da onda (m/s)
          Quando tivermos um conjunto de fontes, que produzem ondas de mesma freqncia e comprimen-
     to de onda, podemos associar a este conjunto uma coerncia, desde que seus pulsos sejam produzi-
     dos simultaneamente, isto , em fase. Se os pulsos de duas fontes distintas chegam a um ponto em um
     mesmo instante (em fase) ou com certo atraso (defasados), seus efeitos podem ser somados ou sub-
     trados, produzindo o que se denomina interferncia. Quando seus efeitos se somam, a interferncia 
     considerada construtiva; quando, ao contrrio, seus efeitos se subtraem,  considerada destrutiva.
          No som, as interferncias construtivas so identificadas pelo aumento de sua intensidade em cer-
     tas regies, e destrutivas onde sua intensidade  diminuda.
                                                                                      (Adaptado de: GREF, 1996.)


192 Eletromagnetismo
                                                                                                              Fsica

   Assim, podemos dizer que a interferncia  o resultado da so-
ma dos efeitos de cada onda em separado, como ocorre com as co-
res da pelcula de sabo e de manchas de leo sobre uma superf-
cie molhada.
   E com a luz isso tambm acontece? O que tem em comum uma onda
luminosa com uma onda sonora ou uma onda do mar?
    Na verdade, como voc j deve ter percebido atravs do que leu e
pesquisou at aqui, a velocidade da luz  muito grande quando com-
parada  velocidade de uma onda sonora (cerca de 340m/s no ar).
Alm disso, enquanto o som precisa do ar para se propagar e a onda
do mar precisa da gua, a luz propaga-se no vcuo, ou seja, no ne-
cessita de um meio material para se propagar.
    Portanto, a luz, como onda, tambm apresenta o fenmeno da in-
terferncia. Mas, para compreender as ondas luminosas, pela sua natu-
reza eletromagntica,  preciso estud-las a partir das interaes com a
matria. Por isso,  preciso estudar os fenmenos que envolvem as su-
as propriedades a partir do comportamento das frentes de onda.
    Se na teoria corpuscular, a luz  pensada como um conjunto de par-
tculas, cujas trajetrias so representadas por raios (como na fig. 5a e
fig. 5b), na teoria ondulatria costuma-se usar a idia de frentes de on-
da, onde o raio representa uma linha imaginria na direo de propa-
gao da onda.


                                                                                       A refrao e a reflexo da luz
                                                                                      tambm podem ser tratadas
                                                                                      utilizando-se do conceito de
                                                                                      frente de ondas. Porm, nes-
                                                                                      te texto no faremos essa dis-
                                                                                      cusso.


                   Fig. 5a e 5b: Representao de frente de onda e raios


    A interferncia da luz ocorre quando uma frente de onda atraves-
sa uma fenda (uma abertura) e  manifestada pela formao de regies
claras e escuras.


    O surgimento dessas regies  explicado pela no existncia de on-
 das reemitidas em quantidade suficiente para recompor toda a frente inci-
 dente. As novas ondas reemitidas se propagam, atingindo certos pontos
 do espao em fase (regies claras) e outros pontos, defasadas (regies
 escuras) (GREF, 1996, p. 219).




                                                                           Anaturezadaluzesuaspropriedades 193
         EnsinoMdio

                                         Foi o cientista ingls Thomas Young (1773-1829) que, em 1800, reali-
                                     zou uma das primeiras demonstraes ao propor um experimento para
                                     produzir os efeitos de interferncia da luz em um dispositivo de fenda
                                     dupla chamado de interfermetro de Young, conforme Figura 6, o qual
                                     permitiu que ele descrevesse um mtodo para determinar a localizao
                                     dos mximos numa figura de interferncia, isto , as regies claras (in-
                                     terferncia construtiva).
                                                     fenda                        fenda                         anteparo
                                                    simples                       dupla




                                                                                                                     franjas de
                                                                                                                     interferncia
                                         ponteira
                                          laser


    Thomas Young (1773-1829).
    Fonte: http://en.wikipedia.org
                                                                      Fig. 6: Interfermetro de Young

                                        Alm da interferncia, quando a luz atravessa uma fenda, tambm
                                     pode ocorrer a difrao, a qual consiste num desvio em relao  dire-
                                     o de propagao retilnea da luz, quando esta encontra um obstcu-
                                     lo de dimenses equivalentes ao comprimento de onda da mesma.
                                        A difrao  um comportamento que as ondas apresentam e po-
                                     de ser percebida, por exemplo, quando uma agulha ou as bordas de
                                     uma fenda so iluminadas por um feixe de luz, num ambiente escuro,
                                     e quando as ondas do mar contornam um barco ou ouvimos o som de
                                     um lugar estando em outro.




                                                          Fig. 7: Difrao de uma onda. Adaptado de: www.if.usp.br

194 Eletromagnetismo
                                                                                                    Fsica

    Imagine ou experimente a seguinte situao: voc est no seu quar-
to totalmente escuro e a sala ao lado est iluminada. Se a porta de seu
quarto est fechada, como voc percebe a luz da sala vizinha? Repa-
rou no buraco da fechadura? Ento, esse  um exemplo de manifesta-
o do fenmeno da difrao.
     importante observar que os efeitos de interferncia e difrao
ocorrem em todos os tipos de ondas, sejam elas o som, as ondas nas
guas do mar ou eletromagnticas, sejam elas longitudinais (produzem
movimento de vai e vem na direo de sua propagao) ou transver-
sais (produzem movimento de vai e vem perpendicular  direo de
sua propagao como  o caso da luz).


                ATIVIDADE

     Que tal produzir uma figura de difrao? Utilizando-se de uma ponteira laser. Pegue um fio de cabe-
 lo e sobre ele incida a luz laser projetando sobre a parede de sua sala. E ento, o que observou? Dis-
 cuta com seus colegas e professor.


  Oefeitofotoeltrico
    A teoria ondulatria ganhou uma nova verso dada por James Clerck
Maxwell, na qual afirmava ser a luz uma vibrao eletromagntica que se
propaga tambm no vazio com velocidade c (aproximadamente 3.108 m/s).
Esta teoria, de uma slida argumentao matemtica, conseguiu dar con-
ta dos fenmenos conhecidos sobre a luz at o momento, produziu um
resultado que poderia ser experimentalmente verificado; para isto, bas-
taria que se criassem as ondas eletromagnticas de Maxwell e as compa-
rassem com as propriedades da luz. Esta hiptese foi verificada em 1887
por Heinrich Hertz (1857-1894) e a luz, alm de onda, passou a ter, uma
natureza eletromagntica.
    Quando buscava as ondas eletromagnticas, ao estudar a produo
de descargas eltricas entre duas superfcies de metal em potenciais dife-
rentes (como ilustra a Fig. 8), Hertz observou que uma fasca provenien-
te de uma das superfcies provocava uma fasca na outra. Ele tambm
percebeu que o faiscamento era mais intenso quando ele fazia incidir
luz ultravioleta no anel. Aps confirmar suas observaes atravs de di-
versas experincias, ele concluiu que o fenmeno deveria ser devido
apenas  luz ultravioleta.
    Um ano antes da descoberta do eltron por Thomson (1856-1940)
em 1887, o pesquisador, Wilhelm Hallwachs (1859-1922), demonstrou
que os corpos metlicos nos quais se incidia luz ultravioleta adquiriam
carga positiva.
    J no incio do sculo XX, o fsico alemo Philipp Eduard Anton
von Lenard retornou os experimentos de Hertz, utilizando-se de um
tubo de Crookes, no qual irradiava o catodo e observava a produo
das fascas ou raios.
                                                                   Anaturezadaluzesuaspropriedades 195
       EnsinoMdio


          Lenard constatou que a iluminao da placa metlica (o catodo) ajudava na liberao dos "raios" e,
     posteriormente, usando um aparato semelhante ao utilizado por Thomson, para medir a relao carga/
     massa do eltron, verificou que os "raios" produzidos eram, na verdade, eltrons, ou melhor, fotoel-
     trons, razo pela qual ele batizou o fenmeno de efeito fotoeltrico. Na seqncia, fez medidas bastan-
     te precisas descobrindo duas importantes propriedades, a primeira, dizia respeito  medida da corrente
     eltrica gerada em funo da tenso eltrica aplicada nos eletrodos (anodo e catodo), quando ele notou
     que existia um potencial de corte, a partir do qual no era mais possvel observar o efeito; a segunda,
     tratava da dependncia do efeito em relao  freqncia da luz incidente. Ele observou que o efeito po-
     dia ou no ocorrer, e isso estava associado  existncia de um valor especial da freqncia, abaixo da
     qual no ocorria o efeito, chamada de freqncia de corte. (Adaptado de: CHESMAN; ANDR; MACEDO, 2004, p. 99)


                                                                                                              raio de luz violeta


                                    placa coletora                                                                        placa emissora




                                                                           eltrons




                                                                                        ampermetro
                                                            bateria
                                Fig. 8: Aparato experimental utilizado para observao do efeito fotoeltrico. Uma luz monocromtica de freqncia f
                                (radiao ultravioleta por exemplo) e intensidade luminosa Io incide sobre o catodo e faz com que ocorra a liberao de
                                eltrons, os quais so atrados pelo anodo. A experincia mostrava que o potencial de corte independia da intensidade
                                luminosa, o que contrariava a teoria clssica, a qual previa que um aumento na intensidade luminosa provocaria um au-
                                mento na energia cintica dos fotoeltrons, alm do potencial de corte (Vo).

                                    Ento, o que  o efeito fotoeltrico?

          O efeito fotoeltrico (Figura 9)  a ejeo de eltrons de uma superfcie metlica pela ao de uma
     luz incidente. Podemos entender o problema considerando o eltron preso na superfcie de um metal
     como estando dentro de um poo de potencial (ns vivemos dentro de um poo de potencial; o poo
     de potencial gravitacional gerado pela massa da Terra!). Essa denominao vem do fato de que o me-
     tal atrai o eltron para si. Na superfcie do metal, a atrao no  to forte, e a luz que incide sobre ele
     fornece energia suficiente para o eltron "escapar" do poo. Em geral, a energia  suficiente no s pa-
     ra arrancar o eltron, mas tambm para fornecer a ele uma certa energia cintica. De fato, se souber-
     mos a energia da luz incidente, e medirmos a velocidade do eltron ejetado, podemos calcular a "pro-
     fundidade" do poo. (OLIVEIRA, 2005, p. 75)



196 Eletromagnetismo
                                                                                                                         Fsica

   Resumindo, podemos dizer que duas dvidas a respeito deste fen-
meno inquietava os fsicos:
1. De acordo com a teoria eletromagntica clssica, a energia cinti-
   ca dos eltrons ejetados dependia da intensidade da luz, o que no
   era observado. Alm disso, a ejeo de eltrons ocorria imediata-
   mente, independente da intensidade da luz;
2. O efeito deveria ocorrer para qualquer freqncia, pois dependeria
   da intensidade do campo eltrico.

   Conseqnciasimportantesdadescoberta
    O pressuposto bsico da teoria clssica  que sendo a luz uma on-
da eletromagntica, a sua energia deveria distribuir-se continuamente
pelo espao. Mas no era isso o observado. A teoria ondulatria, no
seu auge, torna-se impotente diante daquele fenmeno.
    Ento, o fsico Einstein, em 1905, prope uma explicao para o
efeito fotoeltrico atravs da teoria dos quanta  teoria que concebia
a luz como corpsculo e que contrariava a idia de energia contnua
no espao. Segundo Einstein, "a energia da onda luminosa  quantiza-
da em pequenos pacotes, denominados ftons. A energia de um fton
 proporcional  freqncia da onda". (Tipler,1984, p. 853)
    Quais seriam as conseqncias das proposies de Einstein?
1. Sendo a luz uma partcula, o fton, um aumento na intensidade lumi-
    nosa, provoca um aumento na corrente e no no potencial de corte;
2. Para que um eltron seja ejetado  preciso que um fton colida com
    o eltron e transfira toda a sua energia a ele. A transferncia aconte-
    ce no momento da coliso fton-eltron (um nico fton e o eltron),
    portanto, instantaneamente.  preciso que o fton tenha toda a ener-
    gia necessria. Aumentar a intensidade no
    adiantaria, pois s aumentaria o nmero de
    ftons e no o nmero de eltrons ejetados.
                                                                          ftons
    Ao tentar resolver os problemas suscitados                         incidentes
pelos estudos do efeito fotoeltrico, Eisntein
props o conceito de quantizao da luz, ins-
pirado na hiptese da quantizao da energia                                                                    eltrons
                                                                                                                emitidos
de Max Planck, a qual foi formulada na dca-
da de 1920.
    A previso de Einstein, ao propor que a luz
                                                         Fig. 9: O efeito fotoeltrico
eletromagntica se propagava como que em                  Essa  a equao de Einsten para o efeito fotoeltrico:
"pacotes", os "quanta de luz" contrariava as              hf = Kmx + W
previses da fsica clssica. No bastasse o as-          Onde:
                                                          hf:  a energia do fton (E=hf);
sombro, a hiptese foi confirmada pelo fsico             Kmx:  a energia cintica mxima do eltron ejetado, e; W: Repre-
americano R. A. Millikan, em experincias rea-            senta o trabalho necessrio para arrancar um eltron da superfcie
                                                          do catodo.  chamada funo trabalho.
lizadas em 1914.


                                                                                 Anaturezadaluzesuaspropriedades 197
       EnsinoMdio

                                   Outra confirmao importante para a teoria dos "quanta de luz"
                               ocorreu em 1923, quando o fsico americano Arthur Compton (1892-1962)
                               realizou uma srie de experincias buscando analisar o espalhamento
                               de raios X por um cristal. Em sua homenagem, o fenmeno foi chamado
                               efeito Compton. Compton observou que, ao incidir um feixe de raio X
                               sobre um cristal, ocorria o espalhamento desses raios que apresentava
                               dois picos: um com o mesmo comprimento de onda do feixe de raio
                               X incidente; um segundo, com comprimento de onda superior ao do
                               feixe incidente, cujo valor  dado por    = 2  1, que  chamado de
                               espalhamento Compton.

         Para explicar os resultados experimentais, Compton admitiu que os raios X se comportavam como
     um pacote de ftons de energia E1 = hf1, de modo que podia tratar o processo de espalhamento como
     uma coliso (tipo bola de bilhar) entre os ftons e os eltrons do cristal. Com esta hiptese, explica-se a
     existncia do primeiro pico, como a interao dos raios X com os eltrons mais internos do cristal, que
     no devem mudar o comprimento de onda incidente. Quanto ao segundo pico, Compton props que
     o fenmeno era provocado pelas colises entre os ftons e os eltrons livres do cristal. Para melhor in-
     terpretar os resultados obtidos, devemos usar as previses da teoria da relatividade, uma vez que na
     regio de raios X, os ftons associados aos mesmos possuem altas energias (dezenas de KeV  quilo
     eltron volt). Em resumo, do ponto de vista cientfico, o entendimento do efeito Compton serviu para for-
     talecer o carter corpuscular da radiao eletromagntica. Em 1927, Compton recebeu o Prmio Nobel
     de Fsica pela importncia de suas descobertas relativas ao efeito Compton.
                                                                              (Adaptado de: CHESMAN; ANDR; MACEDO, 2004, p. 99)

                                   A Figura 10 ilustra a coliso entre um fton e um eltron.




                                       Fig. 10: Efeito Compton. Coliso entre um fton e um eltron e.  o ngulo de espalhamento do
                                       fton espalhado.  o ngulo de espalhamento do eltron de recuo.



                     ATIVIDADE

     1. Relacione cada fenmeno luminoso estudado at aqui com a natureza da luz. Justifique sua resposta.
     2. Faa uma sinopse da concepo da natureza da luz, a partir dos gregos at a concepo quntica.



198 Eletromagnetismo
                                                                                                 Fsica

  Seriaadualidadeonda-partculauma
  caractersticaapenasdaluz?
    Na verdade, o carter dual se tornou mais conhecido a partir de
1920, quando experincias com eltrons mostraram que eles tambm
tm dupla natureza, ou seja, exibem propriedades ondulatrias e cor-
pusculares, pois apresentam o fenmeno da difrao. A teoria que ex-
plica este comportamento dual de entidades fundamentais como a luz
 a teoria da mecnica quntica desenvolvida por E. Schrdinger, W.
Heisenberg, P. A. M. Dirac e outros.
    Mas foi Louis de Broglie, em 1924, quem deu o pontap inicial para
o estudo da nova Mecnica Quntica, ao propor a existncia de ondas
de matria, a quais embora no tivessem boa receptividade na poca,
foram reconhecidas e validadas por Albert Einstein. Para de Broglie, o
comportamento dual da radiao, isto , a dualidade onda-partcula,
tambm se aplicava  matria. Dizendo de outra forma, ele estendeu
para a matria, a idia de Einstein sobre o carter dual da luz. Assim
como um fton  o corpsculo ao qual est associada uma onda lumi-
nosa que administra seu movimento, a uma partcula de matria, por
                                                                            Louis de Broglie (1892-
exemplo o eltron, tambm est associada uma onda de matria.               1987) Estendeu a teoria
                                                                            onda-partcula para a ma-
   Como pode um eltron se comportar ora como partcula, ora como onda?     tria com a descoberta da
                                                                            natureza ondulatria dos
    Pois bem, em seus processos de interao, o eltron pode manifes-       eltrons. Por esse traba-
tar em alguns momentos comportamentos ligados a uma natureza cor-           lho ganhou prmio Nobel
                                                                            de Fsica em 1929. Fonte:
puscular, como o espalhamento. Em outro momento, o eltron pode             http://pt.wikipedia.org
sofrer difrao, um fenmeno associado a ondas, o que sugere o mo-
delo ondulatrio. Embora valha lembrar, ou voc tem uma medida ou
outra, ou seja, como matria ou como onda.
    J conversamos um pouco sobre a difrao, mas o que seria o fe-
nmeno de espalhamento? Trata-se de uma manifestao tpica de par-
tculas. Certamente voc tem uma parede branca em sua casa. Encha
a sua mo com feijes cozidos atire-os contra a parede branca. Voc
percebe marcas na parede, alm de sua me "fora do srio". Caso vo-
c realizasse a experincia (caso passe pela sua cabea realiz-la, pen-
se antes nas marcas na parede e na sua me), as marcas na parede in-
dicariam que voc fez um espalhamento de feijes.



               DEBATE

    Se a natureza dual parece ser um comportamento generalizado da matria, por que ns no
 conseguimos perceber certos fenmenos como interferncia, difrao e espalhamento? Pense,
 pesquise e discuta com os seus colegas e professor.



                                                             Anaturezadaluzesuaspropriedades 199
        EnsinoMdio

                                          Anaturezadaluz,adualidadeonda-partcula,ofim
                                           dascertezaseosnovoscaminhosparaaFsica
                                            O que estava errado? O problema era que os fsicos e a sociedade
                                        de uma maneira geral dogmatizavam o conhecimento cientfico, ou se-
                                        ja, encaravam-no como absolutamente verdadeiro.
                                            A teoria sistematizada por Newton (1642-1727) nos Principia buscava
                                        explicaes para os fenmenos fsicos atravs de foras. Qualquer fenme-
                                        no podia ser estudado atravs de suas partes. Logo a luz podia ser estuda-
                                        da atravs dos seus minsculos corpsculos, partculas sujeitas a foras.
                                            Antes os fenmenos observados na natureza eram regulados pela
                                        vontade divina. O homem do sculo XVII inverte essa viso e a natu-
                                        reza passa a ser dirigida por leis universais, como se fosse um meca-
                                        nismo de relgio.


         A fsica clssica estabeleceu um paradigma, isto , um modelo a ser seguido por todas as outras
     reas do conhecimento. Seu sucesso foi to arrebatador que todas as outras cincias tentaram se fun-
     damentar sob bases semelhantes. Isso levou alguns fsicos do final do sculo dezenove a afirmarem
     que a fsica tinha chegado ao seu fim! Tudo o que havia para ser feito seria aplicar a mecnica e o ele-
     tromagnetismo para resolver problemas especficos, mas que nada de mais fundamental havia para ser
     descoberto. O que aconteceria ento no incio do sculo XX iria provar para estes imprudentes senho-
     res que a Natureza s havia at ento revelado a "ponta do iceberg"! (OLIVEIRA, 2005, p. 43)


                                           A explicao para o efeito fotoeltrico sugere uma nova discusso
                                        que os fsicos pensavam estar encerrada: a luz, que aps os trabalhos
                                        de Maxwell e Hertz foi admitida como onda, agora se comportava co-
                                        mo uma partcula.

                                             As investigaes de Planck, Einstein, Millikan e Compton ressuscitaram
                                         as discusses sobre a natureza da luz, que se julgava extintas pelo final do
                                         sculo XIX.
                                              Agora, porm, estava-se diante de uma dificuldade que a fsica nunca
                                         topara antes.  que no se podia simplesmente abandonar a concepo
                                         ondulatria da luz para retomar a concepo corpuscular. Se fizesse isso, se
                                         solucionariam os novos problemas (explicar o espectro do corpo negro e os
                                         efeitos fotoeltrico e Compton), mas  custa da exumao de vrios outros
                                         que pareciam definitivamente resolvidos pela teoria ondulatria eletromagn-
                                         tica de Maxwell (difrao e interferncia da luz, correlaes entre os parme-
    Max Planck (1858-1947) Rece-
    beu o prmio Nobel de Fsica em      tros pticos e eletromagnticos). Os fsicos, viam-se por assim dizer, entre a
    1918 devido aos seus estudos,        cruz e a espada: conserta-se de um lado para estragar do outro, e vice-ver-
    os quais foram a base inicial da
    Mecnica Quntica. Fonte: http://
                                         sa. Ambas as concepes de luz, ondulatria e corpuscular, so requeridas
    pt.wikipedia.org                     para a explicao da totalidade dos fenmenos. O n da questo  que tais
                                         concepes so claramente inconciliveis. (Adaptado de: CHIBENI, s/d)


200 Eletromagnetismo
                                                                                                     Fsica

    A quantizao da energia de oscilao dos eltrons, sugerida por
Planck, foi aceita pelos fsicos porque era a hiptese que possibilita-
va entender o fenmeno da radiao do corpo negro. Mas a energia
no. Essa seria regida pelo eletromagnetismo clssico, ou seja, deve-
ria ser contnua.
    No final do sculo XIX, Henri Poincar (1854-1912) props a teoria
do caos e, junto com ela, o fim das certezas. Para Poincar, as condi-
es inicias da observao de um fenmeno no poderiam ser conhe-
cidas com preciso absoluta. Aos poucos, o observador perderia o do-
mnio dessas condies, tornando os sistemas imprevisveis, visto que,
ao observar, havia interferncia. Suas idias ficaram esquecidas at o
ano de 1905, ano em que Einstein props a teoria da relatividade.
    Pela fsica newtoniana, as leis do universo podiam ser deduzidas a
partir de postulados, leis e axiomas, e foi aceita como absolutamente
verdadeira. O pressuposto bsico era de que se conhecssemos a po-           Jules Henri Poincar
sio inicial e o momentum da partcula, todo o seu futuro poderia ser       (1854-1912)
                                                                             Fonte: http://pt.wikipedia.org
determinado. Mas, agora, era preciso conviver com a incerteza, instituda
por Heisenberg no seu Princpio da incerteza, o qual colocou, justamente,
essa impossibilidade. Que golpe para o universo mecnico!


  SerqueDeusjogadados?
    Em 1911, o belga Ernest Solvay reuniu para uma conferncia im-
portantes fsicos. Na conferncia de Bruxelas ficou registrado um em-
bate entre dois fsicos: Niels Bohr e Albert Einstein. Havia a interpre-
tao da mecnica quntica, defendida por Bohr e Heisenberg, em
termos de incertezas: a probabilidade  tudo o que temos e que  pos-
svel saber de um evento. Assim, no  possvel determinar com preci-
so a posio de uma partcula, pois isso  aleatrio.
    No entanto, para outros, entre os quais estava Einstein, os eventos
no so puramente aleatrios, deve existir alguma razo oculta ainda
no descoberta que responda porque as partculas surgem em deter-
minado local.
    A posio de Bohr e Heisenberg predominou e essa interpretao
ficou conhecida como interpretao de Copenhague, por ser esta a ci-
dade natal de Bohr.
    Einstein no acreditava que Deus jogava dados, no entanto, a natu-
reza como um sistema dinmico complexo - ao contrrio do que pre-
gava a simplicidade newtoniana em que tudo podia ser descrito atra-
vs de foras - apresenta um significado novo, no mais de certezas,
mas de probabilidades.
     Isso gera uma crise no paradigma newtoniano, e muitas tentativas
so feitas no sentido de se fazer adaptaes e manter a teoria.



                                                              Anaturezadaluzesuaspropriedades 201
       EnsinoMdio

                                 Mas a relutncia de alguns fsicos em reconsiderar seus paradigmas
                             no impediu que novos caminhos fossem encontrados, e o cientista do
                             sculo XX precisou reavaliar a sua idia de certeza para aprender a li-
                             dar com uma nova concepo de universo e de matria, que apresen-
                             ta-se quase que incompatvel com a fsica clssica.

         Em vez de eternidade, a histria; em vez do determinismo, a imprevisibilidade; em vez do meca-
     nicismo, a interpenetrao, a espontaneidade e a auto-organizao; em vez de reversibilidade, a irre-
     versibilidade e a evoluo; em vez da ordem, a desordem, em vez da necessidade, a criatividade e
     o acidente. (Santos. In: FRIS, 1997, p. 28)

                                 Resumindo, o cientista do sculo XX teve que reavaliar o concei-
                             to de cincia e a validade dos modelos cientficos, enfim, os seus cri-
                             trios de certeza. A relao entre o homem e a natureza aponta para
                             uma concepo onde a cincia no pode mais ser vista como um ins-
                             trumento de domnio sobre o objeto de estudo.
                                 Ao contrrio, sendo a natureza um sistema complexo do qual o ho-
                             mem faz parte, o cientista do incio do sculo XX precisou voltar-se pa-
                             ra sua filosofia, como era antes do sculo XIII (quando criou-se o pa-
                             radigma medieval e as leis da natureza passam a ser governadas por
                             Deus), buscando um entendimento dos fenmenos que levam a sua
                             totalidade, isto , a sua compreenso de forma mais abrangente poss-
                             vel, em oposio ao procedimento analtico em que os componentes
                             de um fenmeno so tomados isoladamente.


                     ATIVIDADE

         Sabemos que o cu  azul no ? Qual  o fenmeno responsvel por essa cor azul? Que relao
     existe entre a freqncia da onda visvel incidente e esse fenmeno?



                     DEBATE

        Agora  com voc: Retome o texto dramatrgico e faa uma comparao entre a fala de seus
     personagens e suas concepes de natureza. Procure relacionar qual paradigma est presente
     nas falas dos personagens. Discuta com seus colegas e professor. Elabore um texto sintetizando
     os principais pontos discutidos.

                                 E ento, voc j sabe resolver o enigma?
                                 Provavelmente voc j sabe um pouco mais sobre a luz. No se
                             preocupe se voc no conseguiu, num primeiro momento, entender
                             esse negcio de dualidade onda-partcula da luz. Inicialmente, os cien-
                             tistas tambm no entenderam.

202 Eletromagnetismo
                                                                                             Fsica

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       EnsinoMdio


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                        Filme
                        Ttulo: Caadores de Mentes.
                        Tempo de durao: 106 min.
                        Ano de lanamento: EUA, Inglaterra - 2004.
                        Direo: Renny Harlin.



                        DocumentosConsultadosOnlInE
                        MOREIRA, Jos E. & MONTENEGRO, Betnia. Newton, Huygens e a
                        Natureza da Luz. Disponvel em: <http://www.seara.ufc.br/arte/teatro/
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                        3 Acesso em: 28 fev. 2006.




204 Eletromagnetismo
                                      Fsica



ANOTAES




            Anaturezadaluzesuaspropriedades 205
       EnsinoMdio




   Certo dia passeando por minha
   cidade ouvi a seguinte notcia:




206 Eletromagnetismo
                                                                                          Fsica




                                                                              13


                                                   DUALIDADE
                                               ONDA pARTcULA
                                                       DA LUZ
                                                         Teresinha Aparecida Soares Albuquerque1


                                                 as como? A luz pode ter dois com-
                                                 portamentos ao mesmo tempo?
                                                 Seria isso, realmente verdadeiro?
                                               Vamos investigar essa particularidade
                                               da luz?




Colgio Estadual Unidade Polo - Maring - PR
1



                                                              Dualidadeondapartculadaluz 207
       EnsinoMdio

                         Oquealuzafinal?
                           O estudo dos fenmenos fsicos a respeito da luz e as investigaes
                       sobre a sua natureza surgiram desde as antigas civilizaes. Ela foi re-
                       lacionada com o fogo e, s vezes, associada a uma deusa. Os pensado-
                       res gregos foram os que deram contribuies mais significativas com o
                       objetivo de explicar sua natureza.
                           Segundo o filsofo grego Aristteles (384-322 a.C.) a luz era uma
                       perturbao num meio material. Ele descreveu um modelo que pode
                       ser considerado como o embrio da teoria ondulatria da luz, pois es-
                       sa perturbao, no deixa de ser uma onda. Sua teoria foi aceita du-
                       rante muito tempo.
                           O cientista e matemtico ingls Isaac Newton (1642-1727), ancora-
                       do na teoria mecnica, formulou uma teoria corpuscular, isto , a luz
                       era composta de partculas. De acordo com Newton, uma fonte lumi-
                       nosa emitia partculas, extremamente pequenas e velozes. Em decor-
                       rncia disso, sua velocidade deveria ser maior na gua do que no ar.
                       Saberemos o porqu adiante.
                           Um outro pesquisador dessa rea, o holands Cristhian Huygens
                       (1629-1695), afirmou que a luz no era um conjunto de partculas, mas
                       oscilaes que se propagavam por meio de ondas.
                           A teoria proposta por Huygens, exposta no livro Tratado da luz
                       (1690), indica a existncia de uma suposta substncia, um meio trans-
                       parente que permeia todo o universo, retomando a idia da "quinta es-
                       sncia": o ter. Como onda  a perturbao de um meio material, a os-
                       cilao do ter  o que vemos como luz.
                           Apesar de aceitar que as partculas de luz pudessem vibrar, Newton
                       no aceitava a teoria ondulatria. Dessa forma, Newton e Huygens...

                                         Chegaram ao lugar luminoso
                                         onde a verdade esplendia seus fogos.
                                         Era dividida em metades
                                         diferentes uma da outra.
                                                      (ANDRADE, Carlos Drummond de)


                          E a quem teria razo Newton ou Huygens?
                          Como Newton explicou o comportamento da luz, a partir da sua
                       teoria corpuscular?
                            A refrao  a passagem da luz de um meio para outro com caracte-
                       rsticas diferentes, o que resulta em um desvio das partculas de luz. Is-
                       so ocorre devido  interao das foras entre essas partculas e as par-
                       tculas do meio no qual elas se propagam, a gua, por exemplo. Como
                       qualquer fora que atue sobre uma partcula em movimento pode alte-
                       rar sua velocidade, essas partculas de luz teriam velocidades diferen-

208 Eletromagnetismo
                                                                                                   Fsica

tes quando mudassem de meio, devido s diferenas de densidades
dos meios envolvidos. Em conseqncia dessa fora atrativa, a luz via-
jaria na gua a uma velocidade maior que no ar. Dessa forma, quan-
do uma partcula de luz vinda do ar mergulha na gua, muda de di-
reo, fazendo-a aproximar-se da perpendicular  superfcie no ponto
de incidncia.
   E, como Huygens explicou o comportamento da luz, a partir da sua
teoria ondulatria?
    A refrao tambm pode ser explicada com a ajuda da teoria on-
dulatria, sendo que o raio de luz deveria ser retardado ao entrar em
um meio mais denso.
    As ondas caracterizam-se por sua freqncia e seu comprimento. A
suposio essencial  que comprimentos de ondas diferentes correspon-
dem a cores diferentes. Ao invs de termos corpsculos pertencentes a
vrias cores, temos a diferena natural em comprimento de onda.
     fundamental, nesse processo, que a velocidade da onda de luz na
gua seja inferior a do ar, exatamente o contrrio proposto por Newton.




                ATIVIDADE

    Note que at a poesia pode ser influenciada pela cincia e vice-versa. Busque o poema "Verdade"
 de Carlos Drummond de Andrade e, faa uma analogia entre o poema e as teorias de Newton e
 Huygens sobre a natureza da luz.
    Ser que o poema de Drummond se encaixa nas duas verdades mostradas?
     Produza um texto no qual voc discorrer sobre as duas verdades referentes a luz. Utilize como re-
 ferncia o poema "Verdade" de Drummond e, as teorias sobre a natureza da luz.



   Por aproximadamente 100 anos prevaleceu a proposta de Newton.
   Mas ser que Newton estava realmente certo? Huygens tambm no
poderia estar certo? Vamos continuar reunindo pistas para solucionar
esse mistrio?
    Augustin Fresnel (1788-1827), engenheiro francs,
criou alguns artefatos engenhosos em tica, um dos quais
ficou conhecido como a "lente de Fresnel", e  utilizada
para direcionar a luz em faris de sinalizao martima.
Acreditava que a luz pudesse ser reproduzida por fluidos
capazes de transmitir vibraes, uma idia decorrente de
uma teoria ondulatria da luz. Com isso, passou a contes-
tar abertamente a teoria corpuscular de Newton.


                                                                        Dualidadeondapartculadaluz 209
       EnsinoMdio

                         Maisalgunscaptulosnoembate
                          Em 1801, o fsico e mdico ingls Thomas Young (1773-1829) ob-
                       teve com a luz, um fenmeno caracterstico das ondas, a interferncia.
                       Este fenmeno ocorre quando duas ou mais ondas se encontram e se
                       superpem, dando origem uma "nova" onda, que combina caractersti-
                       cas de suas geradoras. Por exemplo, quando no encontro de duas on-
                       das, a crista de uma sobrepe o vale da outra temos uma interferncia
                       destrutiva. Se as amplitudes das geradoras forem iguais, a onda resul-
                       tante da interferncia ter amplitude nula, como mostra a Figura (1).

                                                                                           Onda Resultante
                                               Onda 1




                                               Onda 2
                                Fig. 1: Duas ondas de amplitudes iguais se sobrepe resultando em interferncia destrutiva.

                           Se no encontro de duas ondas, as cristas se sobrepem, a onda resul-
                       tante ter uma amplitude igual  soma das amplitudes das geradoras. Nes-
                       te caso temos uma interferncia construtiva, como ilustra a Figura (2).


                                                                                                Onda Resultante
                                                      Onda 1
                                                      Onda 2




                              Fig. 2: Duas ondas de amplitudes iguais se sobrepe resultando em interferncia construtiva.

                           Young, incidindo feixes de luz em duas fendas, observou com niti-
                       dez, faixas claras e escuras no anteparo. Ou seja, interferncias cons-
                       trutivas e destrutivas que ocorrem quando as ondas se superpem.
                           As experincias para medir a velocidade da luz na gua foram deci-
                       sivas. Isso no foi nada fcil, mas depois de muitas tentativas, foram os
                       franceses Armand Fizeau (1819-1896) e Jean Foucault (1819-1868) que,


210 Eletromagnetismo
                                                                                                                   Fsica

com experincias independentes, em meados do sculo
XIX, mediram a velocidade da luz na gua, demonstran-
do que a luz  uma onda que se propaga na gua com
velocidade menor do que no ar.
    O fsico escocs James Clerk Maxwell (1831-1879) ob-
servou a partir de equaes que o resultado da juno, de
um campo eltrico varivel, com um campo magntico
tambm varivel, se manifesta em ondas que podem se
propagar, at mesmo pelo vcuo. Essa juno apresenta-
va propriedades de uma onda mecnica, como: reflexo,
                                                             Fig. 3: Figura de difrao obtida com uma ponteira laser. As
refrao, interferncia e transporte de energia. Veja o ca-  regies claras manifestam interferncia construtiva, enquanto
ptulo 13 (Campos eletromagnticos) onde esses campos        as escuras so resultado de interferncia destrutiva.
so tratados de forma mais intensa.
    Maxwell teve a habilidade necessria para reunir os trabalhos da
poca e integr-los num conjunto de quatro equaes que ficaram co-
nhecidas como equaes de Maxwell. Essas equaes mostraram que
os campos eletromagnticos formavam ondas eletromagnticas.


      Ondas eletromagnticas?
      , cargas eltricas geram campos eltricos e, essas mesmas cargas es-
  tando em movimento geram campos magnticos. Mas isso tudo era con-
  siderado estacionrio, com cargas paradas ou em movimento uniforme. A
  grande sacada de Maxwell foi prever que campos eltricos e magnticos
  poderiam se "libertar" de suas fontes, e propagarem-se pelo espao sob a
  forma de ondas eletromagnticas. Outro aspecto importante observado por
  Maxwell,  de que as ondas eletromagnticas percorrem o espao com uma
  velocidade igual  velocidade da luz no vcuo, prxima a 3.108 m/s. Essa ve-
  locidade, representada por c, associada a 0 (permeabilidade magntica do
  vcuo) e 0 (permissividade eltrica) atravs da seguinte equao:
                                                  1
                                        C=
                                                  0   0


                                            1
                               C=
                                     4 x 10 x 8,85 x 1012
                                             7



                                    C = 2,999 x 108 m/s

                                                          (Adaptado de: OLIVEIRA, 2005, p.38)


    Os trabalhos de Maxwell foram fundamentais para dar consistncia
 teoria ondulatria eletromagntica da luz. Mais tarde, os trabalhos do
fsico alemo Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), em 1887 contribu-
ram para validar a teoria ondulatria da luz.




                                                                                         Dualidadeondapartculadaluz 211
        EnsinoMdio



                           PESQUISA

        Organizem-se em grupos e faam uma pesquisa histrica, resgatando as experincias realizadas
     para encontrar a velocidade da luz. Discuta com seus colegas sobre as que vocs consideraram
     mais interessante.

                                         Espere um pouco! Estamos falando em natureza dual, onda e part-
                                      cula. Nossa investigao no terminou. O mistrio ainda no foi solu-
                                      cionado. Temos que continuar reunindo pistas.

     Na pgina 162, a Figura 8          Maisforanaturezacorpusculardaluz
     ilustra o aparato experimental       Hertz descobriu o efeito fotoeltrico, observando que, em certas
     utilizado para observao do     condies, a luz pode arrancar eltrons da superfcie de um metal (pa-
     efeito fotoeltrico.(Adaptado    ra ajud-lo a compreender melhor esse assunto voc poder ver o ca-
     de: CHIBENI, s/d)                ptulo 10: A natureza da luz e suas propriedades).
                                         Arrancar eltrons da superfcie de um metal?
                                         Mas, como a luz pode fazer isso?
                                          A luz de um determinado comprimento de onda, violeta, por exem-
                                      plo, extrai eltrons do metal e uma chuva deles salta para fora com cer-
                                      ta velocidade. Como envolve luz e carga eltrica, esse fenmeno rece-
                                      beu o nome de efeito fotoeltrico
                                          A teoria ondulatria no conseguia explicar esse efeito. E sabe por
                                      qu? Bem, de acordo com a teoria de Maxwell, a luz  uma onda ele-
                                      tromagntica, o aumento da intensidade de luz sobre o metal, deveria
                                      provocar um aumento equivalente na energia de movimento (energia
                                      cintica) dos eltrons extrados. Porm, o fsico alemo Philipp Lenard
                                      (1862-1947) constatou que na prtica isso nem sempre acontecia, pois
                                      a energia cintica mantinha-se constante. Portanto, no dependia da
                                      intensidade luminosa. Lenard observou que, se a luz incidente fosse
                                      amarela ou vermelha, ao invs de violeta a energia cintica dos el-
                                      trons que saltavam para fora do metal seria menor, concluindo que es-
                                      sa energia depende da cor e no da intensidade da luz incidente.
                                          Esse resultado no poderia ser explicado pela teoria ondulatria.
                                          O fsico alemo Albert Einstein (1879-1955), em 1905, apresentou
                                      uma nova teoria. Segundo ele toda radiao eletromagntica  emitida
                                      ou absorvida na forma de corpsculos energticos, onde cada um trans-
                                      porta uma quantidade definida de energia, denominado quantum.
                                          A idia de quantum de energia foi apresentada pela primeira vez
                                      pelo fsico alemo Max Planck (1858-1947). A partir dos trabalhos so-
                                      bre radiao de corpo negro, se observou que a quantidade de energia
                                      que um corpo podia emitir ou absorver, precisava ser algo descont-
                                      nuo e existir em pacotes mnimos. Como por exemplo, voc no pode

212 Eletromagnetismo
                                                                                               Fsica


chegar  padaria e pedir meio po. O po s  vendido por unidade,
que seria sua poro mnima, assim tambm a quantidade de energia
contida na radiao.
    Em 1913, Niels Bohr (1885-1962) realizou pesquisas que apontaram
certas falhas no modelo atmico de Ernest Rutherford (1871-1937). Um
eltron em movimento curvo tem acelerao e de acordo com a teoria
de Maxwell, cargas aceleradas emitem ondas eletromagnticas, portan-
to o eltron deveria perder energia e cair sobre o ncleo, o que pro-
vocaria o colapso da matria.
    Apoiado na teoria quntica de Max Planck, Bohr props um novo
modelo para o tomo, em sua primeira hiptese, ele admite que no
tomo, os eltrons esto confinados em certos nveis estveis de ener-
gia, ou seja, os eltrons giram ao redor do ncleo em regies bem de-
finidas. Essas rbitas permitidas so chamadas, "estados estacionrios"
e, no h emisso nem absoro de energia enquanto os eltrons esti-
verem em movimento numa mesma rbita.
    Einstein, utilizando os conceitos de Planck, admitiu que a luz trans-
porta pacotes de energia, denominados por ele de ftons de luz. Segundo
sua teoria, a ao desses ftons em alguns eltrons dos tomos do metal
provoca um aumento da energia cintica, fazendo-os saltarem para fora.




   De certa forma, os ftons de luz de Einstein so uma retomada da
teoria corpuscular de Newton e nosso mistrio continua.
   Afinal, a luz  uma onda ou uma chuva de ftons?



                DEBATE

     Faa uma analogia entre a teoria corpuscular de Newton e os ftons de luz de Einstein. Depois,
 discuta com seus colegas.


                                                                      Dualidadeondapartculadaluz 213
       EnsinoMdio

                           Bohr admitiu que quando o eltron recebe energia (trmica ou el-
                       trica, por exemplo) ele poder passar para uma rbita mais afastada do
                       ncleo, no salto o eltron absorver um fton se este tiver a energia
                       suficiente que permita ao eltron ir para uma outra rbita, mais afasta-
                       da do ncleo. Se o eltron for para uma rbita mais interna, durante o
                       salto o eltron emite um fton de energia.




                                                Figura 4: Modelo atmico de Bohr

                          Naturalmente o eltron fica no estado fundamental, aquele de me-
                       nor energia quando recebe a energia suficiente, passa para um estado
                       de maior energia (estado excitado), permanecendo nesse estado pou-
                       qussimo tempo, pois rapidamente ele emitir um fton e voltar ao
                       estado fundamental.


                           O sucesso do modelo atmico de Bohr na previso de fenmenos
                        importantes, praticamente eliminavam as dvidas de que a matria pon-
                        dervel seria descontnua, constituda de pequenos "pedaos".
                            Essa teoria quntica de Bohr representava o refinamento mximo al-
                        canado pela teoria atmica, era insatisfatria do ponto de vista de sua
                        consistncia e de seus fundamentos, alm de sofrer srias limitaes em
                        sua capacidade de previso quantitativa. Do ponto de vista mecnico, o
                        que havia de mais estranho era a quantizao das energias, e portanto das
                        rbitas, dos eltrons. Por que motivo os eltrons no podiam orbitar seno
                        a determinadas distncias do ncleo?
                            Intrigado com essa questo, o jovem nobre francs Louis de Broglie
                        (1892-1987) assinalou o seguinte: os fenmenos fsicos que exibem uma
                        quantizao desse tipo so determinados fenmenos ondulatrios. (O ar nos
                        tubos de um rgo e as cordas de um piano, por exemplo, s vibram em
                        determinadas freqncias.) Tambm, se os trabalhos de Planck, Einstein e
                        Compton (ver o captulo 10: A natureza da luz e suas propriedades) havia
                        mostrado que a radiao eletromagntica, tida como um tipo de onda, s ve-
                        zes se comporta como se fosse composta de partculas, por uma questo
                        esttica (simetria) talvez devamos esperar que os tomos, eltrons e outros
                        entes tidos como partculas, s vezes se comportem como ondas...
                                                                                   (Adaptado de: CHIBENI, s/d)


214 Eletromagnetismo
                                                                                             Fsica

  UmanaturezaDual
    O fsico Louis de Broglie incorporou as idias introduzidas por
Einstein, dando passos importantes em direo ao desenvolvimento
da mecnica quntica, realizando um trabalho no sentido de associar
um modelo ondulatrio  teoria corpuscular. Assim, ele postulou que
a dualidade tambm estendia-se s partculas de matria, como o el-
tron, que teria caracterstica de onda e de partcula.
    Os fsicos admitem hoje uma hiptese que abrange as duas teorias.
Quando a luz interage com a matria e ocorre a coliso com eltrons
e os ftons de luz se comportam como partculas de energia, j nos fe-
nmenos da refrao e da interferncia, a luz se comporta como onda.
Isso evidencia a natureza dual da luz, que ora apresenta-se como on-
da, ora como um feixe de partculas (os quanta de luz). Surgindo as-
sim o termo "dualidade onda partcula".
    Dessa forma, as informaes sobre o estado de movimento de uma
partcula esto contidas no comprimento e na freqncia da onda. Esse
fato determina que a freqncia da onda seja proporcional  energia
da partcula e, que a uma onda de alta freqncia est associada uma
partcula de alta energia. Por exemplo, a luz violeta possui alta freqncia
e pequeno comprimento de onda, consistindo em ftons de alta energia,
e a luz vermelha possui baixa freqncia e longo comprimento de
onda, correspondendo a ftons de baixa energia.
    Isso significa que luz  energia radiante em forma de partculas que
se propagam atravs de ondas eletromagnticas.
    E agora, voc  capaz de concluir o que  a luz? Pois...


               "Chegou-se a discutir qual a metade mais bela.
               Nenhuma das duas era totalmente bela."
                                     (ANDRADE, Carlos Drummond de)



    Podemos afirmar que na anlise apresentada sobre as principais
idias fsicas, encontramos problemas que ainda no foram solucio-
nados, encontramos obstculos que desencorajam as tentativas, mas a
luta no acabou. Atualmente, os nossos conhecimentos so maiores e
mais profundos do que os dos fsicos do sculo passado. Assim, como
tambm so nossas dvidas e nossas dificuldades na eterna busca pa-
ra entender o universo que nos cerca.
    A busca  sua tambm, vamos desvendar esses mistrios?




                                                                       Dualidadeondapartculadaluz 215
       EnsinoMdio


                        Referncias
                        ANDRADE, C. D. Poesia completa. Vol. nico. Rio de Janeiro: Ed. Nova
                        Aguilar S.A., 2004.

                        CHIBENI, S.S. O Surgimento da Fsica Quntica. In: www.Unicamp.br/
                        ~chibeni/texdid/fisquantica.doc. Acesso em: 30/06/06.

                        OLIVEIRA, I.S. Fsica Moderna  para iniciados, interessados e aficionados.
                        Vol. 1.So Paulo: Livraria da Fsica, 2005.


                        ObrasConsultadas
                        BARTHEM, R. A Luz. 1.: So Paulo: Livraria da Fsica, 2005.

                        CHAVES, A. Fsica  ondas, relatividade e fsica quntica. Rio de Janeiro: Ed.
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                        CHERMAN, A. Sobre ombros de gigantes: uma histria da fsica. Rio de
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                        EINSTEIN. A,; INFELD, L. A evoluo da fsica. 4. ed. Rio de Janeiro: Ed.
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                        HALLIDAY, D.; & RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Fsica. Vol. 2.
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                        NUSSENZVEIG, M.H. Curso de Fsica Bsica. Vol.. 2. So Paulo: Ed.
                        Edgard Blcher Ltda, 1998.

                        _________________ Curso de Fsica Bsica. Vol. 4. So Paulo: Ed. Edgard
                        Blcher Ltda, 1998.




216 Eletromagnetismo
                                  Fsica



ANOTAES




            Dualidadeondapartculadaluz 217
       EnsinoMdio




218 Eplogo
                                                                                                        Fsica




                                                                                           14
                                                    AS TRS INTERAES
                                                         fUNDAmENTAIS
                                                                     Julia Tieko Fujimoto1, Ezequiel Burkarter2



                                                            esde a poca dos filsofos gregos,
                                                            uma das buscas mais intensas tem se
                                                           dado no sentido de se entender o mo-
                                                      vimento dos objetos, suas causas e o que
                                                      mantm a natureza estvel. Uma das hip-
                                                      teses era a de que os movimentos seriam
                                                      causados, essencialmente, por duas foras.
                                                      Segundo Empdocles (450 a.C.), uma delas
                                                      o Amor e a outra o dio. A primeira seria a
                                                      responsvel pela aproximao dos corpos,
                                                      enquanto que a segunda estaria associada
                                                       repulso entre eles.
                                                      E quanto a voc, j se perguntou sobre o
                                                      que impede que uma pedra se desintegre
                                                      (permanea estvel) diante de seus olhos?
                                                      Que tipo de fora mantm tudo no seu lugar?




1
 Centro Estadual de Educao Bsica para Jovens e
  Adultos Poty Lazarotto - Curitiba - PR
2
 Colgio Estadual Milton Carneiro - Curitiba - PR

                                                                         Astrsinteraesfundamentais 219
       EnsinoMdio

                                    GravitaoeEletromagnetismo:
                                    algumasboastentativas...
                                                            Muitas tentativas de estabelecer modelos pa-
                                                        ra as foras que mantm a natureza tm sido
                                                        empreendidas.
                                                            No sculo XVII, Newton (1642-1727) props
                                                        um modelo para as rbitas dos planetas, a sua
                                                        Teoria da Gravitao, em que as foras, Equa-
                                                        o (1), que atuam entre eles esto ligadas s su-
                                                        as massas (m1 e m2) e  distncia (r) entre os cor-
                                                        pos. G, a constante gravitacional, que vale 6,67 x
                                                        1011Nm2/Kg2, indica a pequena intensidade dessa
                                                        fora entre corpos de massas pequenas.
                                                                               mm
                                                                        F = G 1 22 (1)
                                                                               (r12)
                                                         Mas o fato de uma pedra no se desintegrar est
                                                 ligado  existncia dessa fora? A estabilidade da matria
        Adaptado de: ISRAELACHVILI, 2003
                                           est relacionada apenas com a massa dos corpos?
       Parece pouco, mas essa teoria acabou exercendo grande influncia no pensamento filos-
   fico durante os perodos que vieram a seguir.
       A dupla revoluo, Industrial e Francesa, trouxe benefcios para a cincia. Na Frana foi criada
   a Escola Politcnica, em 1795, a qual permitiu o domnio da cincia francesa sobre qualquer outra
   e gerou matemticos e fsicos que contriburam para mudar a histria da cincia e da humanidade.
   A supremacia francesa despertou interesses e imitadores em vrios lugares da Europa e, em toda a
   Alemanha, a qual, nesta poca, ainda no era Estado Nao tal qual conhecemos hoje. Na verdade,
   a Alemanha, juntamente com a Itlia, s se tornaria um Estado Nao no final de sculo XIX.

          O choque da Revoluo Francesa sacudiu a letargia educacional da Prssia, e a nova Universida-
     de de Berlim (1806-10), fundada como parte do despertar prussiano, tornou-se modelo da maioria das
     universidades alems que, por sua vez, viriam a criar o padro das instituies acadmicas em todo o
     mundo. Nenhuma reforma ocorreu na Gr-Bretanha, onde a revoluo poltica no ganhou nem per-
     deu, mas permitiu o desenvolvimento de uma educao tcnica e cientfica com bons resultados. Sur-
     giram as associaes para o progresso da cincia, as quais mobilizaram a ajuda das indstrias nas pro-
     vncias. No entanto, mesmo na Alemanha, o primeiro laboratrio universitrio de pesquisa qumica no
     foi instalado at 1825. Desnecessrio dizer que a inspirao foi francesa. Havia instituies na Frana e
     na Gr-Bretanha que formavam tcnicos, enquanto a Frana e a Alemanha formavam professores, pa-
     ra criar na juventude um esprito de servio a seu pas.
         A era revolucionria, portanto, fez crescer o nmero de cientistas e eruditos e estendeu a cincia
     em todos os seus aspectos. E ainda mais, viu o universo geogrfico das cincias se alargar em duas
     direes. Em primeiro lugar, o progresso do comrcio e o processo de explorao abriram novos hori-
     zontes do mundo ao estudo cientfico e estimularam o pensamento sobre eles e, em segundo lugar, o
     universo das cincias se ampliou para abraar pases e povos que at ento s tinham dado contribui-
     es significantes. (Adaptado de HOBSBAWN, 2005, p. 386)


220 Eplogo
                                                                                                     Fsica

    No final do sculo XIX, os trabalhos de cientistas, como Faraday            A medida do vetor campo eltri-
(1791-1867), Gauss (1777-1855), Ampre (1775-1836), Lorentz (1853-            co E que fica submetido uma carga
1928) e especialmente Maxwell (1831-1879), acabaram fazendo uma               q1 num ponto qualquer do espao
unificao dos fenmenos eltricos e magnticos. Por conta dessa uni-          dado por F = q1.E. Combinan-
ficao, os eventos ligados a essas duas reas passaram ser associados        do com o primeiro termo da equa-
ao que chamamos de Eletromagnetismo. A Equao 2 mostra a For-                o 2 a Fora de Lorentz  escri-
a de Lorentz, que age sobre partculas submetidas a campos eletro-           ta como:
magnticos. O primeiro termo est ligado  fora colombiana. Depen-           F = q. E + qvB
dendo do sinal da carga, essa fora pode ser repulsiva ou atrativa, a
                                                                              Onde: q1 = q
constante k vale 8,99 x 109 Nm2/C2. O segundo termo est ligado ao
                                                                                       q2
movimento das cargas, com velocidade v, num campo magntico B.                E=K . 2
                                                                                       r
                               q1q2                                           O primeiro termo da equao est
                        F=k         + qvB      (2)
                                r2                                            ligado ao campo eltrico produzido
                                                                              pela carga q1 num ponto distante r
                                                                              da carga q2.

                ATIVIDADE

     Comparando as equaes 1 e 2, voc pode perceber alguma semelhana do papel da carga em
 relao  Fora Eletromagntica, e o papel da massa na Fora Gravitacional? Ser que essas duas en-
 tidades tm alguma coisa a ver com a estabilidade da matria? Outrossim, compare a constante K com
 a G. O que voc pode dizer sobre a intensidade das foras Eletromagntica e Gravitacional.



    At o final do sculo XIX, os fsicos encaravam o universo baseado
no modelo mecnico de Newton, o que estabelecia o universo como
uma mquina, em que as foras e matria atuam como que engrena-
gens. As radiaes eram entendidas como que constitudas por on-
das eletromagnticas, oscilaes de campos eltricos e magnticos, os
quais se propagavam de acordo com as quatro leis de Maxwell.
    A prpria natureza ondulatria da luz foi entendida por meio do
eletromagnetismo, pois se entendia que a luz era uma onda que com-
binava campos eltricos e magnticos.
    Trabalhos experimentais do final do sculo XIX indicaram, alm
dessa natureza ondulatria, tambm uma natureza granular para a
luz. Os gros de luz foram chamados de ftons, e seriam como que
pacotes de energia. Ora, se a luz  resultado da combinao de cam-
pos eltricos e magnticos, era de se supor que esses campos tam-
bm fossem granulares. Assim, trabalhos apresentados na primeira
metade do sculo XX levaram  idia de que os eventos ligados ao
eletromagnetismo ocorriam por meio da troca (emisso e absoro)
de ftons entre cargas.
   Mas e as foras que mantm tudo no seu lugar?
   Melhor continuar a leitura!

                                                                      Astrsinteraesfundamentais 221
         EnsinoMdio



                              ATIVIDADE

          A compreenso da natureza granular da matria, em particular no modelo atmico de Bohr, est liga-
     da ao desenvolvimento de uma rea da Fsica chamada Mecnica Quntica. Os ftons seriam pacotes
     de energia, o que se chamou de quanta de energia, ou o mnimo da energia  os gros. Procure numa
     biblioteca mais prxima a relao da idia de fton com o modelo atmico de Bohr.



                                               naturezaGranulardaMatria:maispassosna
                                               direodasforas
                                                 A viso do universo mecanicista do sculo XVII teve sua morte
                                             anunciada em 1887, quando Albert Michelson (1852-1931) e Edward
                                             Morley (1838-1923) realizaram um experimento que revolucionou
                                             aquela viso. Eles buscavam comprovar a existncia do ter, um meio
                                             criado para propagao das ondas luminosas. O ter precisou ser in-
                                             ventado para dar coerncia a teoria e porque no era concebvel uma
                                             onda propagar-se sem um meio. Assim como o som de um violo se
                                             propaga pelo ar, as ondas do mar atravs da gua, tambm a luz de-
    Albert Einstein (1879-1955) Pro-         veria ter um meio, o ter.
    ps a teoria da relatividade, con-
    tudo recebeu prmio Nobel em                 O problema  que a luz insistia em manter a sua velocidade cons-
    1921 em Fsica pela explicao           tante e, diante do fato de que nada do que fora previsto aconteceu, os
    de efeito fotoeltrico. Fonte: http://
    pt.wikipedia.org                         fsicos viram o incio da runa do seu universo, ou pelo menos de su-
                                             as certezas. Em 1905, com os trabalhos de um alemo de nome Albert
                                             Einstein (1879-1955), a certeza estaria para sempre banida da cincia,
                                             ou muito fragilizada.
                                                 De fato, at meados do sculo XX, a cincia era praticamente to-
                                             da desenvolvida na Europa, e seu idioma era o alemo. Tanto  que
                                             os trabalhos de Albert Einstein (1879-1955) foram publicados na revis-
                                             ta alem Annalen der Physik, no ano de 1905, o ano miraculoso do
                                             cientista. E de l viriam cientistas com o talento de Arnold Sommerfeld
                                             (1868-1951) e de Max Planck (1858-1947), o qual  considerado o pai
                                             da Fsica Quntica.
                                                 Pelo que temos visto, os planetas esto em suas rbitas por cau-
                                             sa, essencialmente, da fora gravitacional exercida pelo Sol e entre
                                             eles mesmos. Alm disso, no final do sculo XIX e incio do sculo
                                             XX, o desenvolvimento dos modelos atmicos de Rutherford, Bohr e
                                             Sommerfeld, alm do desenvolvimento da mecnica quntica, forta-
                                             leceram a idia da natureza granular da matria  tudo sendo cons-
                                             titudo de tomos.
                                                 Outras pesquisas na primeira metade do sculo XX apontavam pa-
                                             ra o fato de que quase tudo o que vemos  resultado da unio de ele-

222 Eplogo
                                                                                                   Fsica

mentos qumicos atravs de ligaes qumicas, sejam elas inicas, co-
valentes ou metlicas. Tais ligaes, que do origem a ligas metlicas,
cristais e molculas (Figura 1), por exemplo, tm, essencialmente, uma
natureza eletromagntica, ou seja, resultam de processos que envol-
vem atrao ou repulso de cargas eltricas ou ons (elementos que
perdem ou ganham eltrons).




       Fig. 1a: Representao da estrutura    Fig. 1b: Representao da
       cbica de um cristal de NaCl.          molcula da cafena.




                    PESQUISA

     O mais importante resultado do trabalho de Rutherford foi a descoberta do ncleo atmico. Pesqui-
 se, em textos de fsica ou qumica, como foi realizado o experimento e em que a idia de repulso cou-
 lombiana ajudou. Esteja atento  tcnica do bombardeio do material estudado, pois foi fundamental pa-
 ra o desenvolvimento da Fsica Nuclear.


   Quase tudo que acontece na eletrosfera do tomo foi estudado e,
numa primeira leitura, qualquer um poderia achar que tudo estava re-
solvido! Entretanto, pouco se sabia sobre o ncleo do tomo, e este
passava a ser um assunto de grande interesse para os fsicos.


  OncleoAtmico:Ohomembrincandocom
  ostijolinhosdamatria
   As dimenses do ncleo so to pequenas que os tamanhos a ele
associados so escritos em termos de uma unidade de medida de
comprimento chamada fermi (F), cuja equivalncia com o metro :
1F = 1015m. As investigaes a respeito do ncleo atmico custam
muito caro  mas muito mesmo! Quem iria financiar um projeto de
pesquisa com o nico objetivo de conhecer melhor os fenmenos
que cercam o ncleo sem uma perspectiva de aplicao? A resposta
veio atravs de uma das mais antigas formas de interao entre seres
humanos, a guerra.


                                                                          Astrsinteraesfundamentais 223
       EnsinoMdio


                          Apesar da presena de alguns importantes fsicos tericos, praticamen-
                      te no havia tradio de Fsica Terica nos Estados Unidos at meados do
                      sculo XX. Em pouco tempo esse quadro foi alterado. A Segunda Guerra
                      Mundial mudou o centro de excelncia para o outro lado do Atlntico com a
                      imigrao macia de cientistas. No entanto, a imigrao de europeus para
                      os Estados Unidos comeara muito antes, no fim do sculo XIX e incio do
                      sculo XX. A combinao de um sistema educacional pblico e a vinda de
                      professores que realizavam pesquisas de ponta em seus pases de origem,
                      tornou o pas um solo frtil para um desenvolvimento cientfico sem prece-
                      dentes, despertando o interesse de jovens filhos de imigrantes vidos por
                      uma situao social mais segura, a qual poderia ser obtida atravs de uma
                      slida educao. (Adaptado de ROSENFELD, 2003, p. 19)


                         No comeo de 1920, na Alemanha, organizaram-se as primeiras ma-
                     nifestaes anti-semitistas, j anunciando o perigo de uma ascenso
                     nazista. Planck escolheu ficar na Alemanha, talvez pela idade j avan-
                     ada acreditasse no fim do nazismo. Nessa poca surge, na Alemanha,
                     a liga anti-Einstein, que oferecia quantidades em dinheiro para quem
                     contestasse a obra de Einstein. Em 1933, diante da insegurana de vi-
                     ver na Alemanha, Einstein mudou-se para Princeton (EUA). Planck, ao
                     contrrio, viu seu filho, aps ter participado de um atentado contra
                     Adolfo Hitler (1889-1945) em 1944, ser executado pelos alemes, alm
                     de ter vivido a destruio de sua residncia e sua biblioteca.
                         Em 1939 Otto Hahn (1879-1968) e Fritz Strassmann (1902-1980)
                     descobriram a fisso nuclear, processo em que ocorre a liberao de
                     uma grande quantidade de energia na forma de radiao.
                         Na verdade, a fisso j tinha sido conseguida em 1934, por Fermi
                     (1901-1954), na Itlia, e por Irene (1897-1956) e Frederic Joliot-Curie
                     (1900-1958), na Frana. No entanto, ela fora compreendida e interpre-
                     tada em 1938, por Lise Meitner (1878-1968) e Otto Frisch (1904-1979).
                     Lise era judia e havia se exilado na Sucia, de onde trocava correspon-
                     dncia com Hahn. Essa foi a forma encontrada para se saber de resul-
                     tados de experimentos, relacionados aos trabalhos que haviam desen-
                     volvidos juntos, ela, Hahn e Strassmann, em 1838.
                         O experimento bombardeava o ncleo do urnio com nutrons len-
                     tos e, desse processo, surgiam ncleos de brio. Como no se sabia co-
                     mo o Brio surgia, Lise e Frisch deram o nome de fisso, imaginando que
                     o urnio havia rompido durante o processo, isto , o ncleo deveria ter-
                     se fissionado.
                         A radiao liberada no processo comportava-se como se fosse um
                     pacote de energia, as partculas radioativas. Dependendo do tipo de
                     fisso, so emitidas partculas (ncleo de tomo de Hlio), ou part-
                     culas (que so ftons). Nesse sentido, falar em energia granular pa-
                     rece implicar no fato de a fora tambm ser granular.

224 Eplogo
                                                                                               Fsica

   Quase toda a energia liberada num processo de fisso se d sob a
forma de energia cintica das partculas emitidas. Para se ter uma idia
dessa energia, podemos dizer que  cerca de um milho (106) de ve-
zes a energia de uma reao de combusto em que uma molcula de
oxignio  consumida.


     Lembrando-se de que: No interior de um ncleo, em um espao muito
 pequeno, 1F, esto contidos os prtons, todos carregados positivamente. A
 energia de repulso Coulombiana entre os prtons  muito grande em to-
 mos cujos ncleos tm Z elevado, o que os torna instveis. Se um ncleo
  instvel, ele tende a se desintegrar, dividindo-se (como uma gota de gua
 que se divide em duas ao ser agitada), geralmente, e em dois menores, cha-
 mados "ncleos filhos". s vezes os ncleos filhos tambm so instveis, e
 o processo continua at a formao de ncleos estveis. "Trata-se de uma
 srie de desintegrao radioativa". Um exemplo dessas sries  a do urnio,
 descoberta por Hahn e Strassman, que comea com 92U238 e termina com
 chumbo (82PB206), que  estvel.


   Por volta de 1939, a potencialidade do uso desses fenmenos como
arma em uma guerra eram bvias no seio da comunidade cientfica, es-
pecialmente com a eminncia da Segunda Guerra Mundial.

     Em meados de 1939, os fsicos Leo Szilard e Eugene Wigner fizeram
 uma visita a Einstein, em Nassau Point, nas vizinhanas de Peconic. Os
 dois fsicos, estavam preocupados porque sabiam que, caso a Alemanha
 pretendesse construir uma bomba, iria necessitar de grande quantidade
 de urnio. Depois de haver-se apossado da Checoslovquia, na prima-
 vera de 1939, um dos primeiros atos de Hitler foi proibir exportao de
 urnio das minas checas: segura indicao de que os alemes lhe reco-
 nheciam a importncia. Szilard sabia que Einstein tinha um bom relacio-
 namento com a famlia real belga e que escrevia, periodicamente,  rai-
 nha Elizabelh. Ento, pretendiam que Einstein conhecesse a situao do
 urnio, a fim de que escrevesse a rainha, pois a Blgica exercia controle
 sobre depsitos de urnio do Congo Belga. Era preciso impedir que es-
 ses depsitos cassem na mo dos alemes e manter uma rota de su-
 primento aberta para os Estados Unidos da Amrica. (Adaptado de BERNSTEIN,
 1973, p. 180-181)



   Assim, um grupo de personalidades do meio cientfico, sob a lide-
rana de Einstein, enviou uma espcie de abaixo assinado ao gover-
no dos Estados Unidos, recomendando a produo da tal arma antes
que Hitler o fizesse.



                                                                        Astrsinteraesfundamentais 225
        EnsinoMdio


          Senhor Presidente

         Trabalho recente, realizado por E. Fermi e L. Szilard e a mim dado a conhecer em manuscrito, leva-
     me a esperar que, em futuro imediato, o elemento urnio possa ser transformado em nova e importan-
     te fonte de energia. Certos aspectos da situao parecem exigir ateno e, se necessrio, ao rpida
     por parte da Administrao. Creio, portanto, ser meu dever pedir-lhe que atente para os seguintes fa-
     tos e recomendaes.
         Nos ltimos quatro meses, fez-se provvel  em razo dos trabalhos de Joliot, na Frana, e de Fermi
     e Szilard, nos Estados nicos  que venha a ser possvel provocar reaes nucleares em cadeia, atin-
     gindo vasta massa de urnio, com o que seriam geradas grande quantidade de energia e grande quan-
     tidade de elementos semelhantes ao rdio.  quase certo que isso possa ser feito em futuro imediato.
         Esse novo fenmeno levaria  construo de bombas e  concebvel ... Uma nica dessas bombas,
     transportada por barco ou feita explodir em um porto, destruiria todo o porto e locais vizinhos. (...)
        Os Estados Unidos da Amrica s dispem de minrios no Canad e na antiga Checoslovquia,
     porm a mais importante fonte de urnio  o Congo Belga. (...)
         Entendo que a Alemanha suspendeu a venda de urnio das minas de que se apossou da Checos-
     lovquia. Ter ela assim agido talvez se ligue ao fato de o filho do Subsecretrio de Estado da Alemanha,
     von Weizcker, atuar junto ao Kaiser Wilhelm Institut, em Berlim, onde algum dos trabalhos norte-ame-
     ricanos a respeito do urnio vm sendo agora repetidos.
          Muito atenciosamente
          A. Einstein
                                                                                    (Adaptado de BERNSTEIN, 1973)


                                     O Presidente Franklin Roosevelt (1882-1945) decidiu financiar o
                                 que tornou conhecido como "Projeto Manhattan", em que foram cons-
                                 trudas as duas primeiras bombas atmicas americanas. Em 1943, o
                                 laboratrio para tal intento foi construdo na regio deserta de Los
                                 Alamos, no estado americano do Novo Mxico. A diviso terica do
                                 projeto era dirigida pelo fsico alemo Hans Bethe (1906  2005), um
                                 especialista em Fsica Nuclear que havia deixado a Alemanha porque
                                 sua me era judia.
                                     Mesmo com a rendio dos alemes e a proximidade de rendio
                                 dos japoneses, conforme registrou a histria, o governo americano lan-
                                 ou as bombas atmicas sobre duas cidades japonesas. Veio a rendi-
                                 o dos japoneses, e o "sucesso" do uso blico das energias do ncleo
                                 desencadeou uma corrida, especialmente durante a Guerra Fria, para
                                 se entender os fenmenos que ocorrem nesta pequena regio do to-
                                 mo. Alm da concepo granular da matria, tambm se cogitava uma
                                 concepo granular das foras, como se ocorressem devido  emisso
    Fonte: www.radgraphics.net
                                 e absoro de partculas. Possivelmente o ncleo atmico guardava se-
                                 gredos sobre esse assunto.
                                    Estaria a natureza granular das foras relacionada  estabilidade da
                                 matria?

226 Eplogo
                                                                                                               Fsica

  InteraesFundamentais:novasformasdese
  fazerantigasperguntas
    Devido  grande quantidade de energia armazenada, muitos estudos
se encaminharam para o ncleo. Particularmente no sentido de se saber
se seus constituintes so os gros fundamentais da matria. Nessa aborda-
gem, ao invs de se falar em foras entre corpos, passou-se a falar de in-
teraes, e no caso de partculas fundamentais, interaes fundamentais.
    Durante algum tempo acreditou-se que s existiriam quatro part-
culas fundamentais: eltrons, prtons, nutrons e ftons. Mas alguns
eventos comearam a alterar essa realidade.
    Constantemente o nosso planeta  bombardeado por ncleos de
tomos, so o que chamamos de raios csmicos, o Sol  uma das fon-
tes desses raios. Por conta das altas energias que envolvem esses pro-
cessos, os estudos de raios csmicos realizados tornaram-se uma va-
liosa fonte de informao sobre os ncleos atmicos. Tais estudos
contriburam, por exemplo, para a descoberta do psitron, uma anti-
partcula do eltron (da tambm a denominao de antieltron).
    Os pesquisadores perceberam que, como no experimento de
Rutherford, uma boa maneira de estudar um objeto  atirar pequenos
projteis sobre ele. Assim, foram construdos aceleradores de partcu-
las, onde prtons, por exemplo, so submetidos a campos eltricos e
magnticos bastante intensos e postos a se mover e a colidir entre si
ou com outras partculas. Os "cacos" (energia ou partculas), Figura 2,
resultantes desses choques violentssimos fornecem informaes pre-
ciosas sobre o ncleo, inclusive, como veremos, a existncia de ou-
tras partculas.




               Fig. 2: Ilustrao das colises de partculas em aceleradores e os ca-
               cos que acabam dando informaes sobre a constituio da matria.
               Adaptado: Rosenfeld, 2003


                                                                                        Astrsinteraesfundamentais 227
       EnsinoMdio



                     PESQUISA

        No Brasil existem dois aceleradores de partculas, um deles localizado na Universidade de So
     Paulo (USP) e outro localizado em Campinas-SP, no Laboratrio Nacional da Luz
     Sincrotron (LNLS), foto ao lado. Procure fazer uma pesquisa tratando do uso dos
     aceleradores de partculas no Brasil.
        Quais so suas aplicaes? Que rgos financiam as pesquisas? Quanto cus-
     tam essas pesquisas? Uma boa dica  acessar o stio do LNLS: www.lnls.br


                                 Umoutrotipodeinteraoparaum
                                 comportamentoesquisito...
                                  Com o avano dos estudos sobre o ncleo, mais processos ligados a
                              este foram sendo descobertos. Um desses processos  o decaimento Beta
                              ( ). O exemplo mais comum desse tipo de decaimento  quando um
                              nutron se desintegra, transformando-se num prton e num eltron.
                                  A desintegrao, ou decaimento, pode ser de dois tipos: a desin-
                              tegrao -, onde o ncleo de nmero atmico Z decai num ncleo
                              descendente com nmero atmico Z+1, com a emisso de um eltron;
                              e a desintegrao +, onde um prton se transforma num nutron com
                              a emisso de um psitron. Na desintegrao +, o nmero atmico Z
                              do ncleo diminui de uma unidade. Num primeiro momento, as part-
                              culas emitidas nesses processos foram chamadas de partculas , pos-
                              teriormente descobriu-se, que se tratava de eltrons e psitrons.
                                  Devido ao fato de os processos ligados ao decaimento serem to
                              peculiares, entendeu-se que se tratava de uma das interaes funda-
                              mentais da matria. Supostamente esse decaimento seria causado por
                              uma fora, que se chamou "Fora Nuclear Fraca". Agora, alm das for-
                              as eletromagntica e gravitacional, temos ainda a fora nuclear fraca,
                              a responsvel pelo decaimento .
                                  Seriam essas as foras responsveis pela estabilidade (e pela insta-
                              bilidade) da matria?


                     PESQUISA

         Em geral, a idia da existncia de antipartculas parece obra de fico. A grosso modo, quando uma
     partcula encontra a sua antipartcula, o par acaba se aniquilando. Procure, numa biblioteca ou na inter-
     net, exemplos de pares partcula/antipartcula e discuta, com seu professor e colegas, os processos de
     aniquilao. Em caso de dificuldades no se assuste, enquanto voc l este texto muitos cientistas tam-
     bm esto tendo dificuldades para entender esses processos.


228 Eplogo
                                                                                            Fsica

  Maisumafora,eagoraumabemforte!
    Atravs dos aceleradores de partculas, descobriu-se um outro tipo
de interao, responsvel por manter prtons e nutrons "juntinhos"
no ncleo do tomo. Como j foi dito, por terem cargas de sinais
iguais, os prtons tendem a se repelir pela interao coulombiana.
A interao que os mantm unidos no ncleo deve ser, portanto,
muito mais intensa que a coulombiana. Por essa razo foi chamada de
"Interao Forte" ou "Fora Nuclear Forte", que  atrativa e pelo menos
10 vezes maior que a repulso coulombiana (Fe) entre prtons.
    A ttulo de comparao, a interao forte (FF) chega a ser 1040 vezes
mais intensa que a gravitacional (FG) e cerca de 1015 vezes a interao
fraca (Ff), como mostra a relao a seguir:
                       FF   10 Fe   1014 Ff   1025 FG
     Um fsico japons chamado Yukawa (1907-1981) props, em 1935,
que as interaes no ncleo tambm eram mediadas por conjuntos
de partculas, as quais ele chamou de msons ou pons. Essas partcu-
las tambm acabaram sendo descobertas nos aceleradores de partcu-
las. Assim, as interaes fortes ocorrem por meio da troca (sucessivas
emisses e absores) dessas partculas entre os ncleons (os prtons
e os nutrons), como se os prtons ficassem jogando uma partida de
tnis em que a bola  um mson.
     Mas havia vrios tipos de msons, aparecendo a necessidade de or-
den-los. A descoberta de um dos tipos de msons, o mson , teve um
brasileiro, o Professor Cesar Lattes (1924-2005), um dos principais res-
ponsveis, chegando a ser indicado para o Prmio Nobel da Fsica.
     Outra caracterstica da interao forte,  que ela no depende da car-
ga eltrica, pois ocorre entre prtons, que possuem carga positiva, e entre
nutrons, que no possuem carga eltrica. Outra evidncia dessa caracte-
rstica  o fato de ocorrer espalhamento entre prtons e nutrons nos ace-
leradores de partculas. Ou seja, a fora entre prtons e prtons  a mes-
ma que ocorre entre nutrons e prtons, e, portanto, independe da carga.
Destacamos ainda que essa interao se manifesta no ncleo, seu alcance
 de cerca de 2 F, muito pequeno. Compare isso com a fora gravitacional,
que embora de pouca intensidade  sentida a distncias astronmicas.

  Partculas,muitaspartculas!
  Partculasparatodasasserventias.
    Com os aceleradores de partculas e os detectores de raios cs-
micos, um grande nmero de partculas foi sendo descoberto. Um
dos fsicos que coordenou o "Projeto Manhatann", Prof. Oppenheimer
(1904-1967), chegou a mencionar um "zoolgico de partculas", ao se
referir  quantidade de partculas e propriedades associadas.

                                                                     Astrsinteraesfundamentais 229
       EnsinoMdio

                         A essa poca, um pesquisador chamado Murray Gell-Mann, de ori-
                     gem judaica, procurou estabelecer um modelo terico que organizas-
                     se o mundo das partculas subatmicas. Gell-Mann, que tambm tinha
                     uma leve queda por estudos de lingstica, procurou catalogar as par-
                     tculas existentes por meio de certos padres. Contemplemos, com um
                     pouco mais de ateno, o trabalho de Gell-Mann!
                         Quando se fala em interaes eletromagnticas, conseguimos dis-
                     tinguir prtons e nutrons, mas em se tratando de interao forte, eles
                     so aproximadamente idnticos. Para facilitar a compreenso do que
                     propunha, Gell-Mann fez uso de seus dotes de lingista, e chamou de
                     hdrons todas as partculas que interagem via interao forte. Esse  o
                     caso dos prtons e dos nutrons. Por conta disso, essa interao pas-
                     sou a ser tambm conhecida como "fora hadrnica". Os eltrons, que
                     no sentem a interao forte no so hdrons, sendo denominados
                     lptons. Os hdrons mais leves foram chamados de msons, e os mais
                     pesados, chamados de brions.
                         Notemos em Gell-Mann um atributo humano muito forte, o de dar
                     nome s coisas para poder se fazer entender. No Gnesis bblico, Deus
                     d ao homem a tarefa de nominar os animais e as plantas. Temos um
                     nome para quase tudo a nossa volta, e quando no sabemos os nomes,
                     podemos nos achar em situaes embaraosas. Assim havia tambm a
                     necessidade de se dar nome s partculas subatmicas, para que a pr-
                     pria comunidade cientfica pudesse se comunicar.
                         Yuval Ne`eman (1925-2006), coronel do exrcito israelense e enge-
                     nheiro de formao, mas que se dedicava  Fsica Terica por uma ques-
                     to de paixo, percebeu que os brions podiam ser constitudos de trs
                     partculas. At aqui voc ouvia falar que a carga eltrica sempre seria en-
                     contrada em mltiplos inteiros da carga do eltron (1,6x10-19C), contudo,
                     nessas partculas, a carga seria uma frao desse valor.
                         Um fsico ingls de nome Zweig deu a essas partculas o nome de
                     aces, que significa ases, em ingls, mas, digamos que esse nome no
                     pegou. Gell-Mann procurou dar um nome mais charmoso e pensou
                     em quirks, que em ingls significa fora do comum. Mas folhando um
                     livro de James Joyce (1882-1941), um escritor irlands que gostava de
                     inventar palavras, deparou-se com os versos "Three quarks for Muster
                     Mark", do qual extraiu o nome quark, para os constituintes brions.
                         Os brions seriam compostos por trs quarks e os msons seriam
                     feitos de um par quark-antiquark.
                         No final dos anos sessenta, no Stanford Linear Accelerator Collider
                     (SLAC, do ingls, Acelerador Linear para Colises) foi realizado um estu-
                     do parecido com o de Rutherford, s que agora voltado para o prton.
                     A idia era acelerar eltrons para que suas colises com os prtons for-
                     necessem informaes sobre este. Se o prton fosse uma partcula ele-
                     mentar, os eltrons iriam ricochetear, como num choque de duas bolas
                     de bilhar. Mas os experimentos revelaram que os prtons eram, na ver-

230 Eplogo
                                                                                                                  Fsica

dade, como um pacote que continha trs partculas (ima-
gine algum atirando pedras numa sacola cheia de boli-
nhas de gude).
   Alm de revelar a existncia dos quarks, o experi-
mento tambm confirmava a hiptese de eles possurem
cargas fracionrias.
   Assim como os tomos, os prtons tambm no so
partculas fundamentais. Na verdade, so compostos de
quarks, mas especificamente dois quarks up (u) e, um           Fig. 3: Ilustrao dos quarks no interior de um prton.
quark down (d), Figura 3.                                      (Adaptado de: Rosenfeld, 2003)

  TransmissodasInteraes,maisumcaso
  paraaspartculas
   Retomando a nossa pergunta inicial para o caso dos quarks, que ti-
po de fora os mantm unidos?
    Em 1972, Gell-Mann, trabalhando com o fsico alemo Harald Fritzch,
elaborou uma teoria para a descrio das interaes entre quarks, em ter-
mos da fora forte. Mas como temos dito, as interaes eletromagnticas
surgem essencialmente por causa das cargas eltricas, e a interao gra-
vitacional surge por conta da massa (a essa altura no seria interessante
dizer "carga massa"?), mas qual a carga que d origem  interao forte.
No modelo de Gell-Mann e Fritzch, a carga forte pode ser de trs tipos
diferentes. Hora do Gell-Mann lingista entrar em ao! Ele chamou es-
sas cargas de cores. As cargas eltricas podem ser positivas e negativas, e
as "cargas de cor" (como foram chamadas) seriam vermelho, verde e azul
(no confunda com as cores percebidas pelos seus olhos).
    Alm da natureza granular da matria, uma forte tendncia, sobre-
tudo na segunda metade do sculo XX, foi o estabelecimento de uma
espcie de natureza granular das interaes.
    A interao eletromagntica  mediada pela troca de ftons. Mas e a
interao forte? E a interao fraca? E a gravitacional?
    Na interao forte existem oito partculas responsveis por colar os
quarks dentro dos hdrons. Como em ingls o termo glue significa co-
la, essas partculas receberam o nome de glons. Assim, por conta das
suas cargas de cor e dessa mediao por glons, a rea da fsica que
estuda as interaes fortes (particularmente entre quarks) tambm 
chamada de "Cromodinmica Quntica", ou para os ntimos, QCD.
    A interao fraca  transmitida por meio de partculas conhecidas
pelas letras W e Z. Os ftons e os glons no tm massa, mas as part-
culas W e Z possuem massa equivalente  massa de 90 prtons. A car-
ga fraca (um anlogo da carga eltrica, da massa ou da carga de cor, 
a "carga sabor", que pode ser de oito tipos.
  E quanto  interao gravitacional, no seria tambm mediada por
uma ou mais partculas?

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       EnsinoMdio

       Sim, a interao gravitacional, em princpio, tambm  mediada por uma partcula, o grviton.
   Alguns pesquisadores acreditam que os grvitons seriam emitidos por uma estrela na fase final de
   sua existncia, quando se transformar num buraco negro, mas no h evidncias da existncia
   desse tal grviton.
       E como fica a estabilidade da matria? Note, temos visto modelos para as foras e para a
   transmisso dessas foras.


      TeoriasdeUnificao:asatuaistentativasdeorganizao
       J nos anos setenta, Steven Weinberg e colaboradores formularam uma teoria unificadora
   que colocou as interaes eletromagnticas e a interao por fora fraca dentro de uma mes-
   ma categoria. Esses dois tipos de interao so considerados manifestaes diferentes de uma
   interao mais fundamental, a "interao eletrofraca."
       Portanto, ao invs de quatro interaes, os modelos atuais apontam para trs tipos de inte-
   raes fundamentais.
       A combinao entre o modelo dos quarks, a teoria eletrofraca e a cromodinmica qun-
   tica constitui o que os pesquisadores chamam de "Modelo Padro". Nesse modelo, as part-
   culas fundamentais so os lptons e os quarks, enquanto que as interaes so transmitidas
   pelos ftons, pelos glons e pelas partculas W e Z. Quase todas as foras da natureza pro-
   vm de uma dessas interaes.
        Uma das buscas de pesquisadores como Einstein  a possibilidade de se descreverem to-
   das as foras da natureza mediante uma teoria unificada. Esta  uma questo aberta. A busca
   permanece, tanto por trabalhos experimentais, que tratam da desintegrao de partculas, co-
   mo por trabalhos tericos, que tentam refinar os modelos.
       Nas palavras do Professor Rogrio Rosenfeld (2003): "os fsicos tericos sempre desenvolvero
   seus modelos, mas cabe  natureza a palavra final". De qualquer forma, continuamos a busca inicia-
   da pelos filsofos do passado. Aparentemente, j fomos uma pouco alm do amor e do dio.


      Referncias
      BERNSTEIN, J. As idias de Einstein. So Paulo: Editora Cultrix Ltda,1973.
      HOBSBAWM, E. A era das Revolues. 19. ed. So Paulo: Paz e Terra, 2005.
      ROSENFELD, R. Feynman & Gell-Mann  Luz, Quarks, Ao. So Paulo: Odysseus Editora LTDA.,
      2003

      ObrasConsultadas
      ATKINS, P. Princpios de Qumica. Porto Alegre: Artmed Editora S.A., 2001;
      EISBERG, R.; RESNICK, R. Fsica Quntica - tomos, Molculas, Slidos, Ncleos e Partculas. Rio
      de Janeiro: Editora Campus, 1979.
      ISRAELACHVILI, J. N. Intermolecular and Surface Forces. 2. ed. Santa Brbara: Academic Press,
      2003.
      RUSSELL, J. B. Qumica Geral. So Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil LTDA, 1982.


232 Eplogo
